Детерминированные и рандомизированные критерии.

Если при оценке меры совершенства проектируемой системы все факторы являются однозначно определенными, то критерий относится к классу детерминированных. Как правило эти критерии применяются для оценки системы на начальных стадиях ее проектирования.

Способы построения рандомизированных критериев зависят от степени неопределенности факторов, содержащихся в них. можно выделить три вида неопределенности:

1. степень разброса исходных данных может быть оценена распределением вероятности;

2. задан интервал изменения неопределенных факторов;

3. неопределенность, связанная с нечеткой формулировкой цели.

Пусть процедура выбора предпочтительных альтернатив, задаваемых вектором X, осуществляется с помощью критерия Z(X,Y), где Y - вектор случайных переменных, характеризующих условия функционирования системы и также известно f(Y) – совместное распределение компонент вектора Y. В этом случае в качестве модели критериальной функции могут рассматриваться:

1)М-модель

2)МД - модель

3)Р - модель

3а)

-вероятность того, что случайная величина будет принадлежать заданному множеству , характеризующую приемлемую работу системы.

3б)

3в)

4) КД-модель

при условии

Особую группу рандомизированных критериев составляют критерии, оценивающие качество проектируемой системы через игровую ситуацию.

Рассмотрим наиболее часто используемые типы этих критериев:

индекс i соответствует варианту реализаций системы, а индекс j – сочетанию внешних условий.

Число вариантов реализаций системы и сочетаний внешних условий конечно.

1)

Оптимистический критерий, ставка на наилучший результат.

2)

Позиция нейтралитета.

3)минимаксный

Писсимистический

4)Сэвиджа

Позиция относительного писсимизма.

5)Байеса-Лапласа

-вероятность j-ой ситуации

6)Расширенный минимаксный критерий.

-вероятность применения i-го варианта системы

-вероятность возникновения j-ой ситуации

7) Гурвица

8)Ходжа-Лемана

9)Гермейера

Обобщение минимаксного критерия (в случае , они становятся идентичными).

10) Произведений

,

11) Составной критерий Байеса-Лапласа-минимаксный.

-уровень допустимого риска

В пересечении отобраны те решения, для которых:

• в некоторых состояниях имеются потери по сравнению с состоянием, задаваемым минимаксным критерием;

• в других состояниях имеется такой же прирост выигрыша.

Экономические и внеэкономические критерии.

Экономические критерии являются универсальными. Среди них важнейшим является прибыль. Они удобны при проектировании систем с многоуровневой структурой, т.к. по своей природе являются аддитивными, что снимает проблему согласованности между иерархическими уровнями.

Рассмотрим некоторые виды экономических критериев. Они являются комбинацией четырех основных показателей: эффекта, капиталовложений, дохода и текущих затрат.

1)Годовая прибыль

-годовой доход

-себестоимость или текущие затраты за год

2)Рентабельность

П- годовая прибыль -капитальные вложения

3) Приведенные затраты

-нормативный коэффициент сравнительной эффективности вложений

4) Удельное вложение на единицу коэффициента и текущих затрат на единицу эффекта

Э - эффект от создания системы.

5)Показатель прибыльности

-предполагаемая стоимость произведенной продукции

-вероятность обеспечения принятой величины

-затраты на все время функционирования

6)Показатель целевой отдачи

-предотвращенный ущерб (причиненный ущерб)

С-стоимость системы

7) Время окупаемости

К экономическим критериям могут быть отнесены также критерии, представляющие собой штраф за невыполнение каких-либо действий, величину недополученного дохода, объем предотвращенного ущерб, т.е. дающий экономическую оценку «от противного».

К внеэкономическим критериям относятся:

- критерии объективного функционирования, т.е. технические показатели;

- критерии пригодности к различным условиям функционирования;

- критерии приспособляемости к изменяющимся условиям функционирования.

Критерии объективного функционирования (технические показатели) могут быть разделены на две группы:

а) размерные;

б) безразмерные.

Первые представляют собой оценки качества системы в физических единицах (абсолютный объем работы, объем работы в единицу времени, величина потребляемой энергии, масса, объем и габариты, длительность отдельных фаз и всего ЖЦ системы и т.д.). Любая изменяемая техническая характеристика может стать критерием.

Критерии объективного функционирования могут образовывать различные комбинации с экономическими критериями. Как правило, это стоимостные оценки технических показателей.

К безразмерным техническим показателям можно отнести показатели надежности, КПД, вероятности достижения системой в ходе эксплуатации поставленных целей, качество системы, которое определяют составляющие: целевое качество, качество сервиса, экологическое качество.

Формализация задачи анализа СТС при внешнем проектировании.

