Задание n 16 Тема: Динамика поступательного движения

Автомобиль поднимается в гору по участку дуги с увеличивающейся по величине скоростью. Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, ориентирована в направлении …

4

Решение: Согласно второму закону Ньютона , где равнодействующая всех сил, действующих на тело, его ускорение. Вектор ускорения удобно разложить на две составляющие: . Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории в данной точке и характеризует быстроту изменения модуля скорости; нормальное ускорение направлено по нормали к траектории в данной точке (направление 3) и характеризует быстроту изменения направления скорости. При движении по криволинейной траектории 0, при движении с увеличивающейся по величине скоростью 0 и вектор ориентирован в направлении 5. Следовательно, вектор , а значит, и вектор ориентирован в направлении 4.

ЗАДАНИЕ N 17 Тема: Свободные и вынужденные колебания

Колебательный контур состоит из катушки индуктивности конденсатора и сопротивления Добротность контура равна …

200

Решение: Добротность контура равна:

ЗАДАНИЕ N 18 Тема: Сложение гармонических колебаний

Складываются взаимно перпендикулярные колебания. Установите соответствие между законами колебания точки вдоль осей координат и формой ее траектории. 1. 2. 3.

1			прямая линия
2			эллипс
3			фигура Лиссажу
			cинусоида

Решение: При одинаковой частоте колебаний вдоль осей исключив параметр времени, можно получить уравнение траектории: . Если разность фаз колебаний , то уравнение преобразуется к виду , или , что соответствует уравнению прямой: Если , то , что является уравнением эллипса. Если складываются колебания с циклическими частотами и , где и целые числа, точка описывает сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.

Задание n 1 Тема: Свободные и вынужденные колебания

Начало формы

Конец формы

Маятник совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания , которые подчиняются дифференциальному уравнению Амплитуда колебаний будет максимальна, если частоту вынуждающей силы уменьшить в _____ раз(-а).

5

Решение: Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид , где коэффициент затухания, собственная круговая частота колебаний; амплитудное значение вынуждающей силы, деленное на массу; частота вынуждающей силы. При слабом затухании (коэффициент затухания значительно меньше собственной частоты колебаний маятника) амплитуда колебаний будет максимальна, если частота вынуждающей силы совпадет с собственной частотой колебаний маятника (явление резонанса). Собственная частота колебаний равна: , частота вынуждающей силы . Следовательно, частоту вынуждающей силы необходимо уменьшить в 5 раз.