1.Основные понятия курса. Прочность, жесткость, устойчивость. Брус, стержень, ферма, рама, балка, оболочка, пластина. Гипотезы сплошности и однородности, принципы малости деформации и независимости действия сил. Напряжения( нормальные и касательные), деформации (линейные и угловые). Относительная деформация. Связь между продольной и поперечной деформациями. Линейно-упругие деформации, ползучесть.

Прочность — свойство материала сопротивляться разрушению под действием внутренних напряжений, возникающих под воздействием внешних сил.

Прочность подразделяют на статическую, под действием постоянных нагрузок, динамическую и усталостную (выносливость), имеющую место при действии циклических переменных нагрузок.

Для конструкций различают общую прочность — способность всей конструкции выдерживать нагрузки без разрушения, и местную — та же способность отдельных узлов, деталей, соединений.

Жёсткость — способность конструктивных элементов деформироваться при внешнем воздействии без существенного изменения геометрических размеров.

Основной характеристикой жёсткости является коэффициент жёсткости, равный силе, вызывающей единичное перемещение в характерной точке.

В случаях малых одномерных деформаций (в пределах зоны упругости, где справедлив Закон Гука) жёсткость можно определить как произведение модуля упругости E (при растяжении, сжатии и изгибе) или G (при сдвиге и кручении) на соответствующую геометрическую характеристику сечения элемента, например, площадь поперечного сечения или осевой момент инерции

Устойчивость – способность конструкции сохранять форму первоначального равновесия.

Брус — модель тела, у которого один из размеров гораздо больше двух других. При расчётах брус заменяют его продольной осью.

Стержень — главная часть чего-либо. Стержень-брус, работающий на продольное осевое растяжение-сжатие

Ферма, в строительной механике стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после замены её жёстких узлов шарнирными. В элементах фермы, при отсутствии расцентровки стержней и внеузловой нагрузки, возникают только усилия растяжения-сжатия. Фермы образуются из прямолинейных стержней, соединенных в узлах.

Рама — двух- или трёхмерная конструкция, содержащая жесткие связи между элементами. В отличие от фермы элементы рамы могут испытывать помимо растяжения-сжатия ещё и изгиб.

Балка — это конструктивный элемент, представляющий собой горизонтальный или наклонный брус, работающий преимущественно на изгиб.

Оболочка — геометрическая форма тела, у которого один из размеров гораздо меньше двух остальных.

Пластина — тонкий слой твёрдого материала прямоугольной или иной правильной формы.

Гипотеза сплошности и однородности — материал представляет собой однородную сплошную среду; свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела.

Гипотеза (допущение) о малости деформаций — деформации в точках тела считаются настолько малыми, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок, приложенных к телу.

Принцип независимости действия сил — принцип суперпозиции; результат воздействия нескольких внешних факторов равен сумме результатов воздействия каждого из них, прикладываемого в отдельности, и не зависит от последовательности их приложения.

Напряжение – мера интенсивности внутренних сил. (сигма) - нормальное напряжение, действует по нормали (перпендикуляру) к площадке; (тау) - касательные напряжения, они скользят по площадке, касаются ее.

Деформация— изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением относительно друг друга.

Деформации разделяют на обратимые (упругие) и необратимые (пластические, ползучести). Упругие деформации исчезают после окончания действия приложенных сил, а необратимые — остаются. в основе необратимых — необратимые перемещения атомов на значительные расстояния от исходных положений равновесия.

Линейные размеры тела могут меняться в одном или одновременно в двух и трех взаимно перпендикулярных направлениях. В соответствии с этим деформации называют линейными, плоскими и объемными. Линейные деформации характеризуются абсолютными удлинениями.

Линейные деформации , как правило, сопровождаются изменением объема тела.

Угловые деформации характеризуются изменением углов наклона γ=α+β граней элементарного параллелепипеда (рис. 3.10). В результате угловой деформации происходит взаимное смещение параллельных граней, то есть сдвиг. Относительный сдвиг γ, может служить характеристикой угловой деформации

Относительная деформация - отношение величины изменения размера тела к его исходному размеру. Часто относительная деформация выражается в процентах.

Относительная поперечная деформация при растяжении (сжатии) для изотропных материалов во всех направлениях одинакова… Между поперечной и продольной относительной деформациями при растяжении (сжатии) в пределах применимости закона Гука существует постоянное соотношение, которое называется коэффициентом поперечных деформаций (коэффициентом Пуассона)».

Коэффициент Пуассона устанавливает связь между продольной и поперечной относительной деформациями.

Ползучесть— изменение с течением времени деформации твёрдого тела под воздействием постоянной нагрузки или механического напряжения

2.Метод сечений и построение эпюр внутренних силовых факторов. Внутренние силовые факторы. Простые и сложные виды деформирования. Эпюры внутренних усилий и правила их построения.

1. Для определения внутренних усилий (или внутренних силовых факторов) применяется метод сечений, заключающийся в следующем.

Для тела, находящегося в равновесии, в интересующем нас месте мысленно делается разрез, например по а – а. Затем одна из частей отбрасывается (обычно та, к которой приложено больше сил).

Взаимодействие частей друг на друга заменяется внутренними усилиями, которые уравновешивают внешние силы, действующие на отсеченную часть. Если внешние силы лежат в одной плоскости, то для их уравновешивания необходимо в общем случае приложить в сечении три внутренних усилия:

– силу N, направленную вдоль оси стержня и называемую продольной силой;

– силу Q, действующую в плоскости поперечного сечения и называемую поперечной силой;

– момент М, плоскость действия которого перпендикулярна плоскости сечения. Этот момент возникает при изгибе стержня и называется изгибающим моментом.

