11. Основные св-ва средней арифметической.

Ср арифм-я – исп-ся, когда расчет осущ по несгруппир-м статистич д-м, где нужно получить среднее слагаемое. Ф-ла ср ариф-й имеет вид

, где n – числ-сть совок-сти.

Необх знать св-ва ариф-й средней, что очень важно как для ее исп-я, так и при ее расчете. Можно выделить три осн св-ва, к-е наиболее всего обусловили шир применение ариф-й средней в статистико-эк-х расчетах.

1: сумма полож-х отклонений индивид зн-й признака от его ср зн-я равна сумме отриц отклонений. Это очень важ св-во, поскольку оно пок-ет, что любые отклонения (как с +, так и с -), вызванные случ причинами, взаимно будут погашены.

2: сумма квадратов отклонений индивид зн-й признака от средней ариф-й меньше, чем от любого другого числа (а), т.е. есть число минимальное.

3: ср ариф-я пост вел-ны равна этой постоянной: при а = const.

Кроме этих 3-х важнейших св-в ср ариф-й сущ расчетные св-ва:

- если индивид зн-е признака каждой ед-цы умножить или разделить на пост число, то ср ариф-я увел-ся или

уменьшится во столько же раз;

- ср ариф-я не изм-ся, если вес (частоту) каждого зн-я признака разделить на постоянное число;

- если индив-е зн-я признака каж ед-цы уменьшить или увеличить на одну и ту же вел-ну, то ср

ариф уменьшится или увеличится на ту же самую вел-ну.

12. Показ-ли вариации признака и способы их расчета.

Вариация – колич-е различие зн-й одного и того же признака у отд ед-ц совок-сти.

Для измер-я вариации признака исп-ют как абсолют, так и относит пок-ли.

К абсол пок-м вариации относят: размах вариации, ср лин отклонение, ср квадратич отклонение, дисперсию.

К относит пок-м вариации относят: коэф-т осцилляции, лин коэф-т вариации, относит лин отклонение и др.

- Размах вариации R - опр-ся как разность м/ду самым большим и самым малым зн-ми признака у единиц данной совокупности:

- Ср лин откл-е d, к-е выч-ют для того, чтобы учесть различия всех ед-ц исследуемой совок-сти: опр-ся как ср арифм-я из абсол-х зн-й отклонений от средней. Т к сумма отклонений зн-й признака от средней вел-ны равна нулю, то все отклонения берутся по модулю:

-Ср квадратич откл-е:

- Дисперсия - средний квадрат откл-й индивидуальных зн-й признака от его ср вел-ны.:

Относит пок-ли расс-ся как отн-е размаха вариации к ср вел-не признака (коэфф-т осцилляции), отн-е ср лин откл-я к ср вел-не признака (лин коэф-т вариации), отн-е ср квадратич отклонения к ср вел-не признака (коэф-т вариации) и, как правило, выражаются в процентах.

Формулы расчета относит пок-й вариации:

,где V_R– коэф-т осцилляции;- лин коэф-т вариации;- коэф-т вариации.

Из приведенных ф-л видно, что чем больше коэффициент V приближен к нулю, тем меньше вариация значений признака.

13. Эк-е индексы: понятие, виды. Индив-е индексы цен, физ. Объема реализации, товарооборота.

Индекс – относ. Вел-на, показывающ во сколько раз Ур-нь изучаемого явл-я в д-х усл-ях отлич-ся от Ур-ня того же явл-я в др. усл-ях.

Классификация:

- по степени охвата: индивидуальные, сводные.

- по базе сравнения: динамические, территориальные.

- по виду соизмерителя: с пост весами, с перем-ми весами.

- от формы построения: агрегатные, средние.

- по хар-ру объекта иссл-ия: индексы колич-х пок-й, индексы кач-х пок-й.

- по объекту иссл-я: индексы производит. Труда, индексы себест-ти, индексы физ. Объема продукции; индексы стоимости продукции.

- по периоду исчисления: годовые, квартальные, месячные, недельные.

Индивид индексы - относит вел-ны, планового задания, выполнения плана, сравнения, координации.

Индивид. Индекс цен показывает изм-е цены ед-цы товара в текущ периоде по сравнению с базисным: i_p=P1/P0, Р1, Р0 – цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах.

Индекс физ объема показ, во сколько раз изменилось произ-во даного вида продукции в отчетном периоде по отношению к периоду, с к-м проводилось сравнение, и явл количественным показ-м.

Ф-ла ср. арифм-го индекса физ объема продукции: I_q= , где i_q=q₁/q₀ – индив индекс физ объема.

Индекс товарооборота – относит ПК-ль, к-й характ-ет изм-е стоимости совок-сти проданных тов-в, ден. Выручки торговли и расходов покуп-й на приобретение тов-в в текущ периоде по сравнению с баз за счет совместного влияния изм-й кол-ва и цен.

Индексы товаро-та:

1. индекс доли – пок-ль изм-я тов струтуры.

2. индекс локализации товарооборота – отношение удельных весов товарооборота и факторного признака в общем объеме по всей территории.

3. индекс товарооборота на душ нас-я – отн-е товарооборота на душу нас-я текущ периода к базисному.

4. Индекс физ объема товарооборота – влияние изм-я кол-ва товаров и их ассортимента на динамику стоимости товаров.

5. территор-й индекс товарооборота – сравнивает товарооборот различных регионов рассч-ся как отношение среднедушевого товар-та одного региона к другому.