Примеры решения задач

1. Кислород массой 320 г. Нагревают при постоянном давлении от 300 до 310к. Определить количество теплоты, поглощенное газом, изменение внутренней энергии и работу расширения газа.

Дано:
Найти:

Решение: Количество теплоты, необходимое для нагревания газа при постоянном давлении, определим из 1- го начала термодинамики:

(1)

Здесь С_р - молярная изобарная теплоемкость, M – молярная масса газа;

, где для кислорода как двухатомного газа;

M=32 кг/кмоль =

Подставляя в (1) числовые значения, получим:

Изменение внутренней энергии газа:

(2)

Подставляя числовые значения и учтя, что , получим:

Работа расширения газа при изобарном процессе: , (3), где - изменение объема газа при расширении можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева:

Для двух состояний газа при изобарном процессе: (4)

(5),

и тогда вычитая почленно (5) из (4), получим:

_{и подставляя в (3), находим:}

=

Проверка: Q = ∆U + A; 2910 Дж = 2080 Дж + 830 Дж.

Ответ: Q= 2910 Дж, U=2080 Дж, A=830Дж.

2. Как изменится энтропия 2 г водорода, занимающего объем 40 л при температуре 270К, если давление увеличить вдвое при постоянной температуре, а затем повысить температуру до 320К при постоянном объеме.

Дано: m = 2 г = 2∙10^-3 кг; М = 2 кг/моль; V = 40 л = 4∙10^-2 м³ Т₁ = 270К; Т₂ = 320К; Р₂= 2Р₁.

Найти: ΔS.

Решение: Изменение энтропии определяется формулой: ,

где dQ – количество теплоты, полученное в данном процессе.

Изменение энтропии согласно условию происходит за счет двух процессов:

1. изотермического и 2) изохорического. Тогда:

Количество теплоты dQ₁ и dQ₂ найдем из 1- го начала термодинамики для этих процессов:

.

1)

P найдем из уравнения Клапейрона-Менделеева:

, тогда и

;

т.к. при T = const, P₁V₁ = P₂V₂ .

2) (т.к. dV = 0 и dA = 0 при V = const)

;

Подставляя численные значения, получим:

Ответ: S= -2,27Дж/К.

Задачи для самостоятельного решения

1. Баллон объемом V=30 л заполнен кислородом. Температура Т кислорода равна 350 К. Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на =200 кПа. Определить массу m израсхо­дованного кислорода. Процесс считать изотермическим.

2. В баллоне объемом V=20 л находится водород под давлением =600 кПа и температуре = 320 К. Когда из баллона было взя­то некоторое количество водорода, давление в баллоне понизилось до =400 кПа, а температура установилась =260 К. Определить массу m водорода, взятого из баллона.

3. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление =2,5 МПа и температура =700 К, в другом =3,5 МПа, =250 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры T=230 К. Определить установившееся в сосудах давление p.

4. Вычислить плотность аргона, находящегося в баллоне под давлением р=2,5 МПа при температуре T=300 К.

5. Определить относительную молекулярную массу M_r газа, если при температуре T=154 К и давлении p =2,8 МПа он имеет плотность =6,1 кг/м³.

6. В сосуде объемом V=50 л находится кислород. Темпера­тура кислорода Т=350 К. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на =150 кПа. Определить массу m израсходованного кислорода, если температура газа в баллоне осталась прежней.

7. Количество вещества водорода равно 2,5 моль. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую энергию <W> молекулы этого газа при температуре T =320 К.

8. Один баллон объемом =15 л содержит кислород под давлением =l,9 МПа, другой баллон – =30 л содержит азот под давлением =0,9 МПа. Оба баллона были соединены между собой и оба газа смешались, образовав однородную смесь (без изменения температуры). Найти парциальные давления и обоих газов в смеси и полное давление p смеси.

9. Смесь водорода и азота общей массой m=310 г при тем­пературе T=500 К и давлении p=1,46 МПа занимает объем V =35 л. Определить массу водорода и массу азота.