После этого составляют уравнения равновесия для отсеченной части тела, из которых и определяются N, Q, M. Действительно, проецируя силы, действующие на отсеченную часть, на направление оси стержня и приравнивая сумму проекций нулю, найдем N; проецируя силы на направление, перпендикулярное оси стержня, определим Q; приравнивая нулю сумму моментов относительно какой-либо точки, определим М.

Построение эпюр продольных сил

Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось стержня.

Правило знаков для : условимся считать продольную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части стержня, вызывает растяжение и отрицательной - в противном случае.

Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) над осью эпюры, отрицательные - под осью.

Построение эпюр крутящих моментов

Крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно продольной оси Z.

Правило знаков для : условимся считать крутящий момент в сечении положительным, если при взгляде на сечение со стороны рассматриваемой отсеченной части внешний момент виден направленным против движения часовой стрелки и отрицательным - в противном случае.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в балках

Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. В сечениях балок, загруженных вертикальными нагрузками, возникают, как правило, два внутренних силовых фактора - поперечная сила и изгибающий момент .

Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную (вертикальную) ось.

Правило знаков для : условимся считать поперечную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и отрицательной - в противном случае.

Проекции главного вектора R и главного момента M на ГЛАВНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ОСИ поперечного сечения и ПРОДОЛЬНУЮ ось бруса называются ВНУТРЕННИМИ СИЛОВЫМИ ФАКТОРАМИ

Вид деформации является сложным , когда в поперечном сечении стержня возникают два и более силовых факторов. Сложный вид деформации можно рассматривать как сумму простых видов , изученных ранее (растяжение, изгиб, кручение), если применим принцип независимости действия сил (частный случай принципа суперпозиции или наложения, применяемый в механике деформируемого твердого тела).

Простым видом деформации является относительное удлинение некоторого элемента к ним относятся: сжатие, растяжение, сдвиг, изгиб, кручение, срез.

3. Растяжение и сжатие. Напряжения, однородное и неоднородное напряженное состояние. Закон Гука. Допускаемые напряжения. Основные типы задач при расчете на прочность растянутых (сжатых) стержней.

Напряжение – это величина усилия на единицу площади поперечного сечения. Знак напряжения зависит от знака продольной силы в рассматриваемом сечении. В случае сжатия напряжения считают отрицательным.

Если по длине стержня продольная сила и поперечного сечения одинаковы, то в стержне возникает однородное напряжение- состояние при котором напряжения одинаковы во всех точках всех поперечных сечений, сечение переменно или вдоль оси стержня приложенной нагрузки, стержень находится в неоднородном состоянии.

Закон Гука: Сила любого упругого тела находится в постоянном отношении с удлинением, поэтому если одна сила растягивает или изгибает его на определенную величину, то две силы будут изгибать его на две такие величины, три- на три и так далее.

Допускаемое (допустимое) напряжение – это значение напряжения, которое считается предельно приемлемым при вычислении размеров поперечного сечения элемента, рассчитываемого на заданную нагрузку.

Основные типы задач при расчете на прочность растянутых (сжатых) стержней:

1. Проверять прочность стержня, т. е. определять по заданным нагрузке и размерам поперечного сечения стержня фактические напряжения и сравнивать их с допускаемыми. Фактические напряжения не должны отклоняться от допускаемых более чем на ±5%. Перенапряжение больше этого значения недопустимо с точки зрения прочности, а недонапряжение свидетельствует о перерасходе материала.

2. Определять размеры поперечного сечения стержня (по известным нагрузке и допускаемому напряжению), требуемые по условию его прочности:

.

3. Определять допускаемую продольную силу по заданным размерам поперечного сечения стержня и известному допускаемому напряжению:

.

Определив допускаемую продольную силу и установив связь между продольной силой и нагрузкой (методом сечений), можно определить и допускаемую нагрузку.

Следует иметь в виду, что сжатые стержни кроме расчета на прочность в наиболее ослабленном сечении должны также рассчитываться на устойчивость, так как при определенном значении сжимающей силы может произойти выпучивание (продольный изгиб) сжатого стержня.

4. Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали. Предел пропорциональности, предел упругости, предел текучести, предел прочности.

Напряжение, вызванное силой Р_пц, называется пределом пропорциональности и вычисляется по формуле Преде́л пропорциона́льности (σ_пц) — максимальная величина напряжения, при котором ещё выполняется закон Гука, то есть деформация тела прямо пропорциональна приложенной нагрузке (силе).

Наибольшее напряжение, до которого остаточная деформация при разгрузке не обнаруживается, называется пределом упругости. Предел упругости — максимальная величина механического напряжения, при которой деформация данного материала остаётся упругой, то есть полностью исчезает после снятия нагрузки.

Пределом текучести σ_Т называется наименьшее напряжение, при котором деформация образца происходит при постоянном растягивающем усилии. Величина предела текучести вычисляется по формуле напряжение, при котором пластические деформации начинают интенсивно нарастать без заметного увеличения нагрузки. Предел текучести — механическое напряжение σ_т, отвечающее нижнему положению площадки текучести на диаграмме деформирования материала.

Напряжение, соответствующее максимальной силе Р_макс, называется временным сопротивлением σ_В или пределом прочности σ_пч. Его вычисляют по формуле Преде́л про́чности — механическое напряжение σ₀, выше которого происходит разрушение материала.