- •Теоретическая часть
- •II. Расчетно-графическая часть
- •4. Графическое изображение кривых распределения.
- •5. Изучение формы кривой распределения.
- •Построение вариационного ряда ( ):
- •3.Определение мер положения, рассеивания и параметров формы кривой распределения
- •4. Изучение формы кривой распределения
- •5. Графическое представление сгруппированных рядов данных натурных наблюдений
- •6. Проверка статистических гипотез.
II. Расчетно-графическая часть
Имеем ряд данных натурных наблюдений (Х1,Х2, ... ХN).
Построение вариационного ряда:
(Операция заключается в расположении данных натурных наблюдений в порядке возрастания Xmin ... Xmax)-
Группировка вариационного ряда — деление вариационного ряда на части:
(необходимо определить: количество классов (интервалов), длину и границы каждого класса, частоту).
а) Количество классов, на которые необходимо разделить вариационный ряд, определяется различными способами (4, 7, 8, 12, 14, 15): с помощью таблиц или формул; в подавляющем большинстве случаев количество интервалов зависит от объема выборки.
Для определения количества классов используем формулу Старжесса:
К = 1 + 3,3-lgN
где К—количество классов;
N— объем выборки или количество значений в ряду.
б) Определение длины каждого интервала:
Определение размаха или амплитуды колебания случайной величины:
R = Xmax - Xmin
где R — размах (мг/л);
h — длина каждого интервала.
в) Определение границ каждого интервала:
1. - границы 1-го интервала;
2. - границы 2-го интервала;
……………………………………………………………
6. - границы 6-го интервала.
г) Определение эмпирической частоты
Частота - это количество значений, попавших в каждый интервал.
3. Определение мер положения, рассеивания и характеристики формы кривой распределения.
а) Определение мер положения:
Целью исследования является определение центра распределения:
Среднее арифметическое значение (основной показатель, входящий в характеристику большинства законов распределения) является первым начальным моментом и вычисляется по следующей формуле:
где Хср — среднее арифметическое значение выборки (мг/л);
Xi — элементы выборки (мг/л).
Если учитывать, что ряд натурных наблюдений вариационный и сгруппированный, то среднее арифметическое значение можно рассчитать по следующей зависимости:
где ni— частота каждого интервала;
Хi* - среднее значение каждого интервала (мг/л).
Среднее арифметическое значение каждого интервала рассчитывается, как полусумма границ интервалов.
Мода (значение имеющее максимальную частоту, т.е. наиболее часто встречаемое значение случайной величины в выборке) определяется по формуле:
где X0 - начало модального интервала (мг/л);
ni — частота модального интервала;
n(i-1) и n(i+1) — соответственно частоты предыдущего и последующего за модальным интервалов.
Медиана (определение серединного элемента выборки):
где X0 - начало медианного интервала;
T(i-1) — сумма частот интервалов предшествовавших медианному;
ni — частота медианного интервала,
б) Меры рассеивания:
Характеристикой рассеивания или отклонения случайной величины от центра распределения выступает дисперсия - второй центральный момент.
Согласно методу моментов дисперсия определяется по формуле:
Для определения стандартного отклонения из дисперсии извлекается квадратный корень, полученная величина называется средним квадратичным отклонением и обозначается σ (мг/л). Нормированное отклонение определяется коэффициентом вариации:
в) Характеристики формы кривой распределения:
Характеристиками формы кривых распределения выступают третий и четвертый центральные моменты) третий центральный момент характеризует асимметричность ряда, т.е. неравномерность распределения случайной величины относительно центра и определяется по формуле:
Безразмерный коэффициент асимметрии (Сs) определяется отношением третьего центрального момента к кубу среднего квадратичного отклонения.
Четвертый центральный момент характеризует форму симметричной кривой распределения:
Показателем остро- или плосковершинности выступает коэффициент эксцесса (Се), который определяется отношением четвертого центрального момента к среднему квадратичному отклонению в четвертой степени, за вычетом коэффициента три.