2) Любую фал, кроме константы единицы может быть представлена в форме конъюнкции макстермов максимального ранга равных нулю, на наборах противоположных наборам t0.

f(x1,x2,…,xn)= (можно брать наборы на которых функция равна нулю и инвертировать все значения переменной.) Если функция представлена в виде конъюнкции макстермов не обязательно максимального ранга, то она просто конъюктивная нормальная форма (КНФ). ДНФ из СДНФ получается склейками и поглощениями.

Билет 19.

СПНФ, построение и свойства. Полином Жегалкина.

Полиномиальная форма

Используют запись в полиномиальной форме, вместо дизъюнкции используют .

При записи в форме СДНФ для каждого набора j из T1 равен 1 будет только 1 минтерм, вместо дизъюнкции можно , т.е.

f(x1,x2,…,xn)= = все инверсии можно заменить Это СПНФ.

Многочленом Жегалкина называется многочлен, являющийся суммой константы 0 или 1 и различных одночленов, в которые все переменные входят не выше, чем в первой степени.

Теорема. Любая функция булевой алгебры может быть представлена, и притом единственным образом, с помощью полинома Жегалкина

Билет 20.

Замкнутые классы и полные системы ФАЛ.

Система функций называется полной системой функций если любая ФАЛ может быть представлена в виде суперпозиции функций из данной совокупности.

1) все ФАЛ

2) все двухместные ф-ии

3) *, +,-

Некоторые свойства отдельных ФАЛ сохраняются при применении к ним операции суперпозиции, и такую совокупность ФАЛ Λ состоящую из таких функций, что каждая суперпозиция из неё не выводит наз за пределы данного класса функций называется функционально замкнутым классом. В частности туда относятся класс всех функций(Р0), одноместные функции(Р1), линейные(L), самодвойственные(S), монотонные(M).

Билет 21.

Предполные классы ФАЛ.

Добавление к любому из предполных классов любой функции не принадлежащей этому классу образует полную систему ФАЛ.

Существует 5 предклассов.

	T0	T1	L	S	M
&
V
+(п.м.)
/
x


0
1

Билет 22.

Теорема Э. Поста о функциональной полноте и следствия.

Для того, чтобы система Ф была полной необходимо и достаточно чтобы для любых Р0, Р1, L, S, M в Ф нашлась функция не принадлежащая данному классу.

Следствия:

1) любой замкнутый класс функций, отличный от класса всех ФАЛ содержится хотябы в одном из предклассов

2) добавление к любому из предполных классов любой функции не принадлежащей этому классу, образует полную систему ФАЛ.

3) существует 5 предклассов. (+,&,-;↓; /; ,0; ,-x)

4) Если Ф обладает свойством полноты, из неё нельзя исключить ни 1 функции без потери этого свойства, то она называется базисом.