4. Спіраль Архімеда

Спіраль Архімеда – траєкторія точки, яка переміщується рівномірно-поступально по радіусу рівномірно обертального кола, отже, ця крива являє собою геометричне положення точок, радіус-вектор яких змінюється пропорційно куту обертання γ.

Історія створення цієї спіралі дуже цікава. Це відбулося в ІІІ столітті до н.е., коли Архімед експериментував з компасом. Він тягнув стрілку компаса з постійною швидкістю, обертаючи сам компас по годинниковій стрілці. Отримана крива була спіраллю, яка зсувалася на ту саму величину, на яку обертався компас, і між витками спіралі зберігалася одна й та сама відстань.

С піраль Архімеда використовували як найкращій спосіб визначення площі кола. З її допомогою був покращений древньогрецький метод знаходження площі круга через вимірювання довжини окружності. Спіраль дала можливість більш точного вимірювання довжини окружності, а відповідно, й площі круга. Все ж незабаром, коли Архімед спробував вирахувати більше точне значення π, яке полегшувало знаходження площу круга, було доведено, що спіраль для цього не підходить.

Можна уявити спіраль Архімеда як траєкторію мурахи, яка рухається по секундній стрілці годинника.

Дуже цікавою особливістю є те, що кожна четвертушка її витка (якщо рухатися від центру до периферії) вписується в квадрат, надбудований на стороні золотого прямокутника.

І тим самим кожний повний оборот променя малює чотири золоті прямокутника!

Будують дану криву у такій послідовності:

• з центра О проводять окружність заданого радіуса;

• окружність ділять на довільну кількість рівних частин, наприклад 12;

• відрізок ОМ ділять на таку саму кількість рівних частин;

• з центра О до точок поділу окружності проводимо промені , які перетинаємо з центра О дугами: радіусом ОА промінь 1, радіусом ОВ промінь 2, радіусом ОС промінь 3 і т.д.

5. Лекальні криві в техніці

Якщо уважно придивитися до оточуючих нас предметів, легко помітити, що далеко не всі вони можуть бути зображені на кресленні за допомогою тільки прямих ліній.

Форми більшої частини предметів містять в собі більш складні елементи кривих ліній і поверхонь. Будинки, машини, механізми, меблі, одяг, посуд – усе містить в собі ці елементи.

Розглянемо чим же пов'язана парабола з технікою.

Якщо джерело світла помістити в точку F, звану фокусом параболи, то випромінювані джерелом промені світла будуть відображатися у вигляді паралельних променів.

І навпаки, промені світла, що падають паралельно осі параболи. Ця властивість параболічних відображень використовується також у теплових сонячних установках, відбивних телескопах і радіолокаторах.

Креслити синусоїди в техніці доводиться досить часто, наприклад, при точному зображенні проекцій гвинтових поверхонь (черв'яків, лопастей валів гвинтових конвеєрів, гребних гвинтів і т.д.), при кресленні графіків так званих гармонійних коливальних процесів, кулачків з синусоїдальним профілем

На рахунок евольвенти, то вона є частиною профілю в зубчастому колесі з евольвентним зачепленням.

Чи доводилося вам зустрічати колесо, форма якого схожа на серце? Якщо ні, то розгляньте його у швейній машині у пристрої для намотування нитки на шпульку. Піддавши металеве "серце" геометричному аналізу, ми виявимо, що форма його складена з двох спіралей Архімеда, з яких одна рівномірно віддаляється від центру, а інша наближається до нього.

По спіралі Архімеда окреслюють равлика відцентрового насоса, канавки на дисках кулачкових патронів токарних верстатів, кінці модульних фрез.