Билет 10

Анализ двойственного решения задачи ЛП

Анализ двой-го решения задачи производится на основании отчета по устойчивости.

Изменяемые ячейки.(рез-т прямого решения)

Яч Имя Рез знач норм ст-ть целев коэф Допуст увел Доп умен

Х1 80 0 200 150 100

Х2 70 0 100 100 43

Ограничения (рез-т двойств задачи)

Яч Имя Рез-ое знач Тенев цена Огран прав части Доп увел Доп уменш

ДСП 350 40(у1) 350 175 50

труд 150 0(у2) 160 6 20

Норм. ст-ть – градиент – в случае ф-ции цели на max показывает на ско-ко изме-нится (с «-» v, с «+» ^) значение ф-ции цели при ^-нии значения переменной на единицу; наоборот при v-нии. В случае ф-ции цели на min-обратная ситуация. Для перемен-х, вошедших в opt решение, норм ст-ть равна 0, переем-х не вошед-ших в решение будут иметь ненулевую норм ст-ть. В столбцах доп увел-е и умен-е в 1ой табл приводятся границы интервала устойчи-вости. P= >max.

При изменении коэф целевой ф-ции в пределах интервала устойчивости opt реше-ние задачи не меняется. При выходе за пределы интервала – решение резко меняется.

Во 2й таблице теневая цена (к Лангранжа) в случае ф-ции цели на max показывает на ско-ко ед. изменится (с «-» v, с «+» ^) значение ф-ции цели при увеличении размера огр-я нап ед., наоборот при уменьшении. В случае ф-ции цели на min обратная ситуация.

По значению теневой цены м/о сделать вывод о том какие ресурсы наиб. дефицит-ны. Чем выше теневая цена, тем дефицитнее ресурс. Доп ув. и ум. во 2ой табл показ-ют предел. знач-я увел. и умен. размеров ограничений, при к-х теневая цена сохраняет свое значение. Если ресурс исп-ют полностью (дефицитный) сущ. и верхний и нижний предел интервала, если ресурс исп-т не полностью, верхний предел устойчивости равен ? (1Е +30).

Билет 11

Постановка транспортной задачи

1.все искомые перемен означ. 1 и теже вид продук(ресурса).2.все огранич-я имеют тип = задаются лин-м уравн;

3.все огранич делятся на 2гр:

а) по пунктам отправлен, б) по пунктам назнач-я. Трансп зад-это зад о выборе плана перевозок однородн. гр. из пунк-в отправл в п.назнач. Пусть имеются m пунктов отправл и n пунк назнач. Известны запасы продуктов в кажд пункте отправл ai и потреб в прод кажд пункта назнач bj. расстояния от кажд i-го пункта отправл до кажд j-го пункта назнач Сij.Треб-ся опр-ть объемы грузоперевозо м/у пунк отправл и назнач хij.Целью реш-я этой зад - min ст-ти транспорт-ки грузов.

Ф-ия цели: F(х)=?Сij*хij>min

Обяз-ым услов реш-ти зад явл равенство кол-ва рес-ов во всех пунктах отправл к суммар-ным потреб всем пунктам назнач, т.е.?а i=?bj (если это условие не выполн-ся,то зад наз-ся откры-той) Для приведен зад к закрыт виду вводятся доп перемен, либо фиктивный пункт отправл, или назнач

12. Постановка транспортной задачи. Тр. задача- частная задача ЛП. Имеет целью мин-цию транспортных издержек (или мах прибыли) при перевозках однотипных грузов от нескольких поставщиков расположенных в разных местах к нескольким потребителям. В тр. задаче принима-ют в расчет только перемен. издержки, то есть считают что ?ные издержки пропорциональны ко-личеству ед. перевезенного груза. Тр. задача условно задается таблицей. Матрица (Cij)mxn- это мат-ца тарифов и издержек или трансп-ых расходов. (Хij)mxn – это план тр. задачи где кажд. число Хij обозначает кол-во ед. груза, к-е надо доставить из i-того пункта отправления в j-пункт назначения. Общие ?ные затраты связанные с реализацией плана перевозок представлен целевой функцией:

f(x)=C11X11+ C12X12+…+ C1nX1n+…+ Cm1Xm1+ Cm2Xm2+…+ CmnXmn> min Переменное Хij должно удовлетворять огр-ям по запасам, по потребностям, а так же долж-но выполняться условие неотриц-ти. (i=1..m)-огр-е по запасам. = (j=1..n)-огр-е по потр-ям. (i=1..n;j=1..m).

Т.о. задана целевая ф-ция с-мы огр-ий и условий неотр-ти переменных, требуется среди множества решений системы найти такое неотриц решение (план перевозок), к-е min-ет производ-ю ф-цию.