Решение задачи анализа – определение значения показателя эффективности СТС в исследуемой операции в зависимости от ее ТТХ, условий и тактики применения.

Пусть проектируемая СТС предназначена для решения некоторого множества боевых задач . Пусть в -ой боевой задаче цель операции количественно конкретизирована компонентами вектора:

(1)

-количественный состав целей i-го типа

-ущерб, который должен быть нанесен цели i-го типа, либо вероятность того, что ущерб, наносимый цели i-го типа, будет не менее заданного.

-параметры движения целей i-го типа или закон их распределения.

-время в течение которого должен быть достигнут заданный эффект.

-ограничения на достигнутый уровень потерь собственных средств при поражении цели i-го типа.

Компоненты вектора определяются начальным значением , конечным значением , множеством допустимых переходов из в – .

Задано распределение по частоте выполнения боевых задач .

Результатом выполнения БЗ являются взаимные ущербы сторон . При этом ущербы , являются векторными величинами и их значения определяются не только параметрами техники и условиями ее применения, но и тактикой (способом) ее использования.

Ущербы сторон в каждой конкретной реализации являются случайными величинами в силу большого числа случайных и неопределенных факторов, сопровождающих боевые действия.

Критерия эффективности в операции, обеспечивающей выполнение -ой боевой задачи может быть определен как:

-совместная вероятность того, что ущерб будет не менее заданного , а потери не превысят .

-функция полезности, отображающая предпочтение ЛПР к ее исходам.

-математическое ожидание полезности исходов операции.

При определении используется принцип гарантированного результата, который заключается в том, что стороны, с учетом своей информированности об обстановке операции, стремятся получить для себя максимально гарантированный результат при заданных ограничениях.

Зависимость критерия боевой эффективности от ТТХ СТС и условий ее боевого применения можно представить в следующем виде:

(2)

-вектор технических характеристик СТС, который состроит из двух составляющих: вектора технических характеристик подвесных систем и средств, меняемых от вылета к вылету( ) и вектора технических характеристик систем, устанавливаемых на СТС стационарно.

Кроме того вектор - функция временных параметров, таких как время начала конфликта, время проведения операции – год, месяц, день, час суток.

В общем случае вектор принадлежит множеству своих возможных значений, также как и векторы , :

, ,

-множество тактических решений СТС.

В общем случае оно состоит из произведения трех подмножеств:

• коллективных ;

• групповых ;

• индивидуальных тактических решений .

При этом решения, определяемые замыслом операции, в том числе на каждый вылет, являются коллективными. А тактические решения, принимаемые в процессе одного вылета (например, управление полетом группы, целераспределение и т.д.) являются групповыми.

К индивидуальным тактическим решениям можно отнести решения, принимаемые летчиком или автоматической системой управления конкретного самолета (например, применения оружия по заданной цели, режим работы информационных средств и т.д.).

В силу иерархии подчиненности:

-вектор технических средств противника, компонентами которого являются вектор достоверно известных технических характеристик ( ) и вектор технических характеристик( ), о котором известен лишь диапазон их изменения.

является функцией времени:

,

-множество тактических решений противника, зависящее от временных параметров, вектора , вектора и вектора .

К подмножеству относятся решения по целераспределению средств внутри групп и ПВО, организация информационного взаимодействия.

К подмножеству – решения, принимаемые летчиком или командиром расчета или АСУ отдельного средства ПВО.

В общем случае:

-множество условий проведения операции.

Эти условия, как правило, являются неопределенными и могут быть двух типов:

(известен диапазон значений)

(известен закон распределения)

-вектор временных параметров, который включает в себя:

-прогнозируемый момент начала конфликта(год)

-прогнозируемый месяц проведения на ТВД, влияющий на распределение метеоусловий.

-текущее время операции, от которого зависит состояние противостоящих группировок.

Параметр является аргументом, определяющим динамику развития операции на интервале , где - момент окончания операции.

Единица измерения в этом случае выбирается исходя из масштаба моделирования операции: сутки - часть суток – время одного вылета.

-время вылета.

Задача анализа СТС №1 считается более эффективной чем СТС №2 при выполнении заданной БЗ , если

(3)

при заданных затратах:

В соответствии с принципом получения гарантированного результата показатель эффективности в (3) определяется как:

(4)

Оценка эффективности должна проводиться на всей совокупности решаемых задач. Если для каждой задачи задаются важности этой задачи , которые изменяются в диапазоне , , то можно рассматривать в качестве критериев следующую осредненную форму:

При отсутствии информации об , показатель эффективности формируется согласно выражению:

,

Которое обеспечивает решение с эффективностью самой трудной из задач при условии, что все остальные задачи будут решены с эффективностью не меньше, чем .

Формализация задач синтеза и типажа при внешнем проектировании.

