6 Цепь, содержащая емкостный элемент с емкостью с

В радиоэлектронных устройствах емкость является элементом колебательных контуров, фильтров, элементом связи между контурами и т. п. В силовых установках конденсаторы используют для улучшения коэффициента мощности, как элемент колебательного контура высокочастотных установок для закалки и плавки металлов. В любой электрической установке емкости образуются между проводами, проводами и землей и другими элементами токоведущих конструкций. При большой протяженности проводов емкость может оказаться значительной, и при расчете цепей даже низкой, например промышленной, частоты ее необходимо учитывать. В высокочастотных цепях даже небольшие емкости оказывают существенное влияние на режим работы цепи и их необходимо учитывать. Ток в цепи с емкостью (рис. 2.8, а) представляет собой движение зарядов к ее обкладкам: i = dq/dt.

Выразив в (2.10) заряд q через емкость С и напряжение на емкости иС, из выражения С = q/uС получим i = CduС /dt.

Напряжение на емкости изменяется синусоидально: и = иС = Um sin ωt.

Тогда ток в цепи

i = C	dUm sin ωt	.
	dt

Взяв производную, получим мгновенное значение тока в цепи с емкостью:

(2.12)

i = ωCUm cos ωt = Im sin (ωt + π/2).

Сравнивая выражения (2.11) и (2.12), можно сделать вывод, что ток в емкости опережает напряжение на емкости по фазе на 90°.

Векторная   диаграмма   цепи   с   емкостью   приведена   на рис. 2.8, б, а график мгновенных значений тока и напряжения — на рис. 2.8, в.

Рис. 2.8. Электрическая цепь, содержащая емкостный элемент с ем­костью С (а), ее векторная диаграмма (б) и графики мгновенных значений u, i, p (в)

Напряжение и ток в цепи с емкостью, как следует из выражения (2.12), связаны соотношением Im = ωCUm ,

откуда

Im =	Um	.
	1/ωC

Разделив левую и правую части (2.13) на √2, получим закон Ома для цепи с емкостью:

(2.14)

I =	U	=	U	,
	1/ωC		хС

где хС = 1/ωC — емкостное сопротивление, Ом. Таким образом, напряжение на емкости в цепи переменного тока может быть выражено через произведение тока на емкостное сопротивление: U = UC = IхC .

Мгновенное значение мощности р в цепи с емкостью равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

Р = ui = Um sin ωtIm sin (ωt + π/2) =	UmIm	sin 2ωt = UI sin 2ωt = Pm sin 2ωt.
	2

Из полученного выражения вытекает, что мгновенная мощность изменяется по закону синуса с частотой, в 2 раза большей частоты тока, и ее амплитудное значение Рт = UI. Среднее значение мощности за период (активная мощность), как видно из графика рис. 2.8, в, равно нулю:

	1 T	T
P =		∫	ui dt = 0.
		0

Для пояснения энергетических процессов в цепях с емкостью воспользуемся графиками, изображенными на рис. 2.8, в. В первую четверть периода, в интервале времени между точками 1 и 2, напряжение на конденсаторе возрастает, происходит заряд конденсатора: электрическая энергия из сети поступает к конденсатору и накапливается в нем в виде энергии электрического поля. Накопленная энергия равна заштрихованной площади, ограниченной кривой р(t) (отмечена знаком « + »), и составляет

	T/4		T/4	UmIm 2		Um2C 2
WC =	∫	ui dt =	∫		sin 2ωt dt =		.
	0		0

В следующую четверть периода, в интервале времени между точками 2 и 3, ток изменяет направление, а напряжение на конденсаторе убывает. Происходит разряд конденсатора: энергия электрического поля возвращается в сеть. Энергия, возвращенная в сеть, равна площади, ограниченной кривой р (t) (отмечена знаком « - »).

Из графиков рис. 2.8, в видно, что площади, определяющие запасенную и отданную энергии, равны. Следовательно, энергия, накопленная в электрическом поле емкости в первую четверть периода, полностью возвращается в сеть во вторую четверть периода.

В следующую четверть периода, в интервале времени между точками 3 и 4, изменяется полярность напряжения на обкладках конденсатора. Происходит заряд конденсатора: электрическая энергия из сети поступает к конденсатору и накапливается в нем в виде энергии электрического поля. В последнюю четверть периода, в интервале между точками 4 и 5, происходит разряд конденсатора: энергия электрического поля возвращается в сеть.

Таким образом, в цепи с емкостью, так же как и в цепи с индуктивностью, происходит непрерывный периодический процесс обмена энергией между сетью и конденсатором