10. В баллоне объемом V=22,4 л находится водород при нормальных условиях. После того как в баллон было дополнительно введено некоторое количество гелия, давление в баллоне возрос­ло до p=0,25 МПа, а температура не изменилась. Определить мас­су m гелия, введенного в баллон.

11. Смесь состоит из водорода с массовой долей =2/9 и кислорода с массовой долей =7/9. Найти плотность такой сме­си газов при температуре T=350 К и давлении p=0,25 МПа.

12. Смесь кислорода и азота находится в сосуде под давлением p=1,2 МПа. Определить парциальные давления и газов, если массовая доля кислорода в смеси равна 20 %.

13. В сосуде объемом V=15 л при температуре T=350 К на­ходится смесь азота массой =7 г и водорода массой =3 г. Определить давление p смеси.

14. Смесь азота с массовой долей =87,5% и водорода с мас­совой долей =12,5% находится в сосуде объемом V=20 л при температуре T = 560 К. Определить давление p смеси, если масса m смеси равна 8 г.

15. Определить суммарную кинетическую энергию E_к поступа­тельного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объ­емом V=10 л под давлением p=250 кПа.

16. Количество вещества водорода =l,5 моль, температура T= 273 К. Определить суммарную кинетическую энергию E_к поступа­тельного движения всех молекул этого газа.

17. Определить среднюю кинетическую энергию <W> одной молекулы водяного пара при температуре T=650 К.

18. Определить среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключенного в сосуде объемом V=10 л под давлением p = 250 кПа. Масса газа m=0,23 г.

19. Водород находится при температуре T=325 К. Найти сред­нюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию E_к всех моле­кул этого газа, если количество вещества водорода =1,5 моль.

20. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа равна 4,14 Дж?

21. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса m каждой пылинки равна 4∙10 г. Газ находится при температуре T=300 К. Определить средние квадратичные скорости V_кв , а также средние кинетические энергии поступательного дви­жения молекулы азота и пылинки.

22. Определить показатель адиабаты у идеального газа, кото­рый при температуре T=350 К и давлении p=0,4 МПа занимает объем V=300 л и имеет теплоемкость C_V =857 Дж/К.

23. Определить относительную молекулярную массу M_r и молярную массу газа, если разность его удельных теплоемкостей кДж/(кг∙К).

24. В сосуде объемом V=25 л находится при нормальных усло­виях двухатомный газ. Определить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.

25. Определить молярные теплоемкости газа, если его удель­ные теплоемкости =10,4 кДж/(кг∙К) и =14,6 кДж/(кг∙К).

26. Найти удельные и и молярные и теплоемкости водорода и аргона.

27. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его мо­лярная масса =4∙10^-3 кг/мoль и отношение теплоемкостей / =1,67.

28. Трехатомный газ под давлением p=240 кПа и температуре t=25 ⁰С занимает объем V=15 л. Определить теплоемкость это­го газа при постоянном давлении.

29. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объ­ем V=15 л. Вычислить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.

30. Определить удельные теплоемкости и водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.

31. В сосуде находится смесь двух газов – водорода массой =5 г и азота массой =3 г. Определить удельные теплоемкости и такой смеси.

32. Смесь двух газов состоит из аргона массой =5 г и кислорода массой =2 г. Найти отношение теплоемкостей этой смеси.

33. Найти молярные теплоемкости и смеси кислорода массой =3,5 г и азота массой =1,8 г.

34. Относительная молекулярная масса газа =30, показа­тель адиабаты =1,40. Вычислить удельные теплоемкости и этого газа.

35. Какая часть молекул двухатомного газа распалась на ато­мы, если показатель адиабаты образовавшейся смеси равен 1,5?

36. Найти среднее число столкновений <Z> в единицу времени и длину свободного пробега <L> молекулы гелия, если газ нахо­дится под давлением p=2,5 кПа при температуре T =270 К.

37. Водород находится под давлением p=20 кПа и имеет температуру Т =300 К. Определить среднюю длину свободного пробега <L> молекулы такого газа.

