Проектирование стс на основе последовательного усложнения модели.

Процесс проектирования направлен сверху - вниз от системы к ее подсистемам. Суть метода состоит в следующем.

Вектор оптимизируемых переменных разделяется на две части:

- вектор существенных параметров и его компоненты , соответствующие j-ой подсистеме и имеющие размерность , характеризуются существенным влиянием на тактико-технических характеристики и на значения ресурса , а, следовательно, на критерий W.

Перечень этих параметров определяется на основе предварительного анализа чувствительности показателей эффективности и затрат к изменению конструктивных параметров проводимого с помощью моделирования.

Степень чувствительности, необходимая для включения конструктивного параметра в состав вектора существенных параметров, находится с учетом потребной точности нахождения значений вектора X. Вектор существенных параметров является варьируемым при решении задачи (1).

-вектор вторичных параметров полагается замороженным в конкретном цикле итераций в ходе решения задачи (1).

Тогда задача (1) принимает вид:

(6)

Решение задачи (6) упрощается по сравнению с (1), т.к. размерность существенно меньше , т.е. .

В ходе решения задачи (6) получаем условно-оптимальные решения определяющих конструктивных параметров , а также значение ресурса , где и ТТХ подсистем , которые можно представить как требования, предъявляемые СТС к своим подсистемам.

Задачи оптимизации облика отдельной подсистемы могут быть представлены в следующих вариантах:

1)

(7)

2)

(8)

- модель определения параметра вектора .

Определенные из решения задач (7) или (8) значения вторичных параметров используются в качестве констант при повторном, уточняющем решении задачи (6).

Итерационный процесс заканчивается при достижении требуемой точности получения выходных результатов оптимального вектора ТТХ , затрат и показателя эффективности .

При исследовании чувствительности используются нормированные (безразмерные) значения конструктивных параметров

, - максимальные и минимальные значения конструктивного параметра , входящего в состав вектора .

К существенным относят те, для которых выполняются соотношения:

(9)

, , - задаваемые значения чувствительности показателя эффективности, затрат и тактико-технических характеристик подсистем к изменению конструктивных параметров.

t- координирующий коэффициент.

r- номер итерации.

Рассмотрим отдельные шаги алгоритма решения данным методом:

Шаг 1. Разделение вектора k на . К определяющим конструктивным параметрам относятся те компоненты вектора k, для которых выполняются соотношения (9).

Шаг 2. Проводится решение координирующей задачи (6). При этом оптимизируется значение ЦФ по координатам вектора при фиксированных значениях элементов вектора . Результатом выполнения этого шага являются оптимальные значения , , , .

При первоначальном выполнении этого шага ( ) значение вектора принимается на основании опыта или соответствия параметрам прототипа.

Шаг 3. Производится уточнение состава компонент векторов , , определенных на первом шаге на основании чувствительности функций , к изменению координат вектора k.

Шаг 4. Проводится решение J локальных задач оптимизации (7) или (8). Результатом выполнения этого шага являются оптимальные значения , , , полученные в ходе решения задач (7) или (8).

Шаг 5. Решение задачи заканчивается, если выполняются следующие соотношения:

(10)

, -задаваемые точности получения выходных результатов.

В противном случае, если не выполняется хотя бы одно из соотношений (10), номер итерации увеличивается на единицу. Значение компонент вектора конструктивных параметров переопределяются по результатам выполнения четвертого шага. Далее осуществляется переход либо к шагу 2, в случае незначительного нарушения неравенств (10), либо к шагу 1, при значительном нарушении.

Статистическое описание СТС на основе кластерного анализа.

В практической деятельности проектирования и продаж СТС часто бывает необходимо анализировать и сравнивать довольно большое число альтернативных вариантов. В одних случаях такой анализ связан с потребностью обобщения проектных рекомендаций, в других при наличии большого числа объектов возникает необходимость агрегирования информации по числу рассматриваемых объектов и по описываемым параметрам.

Исключительно актуальной является задача разбиения большого числа объектов на отдельные классы (кластеры) и нахождение обобщенного образа, т.е. некоторых средних характеристик для каждого класса.

Подобного рода задачи решаются методами кластерного анализа.

Чтобы произвести разбиение на классы вводится понятие близости объектов. Близкие объекты входят в один класс. Мера близости (или сходства) оценивается различными критериями. Наиболее распространенный критерий – метрический, являющийся функцией расстояния между объектами, представляемыми точками в многомерном пространстве признаков объектов.

