Воп.18. Определение необходимого объема выборки.
При проектировании
выборочного наблюдения с заранее
заданным значением допустимой ошибки
выборки одним из наиболее сложных
является вопрос о том, сколько единиц
изучаемой совокупности необходимо
обследовать, чтобы с определенной
вероятностью обеспечить точность
результатов наблюдения.
Необходимую
численность выборки для оценки генеральной
средней можно получить из формулы
предельной ошибки выборки (предварительно
возведя в квадрат обе части равенства).
При собственно-случайном или механическом
повторном отборе:
;
;
.
Для
определения необходимой численности
выборки должны быть заданы предельная
ее ошибка и вероятность того, что эта
ошибка не превысит заданного предела.
В соответствии с этой вероятностью по
таблице находят коэффициент доверия
t.
Наиболее сложно определить дисперсию
изучаемого признака. Она может быть
заимствована из проводимых ранее
обследований данной или аналогичной
совокупности, а если таковых нет, тогда
для определения дисперсии организуют
специальное выборочное наблюдение
малого объема.
Если такие обследования
что отсутствуют, можно воспользоваться
соотношением:
.
Для
других способов отбора формулы выводятся
аналогично.
Таблица 1 – Формулы для
нахождения необходимой численности
выборки при разных способах отбора
Способ отбора |
Повторный отбор |
Бесповторный отбор |
Собственно-случайный механический |
|
|
Типический |
|
|
Серийный |
|
|
Воп.19. Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность.
Конечной
целью выборочного наблюдения является
характеристика генеральной совокупности.
При малых объемах выборки эмпирические
оценки параметров (
и
)
могут существенно отклоняться от их
истинных значений (
и
).
Поэтому возникает необходимость
установить границы, в пределах которых
для выборочных значений параметров (
и
)
лежат истинные значения (
и
).
Доверительным интервалом какого-либо параметра θгенеральной совокупности называется случайная область значений этого параметра, которая с вероятностью близкой к 1 (надежностью) содержит истинное значение этого параметра.
Предельная ошибка выборки Δпозволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы, которые равны:
Нижняя граница доверительного интервала получена путем вычитания предельной ошибки из выборочного среднего (доли), а верхняя — путем ее добавления.
Доверительный интервал для средней использует предельную ошибку выборки и для заданного уровня достоверности определяется по формуле:
Это
означает, что с заданной вероятностью
Р,
которая называется доверительным
уровнем и однозначно определяется
значением t,
можно утверждать, что истинное значение
средней лежит в пределах от
,а
истинное значение доли
—
в пределах от
При
расчете доверительного интервала для
трех стандартных доверительных уровней
Р = 95%, Р =
99% и Р = 99,9%
значение
выбирается
по таблице
Стьюдента.
Приложения в зависимости от числа
степеней свободы
.
Если объем выборки достаточно велик,
то соответствующие этим вероятностям
значения t
равны: 1,96,
2,58 и 3,29.
Таким образом, предельная ошибка выборки
позволяет определить предельные значения
характеристик генеральной совокупности
и их доверительные интервалы:
Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность в социально-экономических исследованиях имеет свои особенности, так как требует полноты представительности всех ее типов и групп. Основой для возможности такого распространения является расчет относительной ошибки:
где
Δ%-
относительная предельная ошибка выборки;
,
.
Существуют два основных метода распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность: прямой пересчет и способ коэффициентов.
Сущность прямого пересчета заключается в умножении выборочного среднего значения !!\overline{x} на объем генеральной совокупности .
Пример.
Пусть среднее число детей ясельного
возраста в городе оценено выборочным
методом и составило
человека.
Если в городе 1000 молодых семей, то число
необходимых мест в муниципальных детских
яслях получают умножением этой средней
на численность генеральной совокупности
N = 1000, т.е. составит 1200 мест.
Способ коэффициентов целесообразно использовать в случае, когда выборочное наблюдение проводится с целью уточнения данных сплошного наблюдения.
При этом используют формулу:
,
где все переменные — это численность совокупности:
—
с поправкой на
недоучет,
-
без этой поправки,
—
в контрольных точках
—
в тех же точках по
данным контрольных мероприятий.
Воп.20. Малая выборка.
Предельная ошибка малой выборки рассчитывается аналогичным образом:
Воп.21. Причинность, регрессия, корреляция.
Исследование объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины ведет к изменению другого - следствия.
Финансово-экономические процессы представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих процессов необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.
В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап - построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, и так далее. Третий, последний этап - интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от познавательной цели и задач исследования.
Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.
В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.
Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.
Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.
По степени тесноты связи различают (табл. 7.1):
Таблица 7.1