1. Кинематика движения материальной точки. Траектория, радиус-вектор, перемещение, путь, скорость, ускорение. Кинематика движения по окружности.

Кинематика – раздел механики, изучающий механические движения без учёта причин.

Материальная точка – тело массой которого можно пренебречь.

Выделяют постоянное и вращательное движение.

Траектория – видимый путь.

Путь – величина траектории между выбранными точками.

Скорость – вектор производной радиуса вектора по времени.

Перемеще́ние (в кинематике) — изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение. Обладает свойством аддитивности. Длина отрезка — это модуль перемещения, измеряется в метрах (СИ).

Радиус-вектор произвольной точки пространства, вектор, идущий в эту точку из некоторой заранее фиксированной точки, называемой полюсом. Если в качестве полюса берётся начало декартовых координат, то проекции Р.-в. точки М на оси координат (декартовых прямоугольных) совпадают с координатами точки М.

Ускорение, векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости точки по её численному значению и по направлению.

Движение по окружности.

Тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования центростремительного ускорения без уточнения того, какую природу имеет сила, его порождающая.

– угловая скорость

– частота обращения

– линейная скорость

2. Динамика материальной точки. Законы Ньютона. Импульс. Закон сохранения импульса.

Динамика – это раздел механики, который изучает законы движения материальных тел под действием сил.

Законы Ньютона.

1. Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.

2. В инерциальной системе отсчета ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

3. Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению.

Импульс - механический, мера механического движения; представляет собой векторную величину, равную для материальной точки произведению массы m этой точки на её скорость v и направленную так же, как вектор скорости, то же, что количество движения.

Зако́н сохране́ния и́мпульса утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

Законы Ньютона:

2.

3.

– импульс

3. Работа постоянной силы. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения механической энергии.

Работа постоянной силы при прямолинейном движении точки ее приложения равна произведению модуля силы на расстояние и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость.

Потенциальная энергия, часть общей механической энергии системы, зависящая от взаимного расположения частиц, составляющих эту систему, и от их положений во внешнем силовом поле.

Закон сохранения механической энергии:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

– работа постоянной силы

– кинетическая энергия

– потенциальная энергия

– закон сохранения механической энергии

4. Понятие момента импульса и момента силы относительно точки и неподвижной оси вращения. Уравнение моментов.

Моме́нт и́мпульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр.

Производная момента импульса по времени есть момент силы.

Уравнение моментов:

Скорость изменения момента импульса вращающегося тела равняется суммарному моменту внешних сил, действующих на него.

– момент импульса

- момент силы

– уравнение моментов

5. Понятие момента инерции тела. Пример расчета. Теорема Штейнера.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Для вычисления момента инерции сложной фигуры надо разбить ее на ряд простых фигур, вычислить моменты инерции этих фигур, а затем просуммировать их.

Теорема Штейнера:

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями.

Теорема Штейнера: