5 Транспортные задачи

Задача 5.20

На четыре базы А1, А2, А3, А4 поступил однородный груз в количествах 290, 170, 240, 230 ед. соответственно. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов отправления в соответствующие пункты назначения указаны в таблице.

Найти план перевозок транспортной задачи методом северо-западного угла и минимального элемента, найти оптимальный план методом потенциалов, используя в качестве опорного, план задачи, полученный методом северо-западного угла.

Пункты отправления	Пункты назначения					Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	6	2	5	4	5	290
А2	5	4	3	9	6	170
А3	8	7	6	1	7	240
А4	3	9	4	3	4	230
Потребности	160	210	180	140	240

Решение:

Построение опорного решения закрытой транспортной задачи методом северо-западного угла.

Так как число пунктов отправления равно , а число пунктов назначения равно . Следовательно, опорный план задачи определяется числами, стоящими в m+n-1=3+4-1=6 заполненных клетках.

Решение оформим в виде таблицы. Сумма элементов в строке потребностей и столбце запасов совпадает, так как рассматриваемая модель транспортной задачи закрытая.

Пункты отправления	Пункты назначения					Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	6 160	2 130	5	4	5	290
А2	5	4 80	3 90	9	6	170
А3	8	7	6 90	1 140	7 10	240
А4	3	9	4	3	4 230	230
Потребности	160	210	180	140	240	930

Таким образом, удовлетворены все потребности за счет распределения всех запасов. В результате получаем опорный план .

Согласно данному плану перевозок, общая стоимость перевозок всего груза составляет (у.е.).

Построение опорного решения закрытой транспортной задачи методом минимального элемента.

Для формирования опорного решения создаем план перевозок с учетом тарифов перевозки. Заполняем вначале клетку таблицы с наименьшим тарифом перевозки, по возможности полностью удовлетворяя потребности потребителя или исчерпывая возможности поставщика. После этого удаляем (строку) из рассмотрения и процесс продолжаем. Таким образом, удовлетворены все потребности за счет распределения всех запасов, и мы имеем следующую таблицу:

Пункты отправления	Пункты назначения					Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	6	2 210	5	4	5 80	290
А2	5	4	3 170	9	6	170
А3	8	7	6	1 140	7 100	240
А4	3 160	9	4 10	3	4 60	230
Потребности	160	210	180	140	240	930

В результате получаем опорный план .

Согласно данному плану перевозок, общая стоимость перевозок всего груза составляет:

(у.е.).

В результате использования метода минимального элемента удалось снизить общую стоимость перевозок на 550 у. е., в сравнении с методом северо-западного угла.