Билет 7
Методы решения задач ЛП, решение ЛП-задачи в программе MS Excel.
Для решения ЛП-задач используют следующие методы: графический, сиплексный, модифицированный симплексный, градиентный, метод Ньютона. Графический метод решения применим только к задачам с 2мя переменными. С ростом числа перемен. и числа ограничений резко возрастает количество угловых точек ОДР. Существуют алг-мы, к-е начав с любой угловой точки, выбирают каждую послед. так, чтобы значение целевой функции в ней было гарантировано ближе к оптимальному. подобные алг-мы используются надстройкой «Поиск решения» в электрон-х таблицах MS Excel. Данная надстройка позволяет решать ЛП-задачи практически любой сложности. 120строк Х 230 столбцов. Преимущества данной надстройки заключ. и в том, что одно-временно с решением прямой задачи сразу же решается и двойственная. В случае получ. opt решения программа позволяет создать 3 отчета: по результатам, устойчивости и пре-делам. Решение двойственной задачи отражается в отчете по устойчивости
Билет8
Анализ прямого решения задачи линейного программирования
Отчет по результатам сост. из 3х таблиц. Целевая ячейка.
Ячейка Имя Исходное значение Результат
$В$16 Р 0 2300
Изменяемые ячейки
Ячейка Имя Исходное значение Результат
1 0 80
2 0 70
Ограничение
Ячейка Имя Исходное значение Формула Статус Разница
сп 350 ? вяз 0
руд 220 ? вяз 0
1 150 ? есв 0
2 80 0 есв 0
В данном отчете приводятся результаты прямого решения.
В столбце «разница» отражены отклонения потребностей или возможностей от размеров ограничений. В столбце «формула» записаны формулы ограничений по типам. Наличие ненулевой разницы при типе огран-ия ? свид-ет о типе недоиспольз-х ре-сурсов или недостаточности возможностей для поризводства продукции в объеме задан-ном размере ограничении.
При типе огранич-я ? ненулевая разница говорит о превышении потребностей в ре-сурсах над их наличием или избыточ. возможн. по производству продукции. В ограниче-ниях типа = разницы всегда нулевые.
Огр-я с ненулевыми разницами им. статус несвязан. =>отсут-ет связь результата решения задачи с размером данного ограничения, т.е. измен-е размера огр-я в исходной задаче не повлечет за собой измен-я размеров перемен-х и ф-ции цели.
Огр-я с ненул-ми разницами им. статус связ. => это говорит о наличии связи ре-зультата решения задачи с размерами таких огр-ий и обусл-ет наличие ненулевых оценок этих огр-ий в двойств-м решении задачи. Статус несв им перемен., вошедш. в opt план, и наоборот.(отчет по результат)
(табл. Целевая ячейка, Изменяя ячейки - ячейка, имя, исход. знач., результат)
(Огранич. – ячейка, имя, знач, формула, статус, разница)
Разница – отклонен. потреб.; возможн. от размер.огранич.
1.не 0-разница при типе огранич ? превыш потреб в ресурсах над их наличи-ем, избыточ. возможн. по пр-ву
2.при ? недоиспольз. ресурсов, недостаточ. возмож. для пр-ва необход. V, при задан. размере огранис.
3.= 0-разницы
4.Огранич. с не 0-разниц – не связан ( ? размера огранич. в исход. задаче не повлеч. ? размеров перем-х и f (х)
5.Огранич. с 0-разниц – связан > наличие не 0-оценок в двойств. реш.
Несвяз. перемен. – вошли в opt план
Билет9
Двойственная задача линейного программирования. Для любой задачи линейного программир-я м/о сформулировать задачу-двойник, к-я явл. зеркальным отражением исходной задачи. Т.е. исходн. и двойств. задачи симмет-ричны. f(x)= > max; ?
(i=1,…. ); = (i= ); ;
Двойствен-я по отношению к ней задача запишется след. образом:
F(y)= >min; (j=1,.., ); = (j= );
(i=1,.., ); ?m.
Для построения двойств-ой задачи необходимо н/о соблюдать след. правила: 1) каждому i-му ограничению исходной задачи соотв. переменная двойств-ой за-дачи, и, наоборот, кождому j-му ограничению двойств-ой задачи соответ-ет перемен. исходной задачи. 2) матрица системы ограничений двойств. задачи получается из матрицы системы огранич. исходной задачи транспонированием. 3) свободные члены ограничений исходной задачи явл. коэффициентами при соот-ветствующих переменных целевой функции в двойств. задаче, аналогично, коэфф-т целе-вой ф-ции исходной задачи совпадают со свободными членами системы ограничений двойств. задачи.
4) если целевые ф-ции исход. задачи max, то целевая ф-ция двойств-ой – min, и на-оборот. 5) при решении прямой (исходной) задачи на max огранич. нерав. д.б. записаны со знаком «?», а для двойств-ой «?».6)если на j-ю перемен. исходной задачи наложено условие неотриц-сти, то j-условие двойствен. задачи будет неравенством, в противном случае будет равенством. Аналогично связаны между собой огран-я исходн. задачи и перемен-е двойств-ой задачи.