14 Соединение приемников треугольником

Как видно из схемы рис. 3.12, каждая фаза приемника при соединении треугольником подключена к двум линейным проводам. Поэтому независимо от значения и характера сопротивлений приемника каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению:

(3.16)

Uф = Uл .

Если не учитывать сопротивлений проводов сети, то напряжения приемника следует считать равными линейным напряжениям источника. На основании схемы рис. 3.12 и выражения (3.16) можно сделать вывод о том, что соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети.

Фазные токи Iab , Ibc и Iса в общем случае не равны линейным токам Ia , Ib и Ic . Применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам а , b и с, можно получить следующие соотношения между линейными и фазными точками:

(3.17)

Ia = Iab - Ica , Ib = Ibc - Iab ,   Ic = Ica - Ibc .

Используя указанные соотношения и имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов.3.5.1. Симметричная нагрузка. В отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей, например

(3.18)

Iab = Uab /zab ;    φab = arcsin xab /zab ;    Рab = Uab Iab cos φab = Iab2rab ; Qab = Uab Iab sin φab = Iab2xab ;   Sab = Uab Iab = Iab2zab = √Pab2 + Qab2.	}
Рис.   3.12.   Соединение   фаз приемника треугольником
Рис.   3.13.   Векторные   диаграммы   при   соединении   приемника   треугольником в случае симметричной нагрузки

Очевидно, при симметричной нагрузке

Iab = Ibc = Ica = Iф ;      φab = φbc = φca = φф ;     Pab = Pbc = Pca = Pф ; Qab = Qbc = Qca = Qф ;  Sab = Sbc = Sca = Sф .

Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений, а также фазных токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис. 3.13, а. Там же в соответствии с выражениями (3.17) построены векторы линейных токов. Следует обратить внимание на то, что при изображении векторных диаграмм в случае соединения треугольником вектор линейного напряжения Uab принято направлять вертикально вверх.

Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке существуют симметричные системы фазных и линейных токов.

Векторы линейных токов чаще изображают соединяющими векторы соответствующих фазных токов, как показано на рис. 3.13, б. На основании векторной диаграммы рис. 3.13, б

Ia = 2Iab sin 60° = √3Iab, Такое же соотношение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно   написать,   что   при   симметричной   нагрузке   вообще

(3.19)

Ia =√3Iф .

Для определения мощностей трехфазного приемника при симметричной нагрузке можно воспользоваться полученными ранее формулами (3.13) и (3.14).

Пример 3.3. К трехфазной сети с линейными напряжениями Uл = 220 В должен быть подключен трехфазный приемник, каждая фаза которого рассчитана на напряжение 220 В и содержит активное сопротивление rф = 8,65 Ом, а также индуктивное сопротивление xф = 5 Ом, соединенные последовательно.

Определить фазные и линейные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также мощности.

Решение. Так как каждая из фаз приемника рассчитана на напряжение, равное линейному напряжению трехфазной сети, фазы приемника должны быть соединены треугольником (см. рис. 3.12).

Полные сопротивления фаз, фазные и линейные токи:

zф = √rф2 + xф2 = 10 Ом,    Iф = Uф /zф = 22 А,    Iл = √3Iф = 38 А.

Углы сдвига фаз между напряжениями и токами

φф = arcsin xф /zф = 30°.

Полная активная и реактивная мощности приемника и любой фазы

S = √3Uл Iл = 4730 В•А = 4,73 кВ•А; Sф = S/3 ≈ 1576 В•А ≈ 1,58 кВ•А; Р = Scos φф = Srф /zф ≈ 4100 Вт = 4,1 кВт; Рф = Р/3 ≈ 1366 Вт ≈ 1,37 кВт; Q = Ssin φф = Sxф /zф ≈ 2365 вар ≈ 2,36 квар; Qф = Q/3 ≈ 788 вар = 0,788 квар.

Векторные диаграммы приемника приведены на рис. 3.13.

15 Смотри вопрос11

16 Несимметричная нагрузка. Нагрузка считается несимметричной, когда сопротивление хотя бы одной из фаз не равно сопротивлениям других фаз. Например, нагрузка будет несимметричной, если ra = rb = rc , ха = хb ≠ хc . В общем случае при несимметричной нагрузке является полное отключение одной или двух фаз.

Несимметричная нагрузка возникает обычно при подключении к трехфазной сети однофазных приемников (см. § 3.1). Последние могут иметь различные мощности, могут располагаться территориально в разных местах (в различных помещениях, на разных этажах и т. д.), могут включаться и отключаться независимо друг от друга

Рис. 3.9. К вопросу о соединении однофазных приемников звездой

.

