Билет 5

Геометрическая интерпретация задачи ЛП

n-мерн вектор простран-ва-совок-ть точек, корд-ты @ заданы посредством n действ-х чисел.

В любом n-мерном вект-ом простр-ве для зад ЛП м опр-ть ОДР -совок-ть точек вект-го простран, кажд из @ удовлетв задан. с-ме огрнич-й Мерность вект-го простран-ва опр-ся: k=n-m, где n-кол-во искомых эл-тов, m-кол-во уровней в с-ме огранич

ОДР, в кот-ой достиг-ся min-ое (max,конкр число) знач-е ф-ии цели. для с-мы из 2-х перем-х м лежать на прямой, из 3-х на прямой, в плоскости, из 4-х в плоск, 3-хмер простр Особ-ть задач ЛП ОДР явл-ся выпуклым множ-вом. в @ любые 2 точки м соеди-нить прямой не выходя за границы данного множ-ва.Особ-сть эк-х задач ЛП явл-ся неотрицат-сть переменных.

Для реш-я зад ЛП необх ввести понятие n-мерного векторного пространства-совок-ть то-чек, корд-ты кот-х заданы посредством n действ-х чисел. В любом n-мерном вект-ом простр-ве для зад Лп м опр-ть обл-сть допуст-х реш-й (ОДР).

ОДР-совок-ть точек вект-го простран, кажд из кот-х удовлетв-ет заданной с-ме огрнич-й. Мерность вект-го пространства опр-ся: k=n-m, где n-кол-во искомых эл-тов, m-кол-во уровней в с-ме огранич-й.оптим-м реш-ем ЛП наз-ся такая (.) ОДР, в кот-ой достиг-ся min-ое (max,конкр число) знач-е ф-ии цели. В некот-х зад ЛП м б неск-ко точек оптимума, кот для с-мы из 2-х перем-х м лежать на прямой, из 3-х на прямой или в плоскости, из 4-х в плоск или 3-хмерном пространстве.

Особ-ть задач ЛП состоит в том, что ОДР явл-ся выпуклым множ-вом. Выпукл наз-ся множ-во точек n-мерного векторного пространства в кот любые 2 точки м соединить прямой не выходя за границы данного множ-ва. Особ-сть эк-х задач ЛП явл-ся неотрицат-сть переменных

Билет 6

Алгоритмы графического метода

Алг 1.

1.на сонов имеющ-ся с-мы огран-я запис Ур-ние и постр на плоск граничные прямые (огранич-ют ОДР)

2. опр-ть полуплоск, удовлетвор заданному огранич-ю, для этого заданные огранич подставл в ко-ор-ты, произвол взятой (.) из любой полуплоск. Если усл-ия огранич выполн-ся, то полуплоск при-знается искомой и наооб.3. обозн-ть ОДР как часть плоск удовл-ую всем огранич и усл-ям неотриц переем-х.4. построить 1 из линий ф-ий цели, приравняв целевую ф-ию к произвол числу.

5. провести + к линии ф-ии цели направ-ой вверх, если ф-ия цели > к max, вниз-наоб.6.переместить линию ф-ии цели по лучу +-ру до самой крайн верш ОДР.проекция линии ф-ии це-ли в опт (.) д.б. обяз-но касат-ой к ОДР.

7. найти корд-ты опт верш или грани (ур-ние прямой и корд-ты верш при грани). Посредством совм-го реш-ия ур-ний прямых пересек-хся в опт-х верш-х коорд. Опт верш и грани и есть иско-мые знач-я переем-х.Опр-ть знач-е ф-ии цели в опт верш или в любой (.) опт грани. Для этого треб-ся корд-ты опт верш подставить в мат запись ф-ии цели и подсчитать.

Алг 2.

1. найти верш ОДР как (.) пересеч линий, описыв-х огранич-я задач.

2.опр-ть коор-ты кажд верш.

3.опр-ть знач-е ф-ии цели в кажд верш(f(х)).4.выбир-ем опт верш. Опт верш-в кот достиг опт искомое знач-е ф-ии цели.1.от исход. огранич, нерав переходят к урвнению прямых и строят их на плоск Х10Х2 (ог-ранич-ют ОДР)

2. опр-ть полуплоск,удовлетв задан. огранич-ю, подставл коор-ты, произвол взятой (.) из любой полуплоск. Если усл-ия огранич выполн-ся, то полуплоск признается.3. обозн-ть ОДР как часть плоск удовл-ую всем огранич и усл-ям неотриц переем-х.4. построить вектор Р из нач. корд (С1, С2)..

5. провести + к линии ф-ии цели направ-ой вверх, если ф-ия цели > к max, вниз-наоб.6.переместить линию ф-ии цели по лучу +-ру до самой крайн вершОДР. 7. найти корд-ты opt верш или грани (ур-ние прямой и корд-ты верш при грани). Алг2.1. найти верш ОДР как (.) пересеч линий, описыв-х огранич-я задач.2.опр-ть коор-ты кажд верш.3.опр-ть знач-е ф-ии цели в кажд верш f(х).4.выбир-ем opt верш.