Процесс расчета бруса на прочность следует вести в определенной последовательности. При этом необходимо:

1.Определить весь комплекс внешних сил, в том числе и реакций опор.

Прежде всего, необходимо определить все реакции опор, так как реакции входят в число внешних сил. Если при этом число реакций равно числу линейно независимых уравнений статики, то все реакции находятся из статических уравнений.

2.Построить эпюры внутренних усилий, по которым определить опасные сечения.

Построение эпюр внутренних усилий выполняется с использованием метода сечений и начинается с деления бруса на участки. Границами участков служат места приложения сосредоточенных сил или моментов, места начала и конца действия распределенных нагрузок.

Далее на каждом участке выбирается произвольное сечение, для которого составляются выражения для определения внутренних усилий, по которым строятся эпюры (графики) этих усилий.

По эпюрам внутренних усилий определяются опасные сечения, в которых эти усилия достигают наибольших значений.

В большинстве случаев основным внутренним усилием при расчетах бруса на прочность является изгибающий момент и связанные с ним нормальные напряжения.

3. В опасных сечениях определить максимальные нормальные напряжения и для наибольшего из этих напряжений проверить выполнение условия прочности.

После определения положения опасных сечений с наибольшими значениями изгибающих моментов, в этих сечениях вычисляют наибольшие нормальные напряжения:

а) Для брусьев из пластичного материала, при равенстве по величине пределов текучести при растяжении и сжатии, наибольшие расчетные напряжения возникают в "опасных" точках, которые наиболее удалены от нейтральной оси.

Эти напряжения сравниваются с допускаемым напряжением

после чего делается заключение о прочности бруса.

б) Если же брус изготовлен из хрупкого материала: , то в опасных сечениях наибольшие нормальные напряжения определяются и в растянутых, и в сжатых зонах поперечного сечения и путем сравнения их с соответствующими допускаемыми напряжениями при растяжении и сжатии

:

решается вопрос о прочности бруса.

14. Расчет статически неопределимых систем методом сил. Статическая неопределимость, теорема Кастилиано, интеграл Мора и его вычисления (формула Симсона, способ Верещагина). Сущность метода расчета статически неопределимых систем методом сил, основная система, канонические уравнения, значения внутренних усилий.

Статически неопределимая система – это конструкция, силовые факторы в элементах которой невозможно определить только из уравнений равновесия. Статическая неопределимость возникает в том случае, когда число наложенных на систему связей оказывается больше, чем это необходимо для обеспечения ее равновесия. При этом некоторые из этих связей становятся как бы «лишними», а усилия в них – лишними неизвестными. По числу лишних неизвестных устанавливают степень статической неопределимости системы. т.кастилиано: частная производная от потенц.энергии по силе=перемещению(.)приложения силы по направлению этой силы:∆_i=∂u/∂ F_i.Интеграл мора-∆А=∫N_fN/EA+∫(η_xQ_xQ_x/GA)dz +∫(η_yQ_yQ_y/GA)dz+∫ (M_zfM_z/GJ_p)dz+∫ (M_xfM_x/GJ_x)dz+∫ (M_yfM_y/GJ_y)dz . Где N_f Q_xQ_у M_zfM_xf-внутр.усилия возник.в рассмат.сечении под действием внешних силовых факторов. η_хη_y-безразмерные коэф.учит. неравномер.распред.касат.напряжений при изгибе. N_fQ_xQ_у M_zM_xM_y-внут.силовые факторы возник.в некотором поперечном сечении под действием единичной силы прилож.в рассмат.(.)в заданном направлении. EA GA GJ_p GJ_x GJ_y-жесткость при растяжении сжатии,сдвиге, изгибе,кручении. Для плоской стержневой системы ф-ла примет вид: ∆А= ∫N_fN/EA + ∫ (η_yQ_yQ_y/GA)dz +∫ (M_xfM_x/GJ_x)dz.ф-ла симпсона-опр. интеграл от функции f(z) на нек-ом участке от а до b=: ∫ f(z)dz=(b-a)/a[f(a)+4 f(c)+ f(b)] способ верещягина: пусть на участке стержня длиной l необходимо вычислить интеграл от произ-ия 2-х функций: f₁(z)*f₂(z)при усл. Что 1 из функций линейна.1-ый интеграл правой части представляет собой площадь ограниченнуюкривой f₁(z),т.е.площадь эпюры.2-ой интеграл представляет статический момент этой площади относительно оси ординат. Метод заключается в том,что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей,как внешних так и внутренних, а их действие заменяется соответствующими силами и моментами. Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы. δ₁₁х₁+ δ₁₂х₁+∆_1f=0 δ₂₁х₂+ δ₂₂х₂+∆_2f=0 Это система канонических ур-ий,т.е. сост-ых по нек-му з-ну (канону) уравнений метода сил.для n раз статически неопр-ой системы,система канонических ур-ий б/т иметь вид: Для построения эпюр опр-ют фактические значения внутренних силовых факторов по ф-ам: N=∑N_kx₁+N_F-продольная сила Q_x=∑Q_xkx_k+Q_хF-поперечная сила Q_у=∑Q_уkx_k+Q_yF-поперечная сила М_x=∑М_xkx_k+М_хF-крутящий момент М_у=∑М_уkx_k+М_yF -крутящий момент М_z=∑М_zkx_k+М_zF-крутящий момент

15. Устойчивость сжатых стерней. Понятие устойчивости, критическая сила, формула Эйлера. Зависимость критической силы от условий закрепления стержня. Критические направления, гибкость, формула Ясинского. Методика расчета стержней на устойчивость.

Изгиб который вызывается продольной нагрузкуй,устойчивость положения системы хар-ся её реакцией га малые приращения нагрузки.положение равновесия системы устойчиво если любые малые приращения нагрузки вызывают малые отклонения системы от равновесия и наоборот. критической силой наз.наиб.значение продольной сжим-ей силы до к-ого сохр-ся устойчивость первоначальной формы равновесия. Ф-ла эйлера где Е модуль упругости(юнга) J-мин-ый момент инерции поперечного сечения l_пр-привеленная длина(l_пр=μl где l фактическая длина стержня) μ-коэф.приведенной длины зависящий от способа закрепления концов стержня. критическими напряж-ми наз.напряж-я возник.в конце стержня при потере устойчивости. σ_кр=F_кр/А=(π²ЕJ)/(( μl)²A)= (π²Еi²)/(μl)²=(π²Е)/ λ²где А-площадь поперечного сечения,i-мин-ый радиус инерции. λ=( μl)/i-гибкость стержня,безразмерная геометр.хар-ка опр-я способом закрепления концов стержня μ ,длиной l,формой и размерами поперечного сечения.ф-ла ясинского σ_кр=а-в λ где а и в коэф.получ.экспереминтально зависящ.от св-вмат-ла. Устойчивость опр по ф-ле: σ=N/А≤ φRγ_с (Проверочный расчет стержней на устойчивость:а)в зав-ти от усл.закрепления опр. μ.б)исходя из формы и размеров поперечного сечения нах-т Jи А и вычисляют i и λ.в)по табл.нах-т φ и γ_с г)с учетом расчетного сопротивления пров.выполн.усл.устойчивости.