Рассмотрим вопросы формализованного описания объектов. Под математическим описанием объекта будем понимать математическую модель, отражающую основные свойства этого объекта. В общем случае в качестве объектов могут выступать как технические средства, так и условия их функционирования.

В задачах проектирования наиболее распространенной формой описания является матрица:

(1)

Строки матрицы – технические устройства, столбцы – определенные параметры этих устройств.

Аналогично при описании условий функционирования строки матрицы – некоторые характерные условия функционирования или целевые задачи, подлежащие выполнению, а столбцы – признаки (свойства), соответствующие этим условиям или целевым задачам.

Сущность математического описания объектов состоит в выборе совокупности признаков. Важно, чтобы признаки всесторонне отражали объект с точки зрения поставленной задачи.

Специфической особенностью определяющих признаков является их разнородность и несопоставимость. Поэтому возникает необходимость нормализации признаков, т.е. приведение их к единой шкале безразмерных оценок свойств объекта. Соответствующие нормированные значения признаков можно представить в виде:

(2)

- нормирующее значение оценки j-го свойства i-го объекта на множестве I.

- количественное значение оценки j-го свойства i-го объекта

, - соответственно максимальное и минимальное количественные значения j-го свойства из всего исходного множества I.

Из практики известно, что информационные признаки объектов далеко не равноценны. В связи с этим возникает необходимость введения коэффициентов, разделяющих признаки по их важности. Эти весовые коэффициенты отражают приоритеты признаков в проводимом исследовании. Когда известно ранжирование признаков в порядке убывания их важности, коэффициенты важности могут быть получены по следующей формуле:

(3)

r- порядковый номер j-го признака в ранговом ряду.

С учетом нормирования признаков и их ранжирования матрица (1), описывающая множество исходных объектов преобразуется:

(4)

-нормированный признак с учетом коэффициента важности.

Алгоритм классификации объектов.

Метод шаров.

В основе этого метода лежит геометрическая интерпретация близости объектов, оцениваемая функцией расстояния.

В соответствии с геометрической интерпретацией, последовательность оценок в формуле (4) можно трактовать как совокупность компонент вектора i-го объекта, т.е.

При этом каждый объект изображается в виде точки в евклидовом пространстве, размерность которого равна J.

Для пояснения сути метода приведем геометрическую интерпретацию простейшего случая двумерного пространства. В таком пространстве объекты исследуемого множества характеризуются только двумя признаками и изображаются на плоскости точками с координатами .

Предположим, что известен некоторый радиус R, соизмеримый со средним расстоянием между точками . Тогда из каждой точки как из центра можно построить круг, радиусом R, и посчитать число точек, находящихся внутри каждого круга.

Круг, содержащий наибольшее число точек определяет первое подмножество (класс); если есть несколько кругов с одним и тем же наибольшим числом точек, то первое подмножество образуют точки круга, центр которых расположен ближе всего к началу системы координат. Дальнейшее разбиение производится подобным же образом, но число элементов множества уменьшается за счет элементов первого подмножества.

Рис. 1 (Геометрическая интерпретация метода шаров).

На рисунке 1 показано расположение 5 точек объекта. После вычерчивания кругов и подсчета числа точек в каждом круге можно убедиться, что при выбранном радиусе исходное множество разбивается на три класса:

- образуют один класс, при этом оказываются самостоятельными классами.

Лучший объект каждого выделенного класса определяется в результате минимизации расстояния до идеального центра. В качестве идеального центра предлагается рассматривать точку в пространстве критериев , координаты которой соответствуют наименьшим значениям критериев заданной совокупности объектов данного класса.

Опишем теперь общий порядок действий, относящийся к пространству произвольной размерности.

Пусть дано множество . Для каждой точки строится шар заданного радиуса R и подсчитывается число точек , находящихся внутри каждого шара:

(5)

-подмножество, содержащее точек.

Шар, имеющий , образует свое первое подмножество .

В случае существования нескольких подмножеств с одинаковым числом точек, как и в прошлой задаче, выбирают подмножество ближе расположенное к началу системы координат. Далее выявляют другие подмножества, при этом из анализа исключаются объекты из первого подмножества .

Описанная процедура продолжается до момента полного исчерпания множества .

Разновидностью описанного метода является метод тяжелого шара. Он состоит в следующем:

вначале центр гиперсферы помещают в произвольную точку гиперпространства. Определяются объекты, которые оказались внутри этой гиперсферы: для этого вычисляется расстояние от центра сферы до всех I объектов. И те из них, для которых , считаются внутренними. Для них вычисляется центр тяжести и центр сферы перемещается в этот центр тяжести. Процедура смещения гиперсферы радиуса R повторяется до тех пор, пока не перестанут изменяться координаты центра тяжести гиперсферы.