Задача синтеза состоит в определении вектора характеристик , максимизирующего показатель эффективности.

Оптимальное значение вектора характеристик может быть найдено из следующего выражения:

Поскольку эффективность СТС определяется не только вектором , но и парком СТС, накопленному к заданному моменту времени, величина которого в свою очередь зависит от, задача синтеза СТС в общем случае включает и определение программы выпуска СТС на отрезке времени .

Тогда общая постановка задачи синтеза СТС может быть сформулирована следующим образом:

для заданного объема боевых задач, определенных условий боевого применения и ограничений, оптимальный синтез должен дать оптимальные ТТХ и программу выпуска СТС в смысле принятого критерия эффективности, т.е.

-ограничение на функцию затрат, заданное на отрезке времени .

-оптимальная программа выпуска СТС среди всех возможных программ , .

В такой постановке речь идет об эффективности однотипной группировки СТС. В общем случае задача оптимального синтеза СТС должна входить в более общую задачу – синтез-типаж, решаемую с учетом уже существующего парка СТС, с определением реальных программ выпуска всех типов СТС. Одновременно с синтезом облика должна решаться задача определения областей ее рационального применения. Учет перечисленных факторов предполагает решение динамической задачи «синтез-типаж».

Пусть для успешного осуществления замысла операции необходимо выполнить некоторый объем боевых задач за время не более , причем в некоторый отрезок времени периода должно обеспечиваться выполнение объема боевых задач . Для решения этих задач оперирующая сторона имеет группировку, включающую - типов СТС, каждый из которых обладает некоторым вектором технических характеристик .

Объекты противника, составляющие содержание боевой задачи, также обладают некоторым вектором технических характеристик d. Множество включает в себя существующие СТС и вновь разрабатываемые типы , т.е.

Тогда для решения задачи «синтез-типаж» необходимо определить оптимальное число типов СТС и их количество с одновременной оптимизацией облика СТС как новых, так и модернизируемых, найти области рационального применения каждой СТС, входящей в типаж, распределить сроки создания и этапы ЖЦ вновь разрабатываемых, модернизируемых и существующих СТС.

В качестве критерия оптимизации обычно рассматривается критерий боевой эффективности и критерий суммарных затрат на группировку разнородного парка СТС вместе с запасами вооружения.

Тогда математически задача «синтез-типаж» формализуется следующим образом: требуется найти

При условии

-суммарные затраты на плановый период времени.

-суммарные затраты на k-ый тип СТС за плановый период времени.

, -выделенные ресурсы соответственно на весь парк СТС и k-ый тип СТС.

, -ограничения на единовременные затраты в каждый момент времени.

, -потребные единовременные затраты соответственно на весь парк и на k-ый тип СТС.

-потребный уровень эффективности парка СТС.

-фактический уровень эффективности парка СТС.

, -потребный темп производства k-го типа СТС и ограничения на этот темп.

-ограничения на число типов одновременно производимых типов СТС.

-программа выпуска СТС k-го типа.

-решаемый объем боевых задач k-ым типом СТС.

-плановый период времени.

Формирование задачи «синтез-типаж» в данном виде означает минимизацию отклонения за весь рассматриваемый плановый период фактического уровня боевой эффективности группировки от потребного.

Другой вариант постановки задачи выглядит следующим образом:

требуется найти

при условиях:

- суммарные затраты на группировку разнородного парка СТС вместе с запасами вооружения.

Если при решении оптимальных задач получается несколько результатов, то сначала из множества реализуемых вариантов выбираются обеспечивающие минимальное время выхода на потребную эффективность.

Если таких вариантов несколько, то выделяются варианты, обеспечивающие минимум дефицита эффективности.

Если таких вариантов несколько, то выделяются варианты, обеспечивающие минимум затрат на создание и эксплуатацию группировки.

Формирование структуры СТС.

Морфологический анализ и синтез.

Морфологический метод основан на комбинаторике. В СТС выделяют группу основных компонентов – признаков. Наиболее распространен функциональный подход: в качестве признака берутся функции компонента , где i - номер функции. Для каждого признака функции предлагают всевозможные варианты способов реализации – альтернативы , где – номер альтернативы реализации функции. Так получают таблицу перечня признаков и альтернатив, т.е. морфологическую таблицу.

Например:

Таблица 1.

Если из каждого столбца функции взять по одной альтернативе, то получим некоторый структурный облик СТС. Число возможных вариантов структурных схем равно произведению количества альтернатив в каждом столбце.

Таким образом, суть метода состоит в построении морфологической таблицы, т.е. выборе признаков функции и заполнении таблицы всевозможными альтернативами и выборе из всего множества получаемых комбинаций наилучших решений.

Методика составления морфологической таблицы.