- •Способы получения статистической информации:
- •Воп. 2. Точность статистического наблюдения и ее контроль.
- •Воп. 3. Задачи сводки и ее содержание.
- •Воп.4. Виды статистических группировок.
- •Воп.5. Принципы построения статистических группировок и классификаций.
- •Воп. 6. Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка.
- •Воп.7. Виды таблиц по характеру подлежащего.
- •Воп.8. Виды таблиц по разработке сказуемого.
- •Воп.9. Абсолютные и относительные показатели.
- •Воп.10. Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика.
- •Воп.11. Сущность средних показателей.
- •Воп.12. Средняя арифметическая и ее свойства.
- •Воп.13. Структурные средние.
- •Воп.14. Основные показатели вариации.
- •Воп.15. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей.
- •Воп.18. Определение необходимого объема выборки.
- •Воп.19. Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность.
- •Количественные критерии оценки тесноты связи
- •Воп.22. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок.
- •Воп.23. Множественная (многофакторная) регрессия.
- •Воп.24. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи.
- •Оценка линейного коэффициента корреляции
- •Воп.25. Принятие решений на основе уравнений регрессии.
- •Воп.27. Ранговые коэффициенты связи.
- •Воп.28. Понятие и классификации рядов динамики.
- •Воп.29. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики.
- •Воп.33. Понятие структуры и основные направления ее исследования.
- •Воп.34. Частные показатели структурных сдвигов.
- •Воп.35. Показатели концентрации и централизации.
- •Воп.36. Индексный метод.
- •Воп.40. Индексы постоянного и переменного состава.
Воп.12. Средняя арифметическая и ее свойства.
Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.
Средняя арифметическая простая применяется, когда значение вариантов встречается по одному числу раз.
Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда отдельное значение признака повторяется неодинаковое количество раз, т.е. она используется в расчетах средней по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными и интервальными.
При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений переходят о интервалов к их серединам.
Воп.13. Структурные средние.
Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели - структурные средние. К таким показателям относятся мода и медиана.
Модой (Мо) называется чаще всего встречающийся вариант.
В дискретном ряду мода- это варианта с наибольшей частотой. В интервальном ряду модой считают центральный вариант модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частотность).
Мода для интервального ряда:
— значение моды
— нижняя граница модального интервала
— величина интервала
— частота модального интервала
— частота интервала, предшествующего модальному
— частота интервала, следующего за модальным
Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Для ранжированного ряда (т.е. построенного в порядке возрастания или убывания индивидуальных величин) с нечетным числом, членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда. (Например, данные о стаже работы семи продавцов: 1,2,2,3,5,7,10 - медианой является 4-ая варианта — З г.)
Для ранжированного ряда с четным числом членов медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант. Например: в бригаде продавцов из 6 человек распределение по стажу работы следующее: 1,3,4,5,7,9 - медиана = (4+5)/2 = 4,5г.
При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:
где:
— искомая медиана
— нижняя граница интервала, который содержит медиану
— величина интервала
— сумма частот или число членов ряда
- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
— частота медианного интервала
Воп.14. Основные показатели вариации.
Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.
размах вариации
среднее линейное отклонение
дисперсию
среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации (относительное отклонение)
Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака
Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.
Среднее линейное отклонение — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.
Среднее линейное отклонение простое:
Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:
Среднее линейное отклонение в силу его условности применяется на практике сравнительно редко (в частности, для характеристики выполнения договорных обязательств по равномерности поставки; в анализе качества продукции с учетом технологических особенностей производства).
Среднее квадратическое отклонение
Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение ( ) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:
Среднее квадратическое отклонение простое:
Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:
Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.
Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
Дисперсия простая:
Дисперсия взвешенная:
Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической. (корень из дисперсии)
Коэффициент вариации (V). Изложенные выше характеристики совокупности (средняя арифметическая и среднее квадратическое отклонение) имеют один недостаток: они дают показатель изменчивости признака в именованных величинах, а не в относительных. Поэтому сопоставление (или сравнение) разноименных признаков по этим параметрам невозможно.
В этом случае удобно пользоваться коэффициентом изменчивости признака, который выражается в относительных величинах, а именно в процентах, и вычисляется по формуле:
, или V=d с черточкой / x с черточкой