4.3. Акф дискретного сигнала

Важнейшая операция при обработке дискретных сигналов состоит в сдвиге такого сигнала на некоторое число позиций относительно исходного положения без изменения его формы. В качестве примера приведём некоторый исходный сигнал (первая строка) и его копии (последующие строки), сдвинутые на 1,2 и 3 позиции в сторону запаздывания.

…………………………..00011110000……………………………

…………………………..00001111000……………………………

…………………………..00000111100……………………………

…………………………..00000011110……………………………

Обобщим формулу (4.8), чтобы можно было вычислять дискретный аналог АКФ применительно к многопозиционным сигналам. Операцию интегрирования следует заменить суммированием, а вместо переменной использовать целое числоn (положительное или отрицательное), указывающее, на сколько позиций сдвинута копия относительно исходного сигнала. Так как в «пустых»позициях математическая модель сигнала содержит нули, запишем дискретную АКФ в виде:

(4.15)

Эта функция целочисленного аргумента n естественно обладает многими уже известными свойствами обычной АКФ. Так, дискретная АКФ чётна:

(4.16)

При нулевом сдвиге эта АКФ определяет энергию дискретного сигнала:

(4.17)

4.4. Взаимокорреляционная функция двух сигналов

Взаимокорреляционной функцией (ВКФ) двух вещественных сигналов U(t) и V(t) называется скалярное произведение вида:

(4.18)

ВКФ служит мерой «устойчивости» ортогонального состояния при сдвигах сигналов во времени.

Действительно, если сигналы U(t) и V(t) ортогональны в исходном состоянии, то

При прохождении этих сигналов через различные устройства возможно, что сигнал V(t) будет сдвинут относительно сигнала U(t) на некоторое время .

Свойства ВКФ.

1) В отличие от АКФ одиночного сигнала, ВКФ, описывающая свойства системы двух независимых сигналов, не является чётной функцией аргумента :

(4.19)

2) Если рассматриваемые сигналы имеют конечные энергии, то их ВКФ ограничена.

3) При значения ВКФ вовсе не обязаны достигать максимума.

Пример ВКФ может служить

взаимокорреляционная функция прямоугольного и треугольного видеоимпульсов.

Установим связь ВКФ со взаимной спектральной плотностью (взаимным энергетическим спектром)

На