Найденная гиперсфера образует подмножество .

Для определения следующего подмножества точки класса обнуляют, а центр следующей такой же гиперсферы совмещают с любой из оставшихся точек и описанная выше процедура повторяется до тех пор, пока все исходное множество не будет разделено между классами.

Радиус R целесообразно определять по следующей формуле:

(6)

m- действительное неотрицательное число.

-расстояние между точками и .

Для многих объектов классификации характерно сравнительно небольшое изменение признаков от объекта к объекту. При этом совокупность обычно образует в гиперпространстве цепочки точек, которые плохо укладываются в гиперсферу. Удобной формой отображения закономерности структуры подобных множеств объектов может служить граф кратчайших незамкнутых путей.

Рис. 2 (Граф кратчайших незамкнутых путей).

Граф кратчайших незамкнутых путей характеризуется тем, что он соединяет все точки и при этом не имеет петель (циклов), а сумма длин всех его звеньев минимальна. Представление совокупности объектов в виде такого графа исключительно удобно для моделирования структуры исходного множества объектов и анализа ее закономерности.

Обобщенный образ группы.

Обобщенный образ – типовой объект, характеризуемый средними значениями признаков. Он может совпадать с одним из объектов данного класса, однако может и не совпадать ни с одним из них и характеризоваться некоторыми средними значениями признаков.

С группами, имеющими большое число объектов, поступают следующим образом:

формируется граф, каждое звено которого представляет собой расстояние от исходной точки до точки .

Рис. 3. (Граф - интерпретация обобщенного образа группы).

Рассчитывается расстояние от исходного объекта до остальных объектов данного класса и определяется сумма всех расстояний L:

(7)

-число объектов в рассматриваемом классе.

Процедура (7) проводится для всех точек , , при этом окажется, что для одной из точек сумма расстояний L будет минимальной:

(8)

Соответствующая точка и будет искомой.

Определение принадлежности объекта к одному из известных классов.

Когда представляется на распознавание новый – неклассифицированный объект, то выделяется, прежде всего, набор описывающих его признаков, сопоставимых с признаками базовых (эталонных) представителей групп. Далее признаки исследуемого и известных объектов поочередно сравниваются.

Алгоритм распознавания основывается на сравнении меры близости между объектами.

Эвристические методы сравнительного анализа альтернативных вариантов СТС.

Оценка технического уровня СТС методом весовых коэффициентов.

Технический уровень (ТУ) – относительная характеристика качества СТС, основанная на сопоставлении показателей, характеризующих техническое совершенство оцениваемой СТС с соответствующими базовыми значениями.

Для оценки ТУ методом весовых коэффициентов используется критерий:

(1)

- критерий технического уровня.

-функция, нормирующая вес i-го относительного показателя, входящего в ранжированную последовательность.

n- общее число показателей, в качестве которых используется основные тактико-технических характеристики.

- относительные значения i-го показателя, значимость которого определяется местом, занимаемым им в ранжированной последовательности.

(2)

(3)

- величина i-го показателя сравниваемого образца.

- величина i-го показателя аналога, принятого для сравнения.

Если в качестве аналогов принято несколько образцов, то показатели некоторого усредненного аналога определяются по формуле:

(4)

В соответствии с формулой (1) считается, что при разрабатываемый образец выше, а при – ниже или соответствует уровня выбранных аналогов.

Применение данного метода рассмотрим на примере сравнительного анализа управляемых авиационных бомб (УАБ).

УАБ – бомба, снабженная системой управления.

Отношение массы боевой части к общей массе составляет, в то время как для управляемых ракет.

Основными преимуществами УАБ над обычными бомбами являются:

1. повышение точности попадания в цель в 4-10 раз;

2. сокращение расхода боеприпасов в 5-25 раз;

3. уменьшение числа самолетовылетов в 2-20 раз;

4. уменьшение вероятности сбития самолетов-носителей системой ПВО противника;

5. сокращение финансовых затрат на выполнение боевой операции в 2-30 раз;

6. возможность избирательного поражения.

В общем случае УАБ состоит: ГСН, БЧ, СУ, органы управления, двигатель (стартовый или маршевый), двигатель-ускоритель (для увеличения проникающей способности).

Известны два подвида УАБ:

• корректируемые (КАБ);

• управляемые-планирующие (УПАБ).

Траектория КАБ формируется таким образом, что бы минимизировать величину отклонения центра масс от баллистической траектории.

