Экзамен. Физика. Билеты

1.Механическое движение. Поступательное движение. Векторный способ описания мех движения. Векторы перемещении, скорости, ускорения.

Механическое движение – из менение взаимного расположения тел или их частей относительно друг друга в пространстве с течением времени.

Поступательное движение – это такое движение, при котором любая прямая, связанна с телами, в процессе движения тела остаётся параллельной самой себе.

(сводится к движению мат точки)

Вектор перемещения – это вектор ∆ṝ, проведённый из начального положения материальной точки в конечное.

Вектор средней скорости – отношение приращения радиус-вектора ∆ṝ к промежутку времени ∆t.

Вектор мгновенной скорости – равен произведению по времени от перемещения и направлен и направлен в данной точке

так же как и вектор dṝ по касательной траектории.

Вектор среднего ускорения – вектор равный отношению приращения вектора скорости к промежутку времети ∆t.

Векторный способ описания движения тел:

Вывод: зная зависимость ṝ= ṝ(t) можно найти скорость (Ṽ=dṝ/dt) и ускорение (a=dṼ/dt) точки в каждый момент времени.

2

k, j, i– базисные вектора

y(t), x(t), z(t) – длина проекции.

Длина радиус вектора(его модуль): r = SQR(x2+y2+z2) => т.к. ṝ= ṝ(t), то x= x(t), y= y(t) и z= z(t)

Модуль вектора скорости:

V= SQR(V2(x) + V2(y) + V2(z))

Направление вектора скорости задаётся направлениями косинусов.

Модуль вектора ускорения:

a = SQR(a2(x) + a2(y) + a2(z))

.Координатный и естестенный способ описания механического движения.

Координатный способ:

Вывод: Зная зависимость x= x(t), y= y(t) и z= z(t) можно найти скорость и ускорение мат точки в любой момент времени.

Применятся, когда траектория точки известна заранее l=l(t).

V= dl/dt; Ṽ= (dl/dt)*τ = V*τ ;

a = d Ṽ/dt = (dV/dt)*τ + V*(dτ/ dt)

Полное ускорение мат точки можно представить как сумму двух составляющих. a(τ) = (dV/dt)*τ – касательная

составляющая ускорения(тангенциальная).

a(n) = V*(dτ/ dt) – нормальная составляющая ускорения.(отвечает за направление, не за величину)

a(n)⊥a(τ) преобразуем:

a(n)= V^2*(dτ/ dl)

Естественный способ:

R

O

τ

П

dα=dl/R; О’ – центр кривизны окружнсоти.

|dτ|/dl= 1/R

Модуль приращения вектора dτ – величина обратная радиусу кривизны траектории в данной точке.

Введем вектор n⊥τ, тогда выражение для приращения вектора dτ можно записать в виде:

dτ/dl = n/R. Подставим в уравнение для нормальной составляющей ускорения:

a(n)= V^2*(dτ/ dl) = a(n)= V^2*(n/R )

риращение d τ на участке dl:

dα

dα

τ

n

τ

1

2

dl

b

c

dτ

R

a

O’

Вывод: Окончательное выражение для ускорения:

a= a(τ) + a(n) = (dV/dt)*τ + V^2*(n/R ).

3.Динамика движения мат точки. Инерционные системы отсчёта. I Закон Ньютона. Принцип относительности Галилея. Закон сложения скоростей.

Динамика – Раздел механики, который изучает составляющие движения материальных тел, как результат взаимодействия между ними.

I Закон Ньютона:

Существуют такие системы отсчёта, относиельно которых тела находятся в состоянии прямолинейного равномерного движения или покоятся до тех пор, пока внешнее взаимодействие не выведет его из этого состояния(инерционная система отсчёта).

Все законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта

4.Масса. Сила. II и III Законы Ньютона.

Сила – векторная физ величина, являющаяся мерой воздействия на тело других тел или полей.

Инертность - Свойство тел по-разному изменять свою скорость при взаимодействии.

Масса – скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела(при поступательном движении).

II Закон:

Ускорение, приобретённое телом в инерциальной системе отсчёта прямо пропорционально равнодействующим всем силам, действующим на тело, обратно пропорционально массе тела и по направлению совпадает с равнодействующей.

III Закон:

Силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки.

5.Система материальных точек. Внутренние и внешние силы. Импульс. Закон сохранения импульса.

