Ряды динамики.

Ряды динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, временными рядами .

В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

Ряды динамики подразделяются на: моментальные и интервальные.

Моментальные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Списочная численность работников магазина в 2001 году

Дата	1.01.01	1.04.01	1.07.01	1.10.01
Число работников , чел.	192	190	195	198

Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Объем розничного товарооборота магазина в 2005 - 2008 гг.

Год	2005	2006	2007	2008
Объем розничного товарооборота, тыс. р.	8850.7	9320.6	9800.1	10280.7

Анализ динамики.

При выяснении объективных характеристик процесса, количественно выраженного осредняемой величиной, часто бывает необходимо проанализировать временную динамику.

Для анализа динамики временных рядов используются следующие показатели:

1. Средний уровень ряда x_t — вычисляется по формуле средней арифметической простой ( не взвешенной).

2 .Цепной абсолютный прирост - определяет абсолютные значения динамики величины по сравнению с каждым предыдущим значением. Обозначается символом ∆ _t, вычисляется по формуле:

3 . Базисный абсолютный прирост – определяет абсолютные значения динамики величины по сравнению со значением одного уровня ряда – базой. Обозначается символом ∆ _t, вычисляется по формуле:

4 . Цепной индекс роста - определяет относительные значения динамики величины по сравнению с каждым предыдущим значением. Обозначается символом i _t, вычисляется по формуле:

5. Базисный индекс роста - определяет относительные значения динамики величины но сравнению с одним, заранее определенным уровнем --базой. Обозначается символом вычисляется по формуле:

6.Средний индекс роста - используется для определения средних значений относительной динамики величины. Рассчитывается по формуле

средней геометрической. Обозначается символом i, вычисляется по формуле:

7 . Цепной темп роста - определяет относительные значения динамики величины по сравнении! с каждым предыдущим значением в процентах. Обозначается символом T _t, вычисляется по формуле:

8. Базисный темп роста - определяет относительные значения динамики величины в процентах по сравнению с одним уровнем - базой. За базу обычно принимается первое значение ряда. Обозначается символом T_o, вычисляется по формуле:

9. Цепной темп прироста - определяет абсолютную динамику значения текущего уровня временного ряда по отношению к предыдущему в процентах. Обозначается символом Q_t, вычисляется по формуле:

10. Базисный темп прироста - определяет абсолютную динамику значения текущего уровня временного ряда по сравнению одним уровнем (базой) в процентах. За базу обычно принимается первое значение ряда. Обозначается символом Q_t, вычисляется по формуле:

11. Средний темп роста - используется для определения средних значений относительной динамики величины в процентах. Рассчитывается по

формуле средней геометрической. Обозначается символом T_t, вычисляется по формуле:

12. Средний темп прироста – используется для определения средних значений абсолютной динамики величины в процентах. Обозначается Q_t, вычисляется по формуле:

Пример Исследовали динамику среднего дохода на душу населения в одном из регионов России (значения условные). Данные по годам приведены в таблице:

t	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
	4000	4500	5120	5560	4765	5300	6412

Задание: рассчитать цепные индексы роста среднего дохода на душу населения по годам.

Решение. Рассчитаем цепные индексы роста. Для этого воспользуемся формулой . Для удобства представим данные и решение в виде таблицы.

t		решение
2000	4000	---
2001	4500	4500/4000	1.125
2002	5120	5120/4500	1.138
2003	5560	5560/5120	1.086
2004	4765	4765/5560	0.857
2005	5300	5300/4765	1.112
2006	6412	6412/5300	1.210

Ответ: Цепные индексы роста среднего дохода на душу населения по годам составили соответственно = 1.125 раз, = 1.138 раз, = 1.086 раз, =0.857 раз, = 1.112 раз, = 1.210 раз.

Пример Анализировали динамику продажи автомобилей в одном из регионов России по годам. Получены следующие данные: 2002 – 7864 шт., 2003 – 10021 шт., 2004 – 15428 шт., 2005 – 14285 шт., 2006 –12854 шт., 2007- 16025 шт.

Задание: определить базисные темпы роста по сравнению с 2002 годом.

Решение. Рассчитаем базисные темпы роста. Для этого воспользуемся формулой:

Для удобства представим данные и решение в виде таблицы:

t		решение	( )
2002	7864	100,00%	---
2003	10021	10021/7864∙100%	127,43
2004	15428	15428/10021∙100%	196,19
2005	14285	14285/15428∙100%	181,65
2006	12854	12854/14285∙100%	163,45
2007	16025	16025/12854∙100%	203,78

Ответ: Базисные темпы прироста числа продаж автомобилей по сравнению с 2002 годом составили соответственно в 2003 году – 127,43%, в 2004 году – 196,19%, в 2005 году – 181,65%, в 2006 году – 163,45%, в 2007 году – 203,78%.

Пример Исследовали продолжительность жизни мужчин. Получены следующие данные 1960г.-63,2 лет, 1965 г. -65,4 лет, 1970 г. – 61,1 лет, 1975 г. – 60,2 лет, 1980 г. – 59,2 лет, 1985 – 57,1 лет.

Задание: определите средний темп роста и средний темп прироста продолжительности жизни с 1960 по 1985 г.

Решение. Рассчитаем цепные индексы роста. Для этого воспользуемся формулой . Для удобства представим данные и решение в виде таблицы.

t		решение
1960	63.2	------	---
1965	65.4	65.4/63.2	1.03
1970	61.1	61.1/65.4	0.93
1975	60.2	60.2/61.1	0.99
1980	59.2	59.2/60.2	0.98
1985	57.1	57.1/59.2	0.96

Рассчитаем средний темп роста по формуле ∙100%

∙100% = ∙100%= 92%

Рассчитаем средний темп прироста по формуле: = − 100%

Таким образом, = 92% −100%= −8%.

Ответ: Средний темп роста продолжительности жизни мужчин с 1960 по 1985 гг. составил 92%, средний темп прироста −8% за каждые пять лет.