Траектория УПАБ имеет планирующий программный участок и ее дальность действия превышает баллистический относ.

Дальности действия:

• короткая (до 5 км);

• малая (5-15 км);

• средняя (20-30 км);

• большая (больше 70 км).

Калибр от 129 кг до 9761 кг.

Системы наведения:

• самонаведение;

• теленаведение;

• автономное наведение.

Метод состоит из трех последовательно выполняемых процедур.

Процедура 1. Определение показателей, используемых для сравнительного анализа разрабатываемого образца УАБ.

Все показатели подразделяют на:

• классификационные;

• оценочные.

Классификационные показатели характеризуют назначение и область применения данного изделия. Их значение позволяет выделить тот или иной зарубежный образец для последующего его сопоставления со сравниваемыми образцами. К классификационным относятся показатели, способствующие установлению параметрического ряда типа разметов изделий. Применительно к УАБ это калибр, тип используемой системы наведения, дальность применения, тип БЧ, показатели наличия дополнительных устройств или свойств (например, с двигательной установкой или планирующие).

Оценочные характеризуют функциональные и стоимостные свойства образца. Они используются непосредственно для сопоставления оцениваемого образца с аналогами.

К оценочным относятся:

• показатели назначения, составляющие основу ТТХ;

• показатели надежности;

• показатели безопасности;

• показатели стоимости.

В качестве показателей назначения можно рассматривать следующие:

• точность наведения;

• массогабаритные характеристики образца в целом и его составляющих, их относительные показатели;

• условия и режимы боевого применения, к которым относятся максимальные и минимальные высоты полета, углы и скорости встречи УАБ с преградой, максимальные дальности сброса, относительные коэффициенты автономности полета, круглосуточности, всепогодности применения.

В качестве показателей надежности и безопасности устанавливаются :

• вероятность безотказного функционирования УАБ в течение полета с носителем и в автономном полете;

• среднее число отказов в течение заданного времени эксплуатации;

• характеристики взрыво- и пожаро- безопасности при срыве УАБ с держателей и в других аварийных ситуациях;

• характеристики стойкости в случаях поражения осколками при огневом воздействии противника.

В качестве показателей стоимости устанавливаются:

• стоимость разработки, изготовления, эксплуатации и хранения.

Общее число показателей по причине ограниченности человеческого восприятия не должно превышать девяти. Так, для экспертной оценки УАБ, предназначенных для поражения прочных целей типа «самолет в железобетонном укрытии (ЖБУ)» могут быть включены:

• точность наведения;

• масса БЧ;

• степень круглосуточности;

• степень автономности;

• максимальные дальности сброса на малых и больших высотах;

• стоимость разработки.

Для УАБ, предназначенных для поражения прочных глубоко заложенных целей типа «КП» армейского и фронтового звена наряду с тонностью наведения, массы и диаметром БЧ значимыми показателями могут быть:

- глубина проникания в грунт или параметры, влияющие на ее величину:

-скорость соударения;

-угол подхода к цели.

.

- в случае грунта;

-в случае бетона среднего качества.

-вес БЧ.

-диаметр БЧ.

Значимым показателем также может быть радиус зоны разрушения .

-масса взрывчатого вещества [кг].

- для грунта.

-для железобетона.

-для бетонного сооружения.

Если целью анализа наряду с предназначением ставится определение массогабаритных характеристик, то вводятся следующие параметры:

• удлинение УАБ

• размах УАБ

которые влияют на дальность полета и скорость встречи с преградой.

Процедура 2. Определение весомости показателей.

Определяется функция, нормирующая абсолютную весомость i-го показателя в ранжируемой последовательности :

(5)

При недостаточности исходных данных можно считать, что весомость разных показателей одинакова и тогда:

(6)

Для определения весомости показателей используется метод экспертных оценок, при котором экспертам предлагается перечень показателей для указания их весомости или в долях единицы или по десятибалльной шкале.

допустим, что экспертами при разработке УАБ малой дальности, предназначенной для поражения прочных целей, проведена экспертная оценка значимости показателей, которая сведена в таблицу 1.

Таблица 1.

.

Обработка мнений экспертов проводится на основании следующих формул математической статистики:

(7)

-среднее арифметическое весомости i-го показателя.

-весомость, указанная j-ым экспертом по i-му показателю.

- число экспертов.

(8)

-среднеквадратическое отклонение для i-го показателя.

(9)

-коэффициент изменчивости мнений экспертов по i-му показателю (показатель вариаций).