Механическая система – совокупность материальных точек, рассматриваемых как единое целое. Импульс системы равен сумме импульв всех точек системы.

Внутренние силы - Силы, действующие на I частицу со стороны других частиц.

Внешние силы – силы, действующие на эту же частицу со стороны других частиц, не входящих в систему.

Изменение импульса происходит за счет внешних сил, так как сумма внутренних сил равна нулю.

Если на систему не действуют внешние силы – система замкнута.

Закон Сохранения Импульса – Импульс замкнутой системы частиц остаётся постоянным, т.е. не меняется со временем.

6

При малых перемещениях dl=dr- модуль вектора перемещения

∂A= Fdr Элементарная работа равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.

Fcosα=Fi ∂A=Fidl dl – проекция силы на направление перемещения.

При конечно перемещении равно сумме элементарных работ.

Работа при конечном перемещении равна определённому интегралу от скалярного произведения вектора силы на вектор перемещения.

Если действует несколько сил, то результирующая = алгебраической сумме работ

.Механическая работа переменной силы. Мощность.

F

Средняя мощность – величина работы, совершаемой силы, в единицу времени.

Мгновенная мощность – равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости.

7 . Кинетическая энергия. Связь работы с изменением кинетической энергии.

Энергия определяет возможность тела совершить работу.

Кинетическая энергия поступательного движения – величина численно равная половине произведения массы на квадрат скорости материальной точки. Wк=mV^2 / 2 ∆W=A

Теорема о кинетической энергии:

Приращение кинетической энергии материальной точки при её переходе из одного состояния в другое равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на неё.

Для элементарной работы: dWк=∂A

Wк находится путем сложения Wк всех материальных точек, входящих в эту систему.

8.Консервативные силы. Механическая работа консервативных сил.

Консервативные силы – это силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения силы), это такие силы работа которых по любой замкнутой траектории равно нулю. Например, сила упругости: сила возникающая при упругих деформациях, сжатия или растяжения. Пропорциональна величине деформации и направлена в сторону равновесия. F=-kr; k – коэффициент жесткости. При элементарном перемещении dl Fупр. Совершает работу. ϨA = Fdr = Fdlcosα ,где ϨA – элементарная работа; F=kr; dr=dlcosα – проекция dl на направление силы. Т.к. dr<0 ϨA=-krdr. Интегрируя выражение по всем элементарным участкам пути от 1 до 2, получим: Вывод: величина упругой силы определяется координатой точки начала и конца перемещения и не зависит от формы траектории. Сила тяжести: F = Fxi + Fyj + Fzk = -mg Fyj и Fxi = о т.к. проекция F=mg на x и y перпендикулярна. Тогда: но т.к. dlcosα = dz – есть перемещение координаты z при перемещении на dl Работа на участке 1-2: . Если z заменить шкалой высот получим: . Работа F=mg не зависит от формы траектории. Т.е. силы, работа которых не зависит от формы траектории, а только от координат начала и конца называются консервативными.

9.Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия и поле тяготения упругих сил.

Потенциальным называют силовое поле в каждой точке которого действует консервативная сила. Wп называется вид энергии зависящий от взаимного расположения тел или отдельных частей тел друг от друга.

Wп в случае упругих сил:

Wп в поле силы тяжести: Wп=mgz , где z – расстояние по вертикале от пола до тела.

10.Полная механическая энергия. Закон сохранения полной механической энергии.

Полная механическая энергия представляет сумму потенциальной и кинетической энергий. W=Wп+Wк. ϨA = dWк где dWк – элементарное приращение кинетической энергии системы. ϨA = ϨAконс. + ϨAдисс. ϨAконс = ϨAвнутр. + ϨA = -dWп Получим: ϨA = ϨAконс. + ϨAдисс. = -dWп + ϨAдисс. т.к. ϨA = dWк dWк = -dWп + ϨAдисс.

Получим: dWк + dWп = ϨАдисс; d(Wп + Wк) = ϨАдисс. Где d(Wп + Wк) = dW – приращение полной механической энергии.

Изменение полной энергии равно работе диссипативных сил. Если Адисс = 0 то W-const. Если в замкнутой системе силы взаимодействия являются консервативными, то полная механическая энергия сохраняется.

Формулировка закона сохранения механической энергии.

Полная механическая энергия, т.е. сумма потенциальной и кинетической энергии тела, остается постоянной, если действуют только силы упругости и тяготения и отсутствуют силы трения.