вопросы-к-экз-1-семестр
.docxВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ.
-
Предел функции в точке. Бесконечно малые функции и их свойства (без док-ва).
-
Свойства конечных пределов (с док-вом св-в суммы, произведения частного).
-
Первый (с док-вом) и второй (без док-ва) замечательные пределы.
-
Непрерывность функции. Точки разрыва функции и их классификация.
-
Определение производной и ее геометрический смысл.
-
Уравнения касательной и нормали (с выводом).
-
Таблица производных. Вывод производных следующих функций: .
-
Правила дифференцирования с док-вом.
-
Определение дифференцируемости функции. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости (с док-вом).
-
Определение дифференцируемости функции. Теорема о связи дифференцируемости с существованием производной (с док-вом).
-
Дифференциал функции. Инвариантность формы дифференциала первого порядка (с док-вом).
-
Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Ролля и Лагранжа (с док-вом).
-
Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида (без док-ва).
-
Теорема о производной сложной функции (с док-вом).
-
Монотонность функции на промежутке. Необходимые и достаточные условия монотонности функции (с док-вом).
-
Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия экстремумов (с док-вом).
-
Выпуклость, вогнутость. Точки перегиба графика функции. Достаточные условия выпуклости, вогнутости и точек перегиба графика функции (с док-вом).
-
Асимптоты графика функции. Необходимые и достаточные условия их существования (с док-вом).
-
Определение первообразной. Теорема об общем виде первообразной (с док-вом).
-
Определение неопределенного интеграла, его свойства (без док-ва).
-
Теорема о замене переменной в неопределенном интеграле (с док-вом).
-
Теорема об интегрировании по частям в неопределенном интеграле (с док-вом).
-
Определенный интеграл: определение и геометрический смысл.
-
Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем значении (с док-вом).
-
Интеграл с переменным верхним пределов и его свойства (с док-вом).
-
Формула Ньютона-Лейбница (с док-вом).
-
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле (без док-ва).
-
Приложения определенного интеграла.