1.2 Математические модели каналов электросвязи

Для того, чтобы дать математическое описание канала, необходимо и достаточно указать множество сигналов, которые могут быть поданы на его вход, и для любого допустимого входного сигнала задать сигнал на его выходе. Сигнал в общем случае – это случайный процесс. Задать случайный процесс – это значит задать в той или иной форме распределения вероятностей.

Такое математическое описание любого реального канала обычно весьма сложное. Вместо этого используют упрощенные математические модели, которые позволяют выявить все важнейшие закономерности реального канала, если при построении модели учтены наиболее существенные особенности канала и отброшены второстепенные детали, мало влияющие на ход связи.

Рассмотрим наиболее простые и широко используемые математические модели каналов, начав с непрерывных каналов, поскольку они во многом предопределяют и характер дискретных каналов.

1.2.1 Математические модели непрерывных каналов связи

1) Идеальный канал без помех представляет собой линейную цепь с постоянным коэффициентом передачи, (обычно сосредоточенным в ограниченной полосе частот). Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определённой полосе частот, имеющие ограниченную среднюю мощность.

В идеальном канале выходной сигнал при заданном входном детерминированный. Эту модель иногда используют для описания кабельных каналов (выделенные, некоммутируемые каналы). Однако, она непригодна для реальных каналов, в которых неизбежно присутствуют, хотя бы и очень слабые, аддитивные помехи.

2) Канал с аддитивным гауссовским шумом.

Сигнал на выходе такого канала

(1.1)

Где u(t) – входной сигнал; и – постоянные; N(t) – гауссовский аддитивный шум с нулевым математическим ожиданием и заданной корреляционной функцией. Чаще всего рассматриваются белый шум либо квазибелый (с равномерной спектральной плотностью в полосе спектра сигнала U(t)).

3) Канал с неопределенной фазой сигнала отличается от предыдущего тем, что в нем запаздывание является случайной величиной.

Сигнал на выходе канала можно представить в виде:

(1.2)

Где - преобразование Гильберта от u(t);

-случайная начальная фаза. Распределение вероятностей предполагается заданным, чаще всего равномерным на интервале от 0 до 2эта модель удовлетворительно описывает те же каналы, что и предыдущая, если фаза сигнала в них флуктуирует. Такая флуктуация вызывается небольшими изменениями протяженности канала, свойств среды, в которой проходит сигнал, а также фазовой нестабильностью опорных генераторов.

4) Однолучевой гауссовский канал с общими замираниями (флуктуациями амплитуд и фаз сигнала) также описывается (11.2), но множитель K, как и фаза , считаются случайными процессами.

(1.3)

5) Канал с межсимвольной интерференцией (МСИ) и аддитивным шумом.

Межсимвольная интерференция вызывается рассеянием сигнала во времени при его прохождении по каналу связи. Она проявляется в том, что на выходе канала сигнал, описываемый общим выражением (1.3), оказывается деформированным так, что одновременно присутствуют отклики канала на отрезки входного сигнала, относящиеся к довольно отдаленным моментам времени. При передачи дискретных сообщений это приводит к тому, что при приеме одного символа на вход приемного устройства воздействует также отклики на более ранние ( а иногда и более поздние) символы, которые в этих случаях действуют как помехи.

Межсимвольная интерференция непосредственно вызывается нелинейностью ФЧХ канала и ограниченностью его полосы пропускания. В радиоканалах причиной МСИ чаще всего является многолучевое распространение радиоволн.