Билет 12

Транспортная задача име-ет целью minцию транс-портных издержек (или мах прибыли) при пере-возках однотипных грузов от неск-х поставщиков, расположенных в разных местах неск-м потребите-лям.

Различают 2 типа транс.задач:

1)Закрытые, в к-х суммар-ный объем груза постав-щиков равен суммар-му спросу потребителей:сумма(вверху m, внизу i=1 - ai) = сумма(вверху n внизу j=1 - bj) 2)Открытые, в к-х сум-марная мощность постав-щиков превышает спрос потр-лей или наоборот: те же суммы, только значки >< Все алгоритмы решения тран.задачи подразумева-ют решение задач за-крытьго типа. Поэтому за-дачи откр.типа следует привести к закр.типу.

Если запасы превышают потребности, вводят фик-тивного потр-ля, т.е. доп.столбец.В кач-ве тарифов в данном столбце проставл-ся нули, в кач-ве потребности – разницу м/у суммой запа-сов и потребностей.

Если потребности превы-шают запасы, добавляют фиктив-го поставщика, т.е. доп.строку.В кач-ве тарифов в ней – нули, в кач-ве запаса – разницу м/у суммой потр-тей и суммой запасов.Важное значение для тран.задачи имеет Теоре-ма о ранге матрицы: ранг матрицы тран.задачи на единицу меньше числа уравнений.

R (A) = m+n -1C учетом этой теоремы в каж-й матрице перевозок план должен содержать не более (m+n -1) занятых клеток, а остальные сво-бодные.

Если кол-во клеток мень-ше ранга , план яв-ся вы-рожденным – это ослож-няет применение методов optции, если кол-во занятых = R – план невырожден-ный, к нему можно при-менять методы optции , ес-ли кол-во занятых клеток > ранга – нарушен алго-ритм заполнения опорного плана.В рез-те решения задачи м.б. получено множ-во решений или планов. По-лучившийся план перевозок не обязательно д.б. opt-м, но д.б. допустимым. Т.е. удовлетворять всем ограничениям. Допустимый план наз-ся опорным.Т.об., опорных планов м.б. множ-во, opt-й план следует искать среди множ-ва опорных планов.

Сущ-ют разные способы заполнения опорного плана: 1) Метод северо-западного угла Табл. заполняют, начиная с левого верхнего угла, двигаясь по строке вправо или по столбцу вниз.2) Метод минимального элемента Распределение груза начинают с клетки, к-я соответст-т наименьшему та-рифу. В нее помещают наименьшие из чисел аibj, затем из рассмотренных исключают строку, соот-ветствующую поставщику запасы которого исчерпа-ны или столбец, соответ-щий потребителю, спрос к-го удовлетворен. Затем снова выбирают наи-меньший тариф.

Билет 13

Метод потенциалов

Прим-ся для оптимизации опорных планов. Алго-ритм метода:

1)Получить опорный план перевозок одним из из-вестных методов

2)Полученный опорный план необходимо прове-рить на выр-ность Выр-ный план не возможно опт-ть методом потенциалов. Для устранения вырож-сти одну из свободных клеток считают условно занятой и проставляют туда объем поставок равной 0.3)Для занятых клеток произв-ся расчет потенциалов, каж-му пункту отправления присваивается потенциал ui, а каж-му пункту назначения - по-тенциал vj. Потенциалы интерпр-ся как относительные оценки стоимости транс-портировки грузов при рассматриваемом вариан-те транспортировке.ui+vj=cij4)Чтобы проверить план на opt-ть для вободных клеток рассчит-ся разно-сти sij: sij=cij-(ui+vj) Если хотя бы одна из раз-ностей отрицательна, то план не opt-н и требует улучшения 5)В случае не opt-ти пол-го плана необходи-мо его птимизировать, для этого: а. выбрать клетку, содер-жащую наибольшую по модулю отр-тельную разность sij в этой клетке поставить знак + (это вершина) б. из клетки вершины провести замкнутый контур так, чтобы все остальные вершины контура лежали в занятых клетках. Вершинами контура счит-ся первая незанятая клетка, помеченная знаком + и те из заполненных клеток, к-х линия контура изменяет свое направление на 900. При правильном прове-нии методики вариант по-строения замкнутого кон-тура только один.в. Всем вариантам контура поочередно, начиная с не-занятой присваиваются знаки + и -. Кол-во знаков обоих типов в контуре д.б. одинаковым.г. Из числа вершин, помеченных знаком «-» выявляют ту, в к-й помечено наименьший объем пере-возок. И перераспределяют его по остальным вершинам контура, добавляя клетки, помеченные + и вычитая из клеток, помеченных -.

Попадания нуля в вершину контура, помеченную «-» яв-ся следствием выр-ти матрицы, приводит процесс реше-ния задачи в тупик и свид-ет о не правильном выборе условно занятой ячейки. Сущ-ет 2 способа реш-я этой проблемы: 1.В кач-ве первой незаня-той вершины выбрать др-ю клетку с отрицательной разностью.2.Выбрать в кач-ве услов-но занятой ячейки др-ю желательно с наиб-м по модулю значением отр-й разности 6)Для вновь полученного опорного плана выпол-нить пункты 3,4,5. Процесс повторяется до полученного opt-го плана перевозок. Если задача имеет критерий opt-ти max целевой ф-ции, логика меняется на противоположную. Т.е. план признается неopt-ным, если есть хотя бы одна положительная раз-ность. Чем выше положит-я разность в клетке, тем выше эффект от переме-щения в нее грузов. Т.об., решение задачи сводится к обратному процессу: поиску ячеек с наиболь-шей отдачей критерия opt-ти.