Закон сохранения импульса в классической механике.
Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.
В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.
Рассмотрим выражение определения силы
Перепишем его для системы из N частиц:
где
суммирование идет по всем силам,
действующим на n-ю частицу со
стороны m-ой. Согласно третьему закону
Ньютона, силы вида 
и 
будут
равны по абсолютному значению и
противоположны по направлению, то
есть 
Тогда
после подстановки полученного результата
в выражение (1) правая часть будет равна
нулю, то есть:
или
Как
известно, если производная от некоторого
выражения равна нулю, то это выражение
есть постоянная величина относительно
переменной дифференцирования, а
значит:
(постоянный
вектор).
То есть суммарный импульс системы частиц есть величина постоянная. Нетрудно получить аналогичное выражение для одной частицы.
Следует учесть, что вышеприведенные рассуждения справедливы лишь для замкнутой системы.
Также
стоит подчеркнуть, что изменение
импульса 
зависит
не только от действующей на тело силы,
но и от продолжительности её действия.
Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея.
При́нцип относи́тельности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы винерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.
Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.[1]
Различают принцип относительности Эйнштейна (который приведён выше) и принцип относительности Галилея, который утверждает то же самое, но не для всех законов природы, а только для законов классической механики, подразумевая применимость преобразований Галилея, оставляя открытым вопрос о применимости принципа относительности к оптике и электродинамике.
Математически Г. п. о. выражает инвариантность (неизменность) уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы к другой — преобразований Галилея.
Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта, одну из которых, Σ, условимся считать покоящейся; вторая система, Σ', движется по отношению к Σ с постоянной скоростью u так, как показано на рисунке. Тогда преобразования Галилея для координат материальной точки в системах Σ и Σ' будут иметь вид:
x' = x - ut, у' = у, z' = z, t' = t (1)
(штрихованные величины относятся к системе Σ', нештрихованные — к Σ). Т. о., время в классической механике, как и расстояние между любыми фиксированными точками, считается одинаковым во всех системах отсчёта.
Из преобразований Галилея можно получить соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах:
v' = v - u, (2)
a' = a.
В классической механике движение материальной точки определяется вторым законом Ньютона:
F = ma, (3)
где m — масса точки, a F — равнодействующая всех приложенных к ней сил. При этом силы (и массы) являются в классической механике инвариантами, т. е. величинами, не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой. Поэтому при преобразованиях Галилея уравнение (3) не меняется. Это и есть математическое выражение Г. п. о.
Г. п. о. справедлив лишь в классической механике, в которой рассматриваются движения со скоростями, много меньшими скорости света. При скоростях, близких к скорости света, движение тел подчиняется законам релятивистской механики Эйнштейна (см.Относительности теория), которые инвариантны по отношению к другим преобразованиям координат и времени — Лоренца преобразованиям(при малых скоростях они переходят в преобразования Галилея).