Образец таблицы

Решение задачи о смесях средствами Excel
Переменные	Значения переменных	Критерий и ограничения	Результаты расчетов	Знак отношения	Ресурс
X1	0	Целевая функция	=40*B3+45*B4+60*B5+90*B6
X2	0	Ограничение1	=СУММ(B3:B6)	=	1000
X3	0	Ограничение2	=68*B3+72*B4+80*B5+90*B6	<=	76000
X4	0	Ограничение3	=0,35*B3+0,35*B4+0,3*B5+0,2*B6	<=	300
		Ограничение4	=B3	<=	700
		Ограничение5	=B4	<=	600
		Ограничение6	=B5	<=	500
		Ограничение7	=B6	<=	300

Для решения задачи средствами Excel нужно воспользоваться программой-надстройкой ПОИСК РЕШЕНИЯ, расположенной в пункте меню СЕРВИС.

В открывшемся диалоговом окне следует установить:

• адрес целевой ячейки,

• диапазон адресов изменяемых ячеек,

• систему ограничений.

Добавления, изменения и удаления ограничений производятся с помощью кнопок ДОБАВИТЬ, ИЗМЕНИТЬ, УДАЛИТЬ. Кнопка ПАРАМЕТРЫ открывает окно, в котором следует установить флажок НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ. Для нахождения оптимального решения следует нажать кнопку ВЫПОЛНИТЬ.

Диалоговое окно РЕЗУЛЬТАТЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ позволяет:

• сохранить на текущем рабочем листе найденное оптимальное решение;

• восстановить первоначальные значения;

• сохранить сценарий;

• выдать отчеты по результатам, устойчивости, пределам, необходимые для анализа найденного решения.

Если щелкнуть по кнопке ОК, то на месте исходной таблицы получим таблицу с найденными оптимальными значениями.

Оптимальное решение задачи имеет вид:

.

Решение дирекции:

.

Таким образом упущенная выгода предприятия при производстве каждых 1000 т бензина при таком решении дирекции составляет 407 у.е.

Решение транспортных задач средствами Excel.

Транспортная задача является классической задачей исследования операций. Множество задач распределения ресурсов сводится именно к этой задаче. Иногда она называется также задачей о перевозках, так как цель этой задачи заключается в минимизации полной стоимости перевозок известного количества товаров со складов к потребителям.

По критерию стоимости эта задача формулируется следующим образом.

В пунктах отправления находится определенное количество единиц некоторого однородного продукта . Данный продукт потребляется в пунктах , объем потребления – . Расходы на перевозку единицы продукта из пункта в пункт равны и приведены в матрице транспортных расходов . Требуется составить такой план перевозок, при котором весь продукт вывозится из пунктов в пункты в соответствии с потребностью и общая величина транспортных издержек будет минимальной. Количество продукта, перевозимого из пунктов в пункты , обозначается .

Целевая функция задачи будет иметь вид

а ограничения выглядят следующим образом:

, ,

Эти условия означают полное удовлетворение спроса во всех пунктах потребления, и определяют полный вывоз продукции от всех поставщиков. Необходимым и достаточным условием разрешимости задачи является условие баланса:

,

при котором транспортная задача называется закрытой.

Задание 12. Компания имеет два товарных склада и двоих оптовых покупателей. Известно, что общий объем запасов на складах составляет 30 единиц продукции и совпадает с общим объемом заказов покупателей. Конкретные данные о загруженности каждого из складов (в тыс. ед.), потребности каждого покупателя (в тыс. ед.) и стоимости перевозки (тыс. руб.) приведены в таблице.

На пересечении столбцов и строк цифры указывают стоимость перевозок с соответствующего склада соответствующему потребителю. Графа «Наличие» означает емкость склада, а графа «Запрос» – заказ каждого потребителя.

	Bl	B2	Наличие
Al	1	2	20
А2	2	1	10
Запрос	16	14	30

Отметим, что сумма данных в строке «Запрос» и «Наличие» совпадает.

Методические указания к решению:

1. Выбор переменных. Обозначим количество единиц товара перевезенных со склада номер i к покупателю с номером k. Таким образом, имеем четыре неизвестных величины: .

2. Составим целевую функцию стоимости перевозок с обоих складов к обоим покупателям в соответствии с коэффициентами таблицы

3. Составим систему ограничений.

   1. ограничение на наличие товара:

2. ограничение на запрос покупателей:

3. ограничение не отрицательности

Далее задача решается средствами Excel аналогично решению Задания 1. Оптимальное решение задачи имеет вид:

.

Решение задач целочисленного программирования средствами Excel.

К задачам целочисленного (дискретного) программированием относятся задачи, в которых на искомые переменные накладывается условие целочисленности, а область допустимых решений конечна. Это продиктовано физической неделимостью многих элементов расчета (например, нельзя построить два с половиной завода, купить полтора автомобиля и т.д.). В таких задачах переменные могут принимать только два значения – единица и нуль.

Задание 13. (Задача о назначениях)

Пятерым следователям нужно поручить расследование пяти уголовных дел . В силу разной квалификации на завершение расследования им потребуется различное время. Время выполнения (в сутках) приведено в таблице. Как следует распределить следователей прокуратуры по заданиям, чтобы минимизировать время выполнения?

Люди	Задания
	10	5	9	18	11
	13	19	6	12	14
	3	2	4	4	5
	18	9	12	17	15
	11	6	14	19	10