4. Примерный перечень вопросов к экзамену по дисциплине

1. Понятие оптимизации. Примеры сфер деятельности, где используются методы оптимизации.

2. Постановка задачи оптимизации. Условия, необходимые для постановки задачи оптимизации.

3. Классические методы поиска точек экстремума функции одной переменной.

4. Критерий оптимизации. Условия, которым должен удовлетворять критерий оптимизации. Возможные варианты выбора критериев оптимизации.

5. Классификация методов оптимизации.

6. Понятие функции и функционала.

7. Классическая задача вариационного исчисления.

8. Вариационная задача с незакрепленными концами.

9. Постановка задачи теории управления.

10. Специфика вариационных задач, возникающих в теории управления.

11. Принцип оптимальности Беллмана. Различные формулировки принципа оптимальности.

12. Понятие одномерного поиска экстремума. Сведение задачи поиска экстремума к задаче нахождения нулей функции.

13. Классификация методов поиска одномерного экстремума.

14. Оптимальная стратегия при пассивном одномерном поиске экстремума. Формула для длины интервала неопределенности при пассивном поиске после N экспериментов.

15. Стратегия выбора интервалов неопределенности при поиске экстремума функции методом золотого сечения.

16. Стратегия поиска экстремума методом дихотомии. Зависимость длины интервала неопределенности от числа экспериментов.

17. Последовательный или активный поиск экстремума. Сравнительная эффективность методов активного и пассивного поиска.

18. Стратегия поиска экстремума методом Фибоначчи. Зависимость длины интервала неопределенности от числа измерений при использовании метода Фибоначчи.

19. Сравнительные характеристики методов дихотомии, Фибоначчи, золотого сечения и метода пассивного поиска.

20. Многомерный поиск экстремума. Классификация методов многомерного поиска экстремума.

21. Градиентный метод поиска экстремума функции нескольких переменных.

22. Метод покоординатного спуска поиска экстремума функции нескольких переменных.

23. Метод наискорейшего спуска поиска экстремума функции нескольких переменных.

24. Метод Ньютона поиска нулей функции. Итерационная формула нахождения нулей функции. Графическая интерпретация метода Ньютона.

25. Метод секущих поиска нулей функции. Итерационная формула нахождения нулей функции. Графическая интерпретация метода секущих.

26. Математическая формулировка задачи линейного программирования.

27. Приведите примеры (не менее 3) задач линейного программирования.

28. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.

29. Понятие симплекс-метода решения задач линейного программирования.

30. Использование симплекс-таблицы при решении задач линейного программирования.

31. Понятие прямой и двойственной задачи линейного программирования.

32. Теорема двойственности в задачах линейного программирования.

33. Постановка задачи нелинейного программирования.

34. Классификация методов решения задач нелинейного программирования.

35. Постановка задачи квадратичного программирования. Необходимое условие выпуклости квадратичной формы.

36. Классификация методов квадратичного программирования.