Варианты заданий (условия задач)
Вариант 1.
Прямой круговой
конус с углом 2α при вершине катится
по плоскости без скольжения таким
образом, что ускорение точки С
– центра основания конуса – направлено
по нормали к ее траектории и равно
постоянной величине
.
Высота конуса
.
Определить:
1) алгебраические величины проекций угловых скоростей прецессии, ротации и мгновенной угловой скорости на оси
,
,
соответственно;2) угловое ускорение конуса;
3) скорости точек А, В и С;
4) ускорения точек А и В (чему равен
,
составленный векторами
).
Вариант 2.
Прямой круговой
усеченный конус катится без скольжения
по неподвижной горизонтальной плоскости.
Высота конуса
,
радиусы большого и малого оснований
равны R
и r.
Движение конуса
происходит так, что скорость центра
большего основания постоянна и равна
.
Определить:
1) алгебраические величины проекций угловых скоростей прецессии, ротации и мгновенной угловой скорости на оси , , соответственно;
2) алгебраическую
величину проекции углового ускорения
на ось
;
3) скорости точек А и В;
4) ускорения точек В и С.
Вариант 3.
Прямой круговой конус с углом 2α при вершине катится без скольжения по неподвижной плоскости, делая n оборотов в минуту около вертикальной оси . Высота конуса .
Определить:
1) алгебраические величины проекций угловых скоростей прецессии и ротации на оси и соответственно, а также мгновенную угловую скорость конуса;
2) угловое ускорение конуса;
3) скорости точек В и С;
4) ускорение точки В, а также осестремительное и вращатель-ное, нормальное и касательное ускорения точки С.
Вариант 4.
Конус 1
с углом 2α при вершине катится без
скольжения
по неподвижному конусу
2
с углом 2β при вершине. Высота конуса
.
Движение конуса происходит так, что
осестремительное ускорение центра С
основания конуса
постоянно и равно
.
Определить:
1) алгебраические величины проекций угловых скоростей прецессии и ротации на оси и , соответственно, и мгновенную угловую скорость конуса;
2) угловое ускорение конуса;
3) скорость точки В;
4) ускорения точек В и С (найти вращательное, а также нормальное и касательное ускорения точки С).
Вариант 5.
Конус 1
с углом 2α при вершине катится без
скольжения по неподвижному конусу 2
с углом 2β при вершине так, что скорость
точки С
центра основания конуса постоянна и
равна
,
в данный момент времени. Высота конуса
.
Определить:
1) угловую скорость прецессии, нутации и ротации и мгновенную угловую скорость конуса 1;
2) угловое ускорение конуса;
3) скорости точек А и В;
4) ускорения точек А и С (найти нормальное и осестреми-тельное ускорения точки С).
Вариант 6.
Прямой круговой конус 1 с углом 2α при вершине катится без скольжения по неподвижному конусу 2, обегая его n раз в минуту. Угол при вершине неподвижного конуса равен 2β, радиус основания конуса 1 равен R.
Определить:
1) угловые скорости прецессии, нутации, ротации и мгновенную угловую скорость конуса 1;
2) алгебраическую
величину проекции углового ускорения
конуса на ось
в данный момент времени;
3) скорости точек В и С;
4) ускорение
точки С
– центра основания конуса. Указать
нормальную и касательную составляющие,
а также вращательное и осестремительное
ускорения точки С.
Какой угол γ составляют между собой
и
?
Вариант 7.
Конус 1
с углом 2α при вершине катится без
скольжения по неподвижному конусу 2
с углом 2β при вершине, совершая за время
Т один
оборот вокруг вертикальной оси
против часовой стрелки. Высота конуса
.
Определить:
1) алгебраические
величины проекций угловых скоростей
прецессии и ротации на оси
и
соответственно и мгновенную угловую
скорость конуса;
2) угловое ускорение конуса;
3) скорость точки В;
4) полное ускорение точки А; вращательное и осестремительное ускорения точки С; какой угол составляют между собой эти векторы?
Вариант 8.
Прямой круговой
конус 1
высотой
с углом при вершине 2α равномерно катится
без скольжения по неподвижному конусу
2
с углом при вершине 2β. Вращательное
ускорение центра основания конуса
.
Определить:
1) угловое ускорение конуса;
2) угловые скорости прецессии и ротации и мгновенную угловую скорость конуса;
3) скорости точек В и С;
4) осестремительное и полное ускорение точки С, а также касательную и нормальную составляющие ускорения этой точки.
Вариант 9.
Прямой круговой
конус 1
высотой
с углом при вершине 2α равномерно катится
без скольжения по неподвижному конусу
2
с углом при вершине 2β. Ускорение точки
М
конуса, лежащей на середине его образующей,
равно:
.
Определить:
1) угловое ускорение конуса;
2) угловые скорости прецессии, ротации и мгновенную угловую скорость конуса;
3) скорости точек С и В;
4) ускорение точки С и точки N, лежащей на середине обра-зующей ОВ.
Вариант 10.
Прямой круговой конус 1 с углом при вершине 2α и радиусом основания R перекатывается без скольжения по неподвижному конусу 2 с углом при вершине 2β. Подвижный конус совершает n оборотов в минуту вокруг своей оси симметрии .
Определить:
1) угловые скорости прецессии, нутации и мгновенную угловую скорость конуса;
2) угловое ускорение конуса;
3) скорости точек В и С;
4) вращательное, осестремительное и полное ускорения точки С, а также ее касательное и нормальное ускорения; ускорение точки А.
Вариант 11.