(10)

-ранг оценки весомости i-го показателя.

- сумма рангов по i-му показателю.

(11)

-число показателей.

-среднее арифметическое значение суммы рангов по всем n показателям.

(12)

-отклонение суммы рангов от среднего арифметического значения.

(13)

-показатель связанности рангов.

-количество групп связанных рангов.

-количество связанных рангов в l-ой группе.

(14)

-коэффициент конкордации, характеризующий согласованность мнений экспертов по всем n показателям.

(15)

-фактическое значение критерия .

Распределение дает возможность оценить степень согласованности теоретического распределения и фактического .

Далее определяются значения для формул 7, 5, 8 и 9.

Таблица 2.

Рассмотрим подсчет рангов для каждого показателя.

Таблица 3.

В таблице 3 показан подсчет рангов весомости для показателей, указанных экспертами , для каждого показателя .

В левом верхнем углу в квадрате вписаны весомости показателей, взятые из таблицы 2. Если в ранжировании последовательности весомости по данному показателю несколько экспертов показали одинаковые значения, то ранг определяется как среднее значение из натурального ряда чисел. Если же весомость в ранжированной последовательности встречается только один раз, то ее ранг соответствует следующему числу натурального ряда.

Например, для первого показателя весомость встречается два раза, следовательно, ранг этой весомости:

Следующая весомость равна 0,95 и она встречается один раз, следовательно, ее ранг равен 3 (число натурального ряда после 1 и 2).

Среднее арифметическое значение сумм рангов .

Отклонения суммы рангов от среднеарифметического значения равны:

Показатель связанных (равных) рангов, назначенных экспертом, по каждому показателю составляет:

Тогда коэффициент конкордации для всей совокупности показателей будет равен:

Если , то мнения полностью совпадают.

Если , то мнения противоположны.

Так как , то можно считать, что мнения экспертов согласованны.

Если установить уровень значимости в 5 %, то при числе степеней свободы табличное значение критерия (критерия Пирсона):

-вероятность того, то величина, распределенная по закону , заданная числом степеней свободы превзойдет это значение.

Фактическое значение:

Фактическое значение больше табличного, что свидетельствует о достаточной согласованности мнений экспертов по всей совокупности характеристик.

Процедура 3. Определение относительных значений показателей.

Таблица 4.

Расчет показателя :

Таблица 5.

* - принято исходя из принципиальной адекватности систем управления и наведения.

Критерий , разрабатываемой УАБ:

Так как , то по сравниваемым показателям данная УАБ превосходит аналоги.

Рассмотренная методика позволяет:

1. проводить анализ влияния каждого отдельного показателя или их совокупности на общий технический уровень изделия;

2. оценить технический уровень нескольких альтернативных вариантов и выбрать из них наилучший;

3. определять соответствие разрабатываемого образца лучшему аналогу мирового уровня.

Недостаток:

• метод определения ТУ требует сравнения разрабатываемого образца с выбранным аналогом.

Указанный метод можно применять для сравнительного анализа ТУ и последующего выбора для дальнейшей разработки одного из нескольких альтернативных вариантов. При этом один их них следует принять за базу сравнения, и все остальные альтернативные варианты следует сопоставлять с этой базой, многократно проводя операции с применением предложенного критерия.

Однако, при этом альтернативные варианты попарно друг с другом не сравниваются, а соотносятся опосредованно через выбранную базу. Поэтому сравнение двух отдельно взятых образцов друг с другом не имеет должной наглядности, что вызывает затруднение при анализе полученных результатов.

Этого недостатка лишен метод анализа иерархий (МАИ).

Оценка технического уровня альтернативных образцов

УАБ с использованием метода анализа иерархий.

Рассмотрим применение МАИ для анализа альтернативных вариантов УАБ большой дальности, предназначенных для поражения прочных наземных целей.

Перечень основных показателей для сравнительной оценки:

1. точность наведения ;

2. масса БЧ;

3. коэффициент круглосуточности применения ;

4. коэффициент автономности полета после сброса;

5. максимальная дальность сброса ;

6. стоимость разработки.

Рекомендуемое число показателей не должно превышать .

Предположим, что для выбора УАБ большой дальности предложены три альтернативных варианта; А, Б, В.

Предварительно рассмотрим значения их показателей.

Необходимо, используя МАИ, выбрать одну из УАБ для дальнейшей разработки.

Для сравнения альтернатив используется шкала:

Баллами 2, 4, 6, 8 могут отмечаться промежуточные суждения экспертов.

Далее составим матрицы парных сравнений для уровня 3: