13 Соединение приемников звездой

Как видно из схемы рис. 3.7, при соединении звездой фазные напряжения приемника Ua, Ub и Uc не равны линейным напряжениям Uab, Ubc и Uca. Применяя второй закон Кирхгофа и к контурам aNba, bNcb и cNac, можно получить следующие соотношения между  линейными  и  фазными  напряжениями:

(3.8a)

Uab = Ua - Ub , Ubс = Ub - Uс , Uca =Uc - Ua .

Пользуясь соотношениями (3.7) и имея векторы фазных напряжений, нетрудно построить векторы линейных напряжений (рис. 3.8).

Рис. 3.7. Схема соединения фаз приемника звездой

Если не учитывать сопротивлений линейных проводов и нейтрального провода, то следует считать комплексные значения линейных и фазных напряжений приемника равными соответственно комплексным значениям линейных и фазных напряжений источника. Вследствие указанного равенства векторная диаграмма напряжений приемника не отличается от векторной диаграммы источника при соединении звездой (см. рис. 3.5, б и 3.8). Линейные и фазные напряжения приемника, как и источника, образуют две симметричные системы  напряжений. Очевидно, между линейными и фазными напряжениями приемника существует соотношение, подобное (3.6), т. е.

(3.9)

Uл = √3Uф .

Рис. 3.8. Векторная диаграмма при соединении приемника звездой в случае симметричной нагрузки

Как будет показано далее, соотношение (3.9) справедливо при определенных условиях так же в случае отсутствия нейтрального провода, т. е. в трехпроводной цепи.

На основании указанного соотношения можно сделать вывод о том, что соединение звездой следует применять в том случае, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение в √3 раз меньшее, чем номинальное линейное напряжение сети. Из схемы рис. 3.7 видно, что при соединении звездой линейные токи равны соответствующим фазным токам:

(3.10)

Iл = Iф .

С помощью первого закона Кирхгофа получим следующее соотношение между фазными токами и током нейтрального провода:

(3.11) Ia + Ib + Ic = IN .

Имея векторы фазных токов, с помощью (3.11) нетрудно построить вектор тока нейтрального провода.

Если нейтральный провод отсутствует, то, очевидно,

Ia + Ib + Ic =0.

3.4.1. Симметричная нагрузка. Нагрузка считается симметричной, когда равны в отдельности активные и реактивные сопротивления всех фаз: ra = rb = rc    и    ха = хb = хc, где ха = хLа - хCа и т. д. Условие симметричности нагрузки может быть  записано также через комплексные значения полных сопротивлений фаз: Za = Zb = Zc . Симметричная нагрузка трехфазной цепи возникает при подключении к сети трехфазных приемников (см. § 3.1). Будем считать сначала, что при симметричной нагрузке имеется нейтральный провод. В отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей. Например, для фазы a

Ia = Ua /Za ;     φa = arcsin xa /za;    Рa = Ua Ia cos φa = Ia2ra ; Qa = Ua Ia sin φa = Ia2x'a :    Sa = Ua Ia - I2za = √Pa2 + Qa2 .

}

Так как в четырехпроводной цепи Ua = Ub = Uc = Uф = Uл /√3, то, очевидно, при симметричной нагрузке

Ia = Ib = Iс = Iф ;   φa = φb = φc = φф ;   Pa = Pb, Pс = Pф ;

Qa = Qb = Qс = Qф ;   Sa = Sb = Sс = Sф .

Векторная диаграмма при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис. 3.8. Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке образуется симметричная система токов, поэтому ток в нейтральном проводе IN = Ia + Ib + Ic = 0. Очевидно, отключение нейтральною провода при IN = 0 не приведет к изменению фазных напряжений, токов, углов сдвига фаз, мощностей и векторной диаграммы. Даже при отсутствии нейтрального провода фазные напряжения оказываются равными Uф = Uл /√3, т. е. тому напряжению, па которое рассчитаны фазы трехфазного приемника. тИз сказанного следует, что при симметричной нагрузке в нейтральном проводе нет необходимости и при симметричной нагрузке нейтральный провод не применяется. Мощности трехфазного приемника могут быть выражены так:

P = 3Рф = 3Uф Iф соs φф ;    Q = 3Qф = 3Uф Iф sin φф ; S = 3Sф = 3Uф Iф = √P2 + Q2 .

}

В качестве номинальных напряжений и токов трехфазных приемников указываются обычно линейные напряжения и токи. Учитывая это, мощности трехфазных приемников целесообразно также выражать через линейные напряжения и токи. Заменив в (3.13) фазные напряжения и   ток согласно (3.8) и (3.9), получим

Р = √3UлIл cos φф ;   Q = √3UлIл sin φф ; S = √3Uл Iл .

}

Пример 3.1. К трехфазной сети с линейным напряжением Uл = Uab = Ubc = Uca = 380 В должен быть подключен трехфазный приемник, каждая фаза которого рассчитана на напряжение 220 В и имеет активное сопротивление rф = 10 Ом, а также индуктивное сопротивление xф = 10 Ом, соединенные последовательно.

Определить фазные токи, углы сдвига фаз между фазными напря­жениями и токами, а также мощности. Решение. Так как каждая из фаз приемника рассчитана на напряжение, в √3 раз меньшее номинального напряжения сети, то приемник должен быть соединен звездой (см. рис. 3.7). Поскольку нагрузка симметричная, нейтральный провод подводить к приемнику не следует. Полные сопротивления фаз, фазные токи и углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами

zф = √rф2 + xф2 ≈ 14,1 Ом;    Iф = Uф /zф =	Uл	≈ 15,6 А,
	√3zф

φф = arcsin	xф	= 45°.
	zф

Полная, активная и реактивная мощности  приемника и любой фазы

S = √3UлIл ≈ 10250 В•А= 10,25 кВ•А; Sф = S/3 ≈ 3416 В•А ≈ 3,42 кВ•А;

Р = S соs φф = S	rф	≈7270 Вт = 7,27 кВт,
	zф

Рф = P/3 ≈ 2426 Вт ≈ 2,43 кВт;

Q = S sin φф = S	x	≈ 7270 вар = 7,27 квар;
	zф

Q -	Q	≈ 2426 вар ≈ 2,43 квар.
	3

Векторная диаграмма приемника приведена на рис. 3.8.