38. При нормальных условиях длина свободного пробега <L> молекулы водорода равна 0,112 пм. Определить эффективный диаметр d молеку­лы водорода.

39. Какова средняя арифметическая скорость < > молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега <L> молекулы при этих условиях равна 100 нм.

40. Кислород находится под давлением p=233 кПа при темпе­ратуре T=250 К. Вычислить среднее число столкновений <Z> в единицу времени молекулы кислорода при этих условиях.

41. Кислород массой m=200 г занимает объем =100 л и на­ходится под давлением ==200 кПа. При нагревании газ расши­рился при постоянном давлении до объема =300 л, а затем его давление возросло до =500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

42. Объем водорода при изотермическом расширении увеличил­ся в n=3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и тепло­ту Q, полученную им при этом. Масса m водорода равна 200 г.

43. Кислород массой m=60 г, имевший температуру T=300 К, адиабатически расширился, увеличив объем в =3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в =2 раза. Оп­ределить полную работу A, совершенную газом, и конечную тем­пературу Т газа.

44. Аргон массой m =0,2 кг был изобарически нагрет от темпера­туры T₁=250 К до температуры T₂=400 К. Определить работу A, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение вну­тренней энергии азота.

45. Кислород массой m =340 г, имевший температуру =270 К, был адиабатически сжат. При этом была совершена рабо­та A=25 кДж. Определить конечную температуру Т газа.

46. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества =0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит теплоту Q=800 Дж? Температура водо­рода Т =300 К.

47. В баллоне при температуре = 145 К и давлении =2МПa находится кислород. Определить температуру и давление кис­лорода после того, как из баллона будет очень быстро выпущена половина газа.

48. Определить работу изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, КПД которого =0,4 , если работа изотермического расширения равна =8 Дж.

49. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю теплоту =14 кДж. Определить температуру нагревателя, если при тем­пературе охладителя =280 К работа цикла A=6 кДж.

50. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от нагревателя теплоту =4,38 кДж и совершил работу A=2,4 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура охладителя =273 К.

51. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю 67 % теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру охладителя, если температура нагревателя =430 К.

52. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла Карно при повышении температуры нагревателя от =380 К до =560 К? Температура охладителя =280 К.

53. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Тем­пература нагревателя равна 500 К, температура охладителя =250 К. Определить термический КПД цикла, а также работу , совершенную рабочим веществом при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа =70 Дж.

54. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту =84 кДж. Какую работу А совершает газ, если температура нагревателя в три раза выше температуры охладителя?

55. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту =500 Дж и совершил работу А =100 Дж. Температура нагрева­теля = 400 К. Определить температуру охладителя.

56. Какую работу А надо совершить при выдувании мыльного пузыря, чтобы увеличить его объем от =8 см³ до =16 см³? Счи­тать процесс изотермическим.

57. Какая энергия Е выделится при слиянии двух капель ртути диаметром =0,8 мм и =1,2 мм в одну каплю?

58. Пространство между двумя стеклянными параллельными пластинками с площадью поверхности S=100 см² каждая, располо­женными на расстоянии L=20 мкм друг от друга, заполнено водой. Определить силу F, прижимающую пластинки друг к другу. Счи­тать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.

59. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром кана­ла d = 1 мм на высоту h=20 мм. Определить коэффициент поверх­ностного натяжения глицерина. Считать смачивание полным.

60. Ụ-образный сосуд состоит из сообщающихся широкой и узкой трубок. При наливании в сосуд воды между ее уровнями в узкой и широкой трубках устанавливается разность h = 8,0 см. Внутренний радиус широкой трубки = 5,00 мм. Считая смачивание полным, найти радиус узкой трубки .

Таблица вариантов

вариант	№ задачи
	1	2	3	4	5
1	2	11	22	30	42
2	3	13	25	32	44
3	4	15	28	34	46
4	5	17	21	36	48
5	1	19	24	38	50
6	6	12	27	40	52
7	10	14	30	31	55
8	9	16	23	33	53
9	8	18	26	35	58
10	7	20	29	37	43

14