Вариант 25

П р и м е р (см. рис. 3.1). Звено ОА и треугольник О₁BF вра-щаются вокруг неподвижных осей и , перпендикулярных плоскости чертежа, ползун E перемещается вдоль вертикальной направляющей, совершая поступательное движение, звенья AB и FE совершают плоскопараллельное движение. Скорость точки A м/с, перпендикулярна отрезку OA и направлена в сторону вращения кривошипа. Найдем мгновенный центр скоростей звена AB. Перпендикуляром к скорости является звено O₁B. Так как OA||O₁B, то || и при этом не перпендикулярна отрезку AB, соединяющему точки, т.е. в данный момент времени звено AB совершает мгновенное поступательное движение, и скорости точек B и M геометрически равны скорости . Откладываем их на чертеже. Найдем угловую скорость треугольника: рад /с.

Рис. 3.1

По направлению определим, что звено BO₁F вращается по часовой стрелке. Так как O₁F=O₁B, то . Откладываем перпендикулярно отрезку O₁F, соединяющему точку F с осью вращения . Ищем точку С_FE  мгновенный центр скоростей звена FE. Для этого продолжаем отрезок O₁F и проводим горизонтальную прямую через точку Е (перпендикуляр к , которая направлена вдоль вертикальной образующей ползуна). Найдем угловую скорость звена FE: рад /с.

По направлению определим, что звено FE поворачивается вокруг оси по часовой стрелке. Скорость ползуна E найдем по формуле м/с, направлена по вертикали вниз.

Ускорение точки A ведущего звена OA определим по формуле .

Вращательное ускорение , так как звено OA вращается с постоянной угловой скоростью, т.е. м/с², откладываем в масштабе и направляем от точки A к оси вращения . Ищем ускорение точки B по методу полюса, приняв за полюс точку A:

, (3.4)

параллельным переносом строим в точке B: , так как ; , но ε_AB нам не известно. Перпендикулярно AB проводим ось и считаем, что сонаправлено с . C другой стороны, ускорение точки B как точки кривошипа O₁B равно:

, (3.5)

 м/с², отложим по О₁B, направляя его из точки B к оси вращения . Туда же направим ось . , но нам также не известно. Будем считать, что и направим по нему ось . Приравняем правые части (3.4) и (3.5):

. (3.6)

Спроецируем (3.6) на оси :

,

.

Из этих равенств находим:

-0,984 м/с², = -0,671 м/с².

Направляем и .

Из формулы (3.5) находим ускорение точки B по теореме Пифагора:

=0,743 м/с².

По формуле (3.4) проверяем правильность нахождения . Находим угловые ускорения звеньев:

=0,728 рад/с², =1,342 рад/с².

Направления векторов и определяем по правилу векторного произведения:

, направлен на читателя

, направлен на читателя.

Затем определяем ускорение точки F:

,

, , , так как O₁F=O₁B.

Строим вектор на чертеже.

Теперь ищем ускорение точки M, приняв за полюс точку A: , параллельным переносом строим в точке M, , м/с².

Направление вектора определяем из векторного произведения: . находим по теореме косинусов:

=0,34 м/с².

Затем находим ускорение точки E, приняв за полюс точку F:

. (3.7)

параллельным переносом строим в точке E:  м/с², направляем по звену к точке F; , но нам не известно. Перпендикулярно FE проводим ось и считаем, что сонаправлено с .

По направляющей ползуна направляем ось , к точке С_FE направляем ось .

Спроецируем равенство (3.7) на оси , :

,

.

Из этих равенств находим

= -0,27 м/с², = 0,53 м/с².

Угловое ускорение определяем по формуле =0,25 рад/с², направление вектора  из векторного произведения: , угловое ускорение направ-лено на читателя.

З А Д А н и е К4