4. Теорема Гаусса.

Теорема Гаусса утверждает: Поток вектора напряженности электростатического поля E через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε0.

Поток вектора напряжённости электрического поля через любую, произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду. для СГС, - СИ, где - поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность S.

Q — полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничивает поверхность S.

• - электрическая постоянная. Данное выражение представляет собой теорему Гаусса в интегральной форме.

В дифференциальной форме теорема Гаусса выражается следующим образом:

для СГС, для СИ.

Здесь — объёмная плотность заряда (в случае присутствия среды — суммарная плотность свободных и связанных зарядов), а — оператор набла. Для теоремы Гаусса справедлив принцип суперпозиции, то есть поток вектора напряжённости через поверхность не зависит от распределения заряда внутри поверхности. Физической основой теоремы Гаусса является закон Кулона.

Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

Теорема Гаусса для магнитной индукции показывает, что магнитное поле является вихревым. Для вычисления электромагнитных полей используются следующие величины: 1)Объёмная плотность заряда 2)Поверхностная плотность заряда где — бесконечно малый участок поверхности. 3)Линейная плотность заряда

где — длина бесконечно малого отрезка.

5. Электрическое поле в диэлектрике. Поляризация. Вектор индукции электрического поля Условия на границе диэлектриков. Сегнетоэлектрики.

Термин “диэлектрики” был введен Фарадеем. Диэлектриком является любая среда (газ, жидкость или твердое тело), в которой длительное время может существовать электрическое поле. В отличие от проводников в диэлектриках отсутствуют свободные электрические заряды. Т.е. диэлектриками называют тела в которых заряды не могут перемещаться из одной части в другую. Различают поляризацию, возникающую под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную), существующую в отсутствие поля. В некоторых случаях поляризация диэлектриков появляется под действием механических напряжений. Способность различных материалов поляризоваться в электрическом поле характеризуется относительной диэлектрической проницаемостью:

– емкость конденсатора с данным диэлектриком; – емкость того же конденсатора в вакууме. - поляризованность диэлектрика. Дипольный момент Р имеет размерность qL. У изотропных диэлектриков любого типа поляризованность связана с напряжённостью поля в той же точке соотношением:

• - безразмерная величина диэлектрика – диэлектрической восприимчивости.

У нелинейных диэлектриков, к которым относятся, в частности, сегнетоэлектрики, пропорциональности между векторами Р и Е нет. У изотропных диэлектриков направления векторов Р и Е в каждой точке совпадают и коэффициент пропорциональности между ними является скалярной величиной. В случае анизотропных диэлектриков связь между Р и Е тензорного вида.

Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации.

В системе Гаусса: D= E +4pP, 4p — постоянный коэффициент. В системе СИ - D=e0E + P,

где e0 — размерная константа, называемая электрической постоянной или диэлектрической проницаемостью вакуума. Вектор поляризации Р представляет собой электрический дипольный момент единицы объёма вещества в поле Е.

Любая граница раздела двух сред может считаться плоской на достаточно малом участке. Кроме того, в пределах достаточно малого участка поле векторов, D, E можно считать однородным на каждой из сторон. Составляющие указанных векторов Dn, En перпендикулярные к границе, называются нормальными, а , , , параллельные границе, - тангенциальными компонентами. На незаряженной границе двух диэлектриков нормальные и тангенциальные компоненты преобразуются следующим образом:

Нормальные составляющие вектора E с разных сторон границы раздела относятся тогда на основании – D=e0Ee, как

Сегнетоэле́ктрики— твёрдые диэлектрики,обладающие в определённом интервале температур собственным электрическим дипольным моментом, который может быть переориентирован за счёт приложения внешнего электрического поля. Наличие явления гистерезиса по отношению к электрическому дипольному моменту дало второе название данных веществ — ферроэлектрики.

6. Проводники в электрическом поле. Электроёмкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля. Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы.В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды.Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.Индукционные заряды создают свое собственное поле Е которое компенсирует внешнее поле Е0 во всем объеме проводника: (внутри проводника). Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника. Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними: В системе СИ единица электроемкости называется фарад. 1Ф=1Кл/1В. Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, – обкладками. Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз: Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2. Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L. Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами: (сферический конденсатор), (цилиндрический конденсатор).

При параллельном соединении конденсаторов:

При последовательном соединении конденсаторов:

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор. Энергия Wе конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q: Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU. Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна E = U/d, а его емкость Поэтому где V = Sd – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее называют объемной плотностью электрической энергии.