Прямой круговой конус 1 с углом при вершине 2α и радиусом основания R перекатывается без скольжения по неподвижному конусу 2 с углом при вершине 2β. Центр основания конуса С описывает полную окружность 90/π раз в минуту.
Для данного положения конуса (сечение OAB совпадает с плоскостью Oxy) и указанного стрелкой направления его движения определить и построить на чертеже:
1) угловые скорости прецессии, ротации и мгновенную угловую скорость конуса;
2) угловое ускорение конуса;
3) скорости точек A и B;
4) ускорение точки
С
(указать нормальную и касательную
составляющие, а также вращательное и
осестремительное ускорения точки С).
Определить угол γ, который составляют
между собой
и
.
Вариант 12.
Прямой круговой
конус 1
высотой
с углом 2α при вершине равномерно катится
без скольжения по внутренней поверхности
конуса 2
с углом 2β при вершине. Ускорение точки
М,
лежащей на половине образующей ОА,
равно:
.
Определить:
1) Угловые скорости прецессии, нутации, ротации и мгновенную угловую скорость конуса;
2) Угловое ускорение конуса;
3) Скорости точек А, В и С;
4) Ускорения точек В и С.
Вариант 13.
Прямой круговой
конус 1
с углом 2α при вершине и радиусом основания
R
катится без скольжения по внутренней
поверхности неподвижного конуса 2
с углом 2β при вершине. Скорость точки
С
основания конуса постоянна и равна
;
в данный момент времени.
Определить:
1) алгебраические величины проекций угловых скоростей прецессии и ротации на оси и соответственно и мгновенную угловую скорость конуса;
2) угловое ускорение конуса;
3) скорость точки В;
4) ускорение точки А;
5) ускорение точки
N,
лежащей на середине образующей ОВ
конуса. Под каким углом γ к образующей
конуса ОВ
направлен вектор
?
Вариант 14.
Конический каток равномерно вращается вокруг полюса О так, что точка С описывает окружность со скоростью = 2 м/с. Размеры катка: ОС=СА=СВ = 2 м, СK=KM=KN = 1 м.
Для данного положения катка (сечение MABN совпадает с плоскостью Oxy) и указанного стрелкой направления его движения определить и построить на чертеже:
1) угол нутации, угловые скорости прецессии, ротации и мгновенную угловую скорость катка;
2) угловое ускорение катка;
3) скорости точек A и B;
4) ускорение точек N и C (найти также вращательную и осестремительную, нормальную и касательную составляющие ускорения точки С).
Вариант 15.
Конический каток равномерно вращается вокруг полюса О так, что точка C описывает окружность за π с. Размеры катка: OC=CA=CB = 2 м, CK=KM=KN = 1 м.
Для данного положения катка (сечение MABN совпадает с плоскостью Oxy) и указанного стрелкой направления его движения определить и построить на чертеже:
1) угловые скорости прецессии, ротации и мгновенную угловую скорость катка.
2) угловое ускорение катка.
3) скорости точек В и N.
4) ускорения точек M и C (найти также вращательную и нормальную составляющие ускорения точки С).
Вариант 16.
Коническая зубчатая
шестерня радиуса r,
находясь в зацеплении с плоской
неподвижной шестерней радиуса R,
движется таким образом, что величина
ускорения центра С
шестерни постоянна и равна
.
Определить:
1) угловые скорости прецессии, ротации, нутации и мгновенную угловую скорость шестерни;
2) угловое ускорение шестерни;
3) скорости точек А, В и С;
4) ускорения точек А и В.
Вариант 17.
Кривошип ОС равномерно вращается против часовой стрелки около вертикальной оси , делая n оборотов в минуту. В точке С на него свободно насажена коническая шестерня радиуса r, перекатывающаяся по зубчатому основанию радиуса R.
Пренебрегая высотой зубьев, определить:
1) алгебраические
величины проекций угловых скоростей
прецессии, ротации и мгновенной угловой
скорости шестерни на оси
,
и
соответственно;
2) угловое ускорение шестерни;
3) скорости точек А и В;
4) ускорения точек С и В.
Вариант 18.
Конический каток равномерно вращается вокруг полюса О, имея скорость в центре основания конуса в точке С = 2 м/с. Размеры конуса: ОС=СА=СВ = 2 м, СK=KM=KN = 1 м.
Для данного положения катка (сечение MABN совпадает с плоскостью Oxy) и указанного стрелкой направления его движения определить и построить на чертеже:
1) угловые скорости прецессии, ротации и мгновенную угловую скорость катка;
2) угловое ускорение катка;
3) скорости точек B и K;
4) ускорение точек M и С.
Вариант 19.
Конический каток равномерно вращается вокруг полюса О так, что точка C описывает окружность за π с. Размеры катка: OC=CA=CB = 2 м, CK=KM=KN = 1 м.
Для данного положения катка (сечение MABN совпадает с плоскостью Oxy) и указанного стрелкой направления его движения определить и построить на чертеже:
1) угловые скорости прецессии, ротации и мгновенную угловую скорость катка;
2) угловое ускорение катка;
3) скорости точек N и B;
4) ускорения точек B и C (указать величины составляющих ускорений точки С:
,
).
Вариант 20.
Конический каток равномерно вращается вокруг полюса О, имея скорость в центре С основания конуса = 2 м/с. Размеры конуса: OC=CA=CB = 2 м, CK=KM=KN = 1 м.
Для данного положения катка (сечение MABN совпадает с плоскостью Oxy) и указанного стрелкой направления его движения определить и построить на чертеже:
1) угловые скорости прецессии, ротации, нутации и мгновенную угловую скорость катка;
2) угловое ускорение катка;
3) скорости точек N и C;
4) ускорения точек B и C.