Корреляционная матрица

Средняя квадратическая ошибка любой уравненной величины может быть вычислена по формуле

 (35)

Здесь μ - средняя квадратическая ошибка единицы веса - характеризует точность измерений; 1/P_F - обратный вес функции.

Полную информацию о точности и связях оцениваемых величин содержат корреляционные матрицы.

Пусть   - n-мерный случайный вектор.

 - корреляционная матрица вектора Х.

На главной диагонали К_Х - характеристики точности, квадраты средних квадратических ошибок случайных величин   (оценки дисперсий). Недиагональные элементы - характеристики связи случайных величин X_i, X_j - корреляционные моменты

Вводят   - вектор математических ожиданий.

Тогда корреляционную матрицу К_Х можно представить в виде:

 (36)

где Х и М_Х - вектора.

19) Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индекс - это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение).

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Классификация индексов в статистике

Индексы в статистике классифицируются:

По содержанию изучаемых объектов.

По степени охвата элементов совокупности.

По методам расчета общих индексов.

Виды индексов по содержанию изучаемых величин:

По содержанию изучаемых величин индексы делятся на индексы качественных показателей и индексы количественных показателей. Деление индексов на такие виды важно для методологии их расчета.

Индексы качественных показателей в статистике

Индексы качественных показателей измеряют уровень явления или иную единицу совокупности и поэтому они являются расчетными, вторичными показателями интенсивности. Примерами таких индексов могут быть: индексы себестоимости продукции курса валют, производительности труда, и т. д. Индексируемые показатели таких индексов характеризуют уровень явления в расчете на единицу совокупности: цена за единицу продукции, заработная плата работника и т. д.

Качественные показатели измеряют не объем, а интенсивность, эффективность явления. Зачастую они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет этих индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.

Индексы количественных показателей в статистике

Индексы количественных показателей представляют индексы национального дохода, ВВП и т. д. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, так как они характеризуют общий, суммарный размер определенного явления, а также выражаются абсолютными величинами. В задачах по статистике при расчете данных индексов оцениваются в одинаковых, ценах.

Виды индексов по степени охвата элементов совокупности:

Индивидуальные индексы

Характеризуют отношение уровней только одного элемента совокупности, например рост (падение) цен на акции в ОАО. Индивидуальные индексы это обычные относительные величины, и индексами их можно назвать только в широком смысле. Одной из главных особенностей индивидуальных индексов является то, что если произведение двух или нескольких показателей образует новый экономически весомый показатель, то и произведение индексов этих показателей образует индекс нового показателя.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. во сколько раз она возросла или уменьшилась либо сколько процентов составляет ее рост или снижение. Они рассчитываются вычислением отношения двух индексируемых величин.

Общие индексы

Отражают изменение всех элементов сложного явления. Под сложным явлением понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой напрямую не подлежат суммированию. Это и есть индексы.

Название индекса оформляется подстрочным знаком — принятым обозначением индексируемого показателя. Одна из важных особенностей индексов состоит в том, что исследуемый показатель рассматривают не изолированно, а во взаимосвязи с другими показателями. Они имеют более сложную методику расчета. Для того чтобы рассчитать общие индексы, нужно соизмерить различные элементы совокупности, т. е. привести их к одному и тому же единству.

20)

21) Помимо записи общих индексов в агрегатном виде, на практике часто используют формулы их расчета как величин, средних из соответст­вующих индивидуальных индексов.

Используя  их  формулы,  можем  записывать,  что   q1 = q0iq     и  p1 = p0ip,  а также, что q0 =q1/iqи р0=р1/ip. Подставив от­четные значения количества товара и цены в формулу общего индекса выручки, получим

IQ= = = .                   (1.83)

Значит, общий индекс выручки можно определять только через ее базисные значения сумножением в числителе на индивидуальный ин­декс выручки по конкретному товару.

Теперь подставим базисные значения количества товара и цены в формулу общего индекса выручки. Тогда получим

IQ = .                                                       (1.84)

Значит, общий индекс выручки можно определять только через ее отчетные значения с делением в знаменателе на индивидуальный ин­декс выручки по конкретному товару. Аналогично через индивидуальные индексы количества товара и це­ны можно выразить агрегатные общие индексы Ласпейреса и Пааше.

22) Ряды динамики – это статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют хронологическими или временными рядами.

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента:

1) показатель времени – t;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления – y.

В рядах динамики в качестве показателей времени могут выступать определенные даты времени или отдельные периоды. Уровни, образующие ряды динамики, определяют количественную оценку развития во времени исследуемого явления или процесса, они могут выражаться относительными, абсолютными либо средними величинами. Уровни рядов динамики в зависимости от характера исследуемого явления могут относиться к определенным датам времени или к отдельным периодам.

Динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для правильности построения динамических рядов необходимо, чтобы состав исследуемой статистической совокупности относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии.

Данные динамического ряда должны выражаться в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

Ряды динамики подразделяются на моментные, интервальные и ряды средних величин.

Моментные ряды динамики отображают состояние исследуемых процессов на определенные даты времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития или функционирования исследуемых процессов за отдельные периоды времени.

Для характеристики процесса за определенный период рассчитывают средний уровень из всех членов динамического ряда.

Способы его расчета зависят от вида динамического ряда. Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных – средняя арифметическая взвешенная.

Для нахождения средних значений моментного ряда применяют среднюю хронологическую.

Средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся в половинном размере.

Если интервалы между периодами не равны, то применяется средняя арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние смежных значений уровня.

23) Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

 (9.1)

где y_i - уровень сравниваемого периода; y₀ - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

 (9.2)

где y_i - уровень сравниваемого периода; y_i-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста K_i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

 (9.3)

Коэффициент роста цепной

 (9.4)