Когда имеется несколько однофазных приемников, для бо­лее равномерной загрузки линейных проводов сети их делят на три примерно одинаковые в отношении мощности группы (рис. 3.9), называемые фазами приемников. Одни выводы приемников различных фаз подключают к трем различным линейным проводам сети, а другие выводы приемников всех фаз — к нейтральному проводу. Так как все приемники рассчитаны на одно и то же напряжение, то в пределах каждой фазы они соединяются параллельно.

Если в пределах каждой фазы приемники заменить одним приемником с эквивалентным сопротивлением и расположить их соответствующим образом, получим схему, приведенную на рис. 3.7.

Особенностью электрической цепи при несимметричной нагрузке является то, что она должна иметь обязательно нейтральный провод. Объясняется это тем, что при его отсутствии значения фазных напряжений приемников существенно зависят от степени несимметрии нагрузки, т. е. от значений и характера сопротивлений приемников различных фаз. Поскольку последние могут изменяться в широких пределах при изменении числа включенных приемников, существенно могут изменяться и фазные напряжения. На одних приемниках напряжение может оказаться значительно больше, а на других — меньше фазного напряжения сети Uл /√3, т. е. того напряжения, на которое рассчитаны приемники. А это недопустимо.

Рис. 3.10. Векторная диаграмма при соединении приемников звездой в случае несимметричной нагрузки и при наличии нейтрального провода

Рис. 3.11. Векторная диаграмма при соединении приемников звездой в случае несимметричной нагрузки и обрыве нейтрального провода

Для иллюстрации сказанного на рис. 3.10 приведена векторная диаграмма цепи рис. 3.7 с несимметричной активной нагрузкой фаз при наличии нейтрального провода, а на рис. 3.11 — диаграмма той же цепи при его обрыве. Из сравнения диаграмм отчетливо видны последствия обрыва нейтрального провода.

Необходимость нейтрального провода становится особенно очевидной, если представить себе, что при отсутствии нейтрального провода отключили все приемники, например, фаз а и b. Очевидно, напряжение фазы с при этом окажется равным нулю, так как фаза с окажется также отключенной. Если вообразить, что имеется всего лишь один однофазный приемник, рассчитанный на напряжение Uл /√3, то при отсутствии нейтрального провода его попросту было бы некуда включить.

Для повышения надежности соединения приемников с источником с помощью нейтрального провода в цепи последнего не ставят выключателей и даже защитных устройств, например предохранителей.Фазные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также фазные мощности при несимметричной нагрузке в цепи с нейтральным проводом будут в общем случае различными. Все они могут быть определены по приведенным ранее формулам (3.12). Для определения мощностей всех фаз следует воспользоваться выражениями

(3.15)

Р = Ра + Рb + Рc,   Q = Qa + Qb + Qc .

Очевидно, формулы (3.13) и (3.14) не пригодны для определения мощностей при несимметричной нагрузке.Если требуется определить ток IN нейтрального провода, то следует решать задачу комплексным методом. Можно также определить ток IN по векторной диаграмме, которая, естественно, должна быть построена в масштабе. При решении задачи в комплексной форме необходимо прежде всего выразить в комплексной форме полные сопротивления фаз и фазные напряжения. После этого нетрудно найти комплексные выражения фазных токов. Например, комплексное выражение тока Ia будет равно Ia = Ua /Za .Комплексное значение тока в нейтральном проводе определяют по формуле (3.10).Комплексным методом можно воспользоваться и для определения фазных мощностей. Так, мощности фазы а будут равныSa = Ua Ia*,   Pa = Re Sa,   Qa = Im Sa,   Sa = √Pa2 + Qa2.

17 Смотри вопрос 11

18 Измерение мощности способом двух ваттметров.

Если потребители симметричны, то для определения суммарной мощности показания ваттметра утраиваются. Если потребители несимметричны, ваттметры включают последовательно в каждую из фаз. Складывая их показания, вычисляют суммарную мощность несимметричного потребителя.

Н а практике наибольшее распространение получил метод измерения суммарной мощности с помощью двух ваттметров, включаемых по схеме, изображенной на рис. 9. Метод применим в трехпроводных линиях как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке и любом способе соединения фаз потребителя.

В этом случае суммарная мощность трехфазного потребителя определяется как сумма показаний этих двух ваттметров: P = W₁ + W₂ = U_AC I_A cos (U_AC, I_A) + U_BC I_B cos (U_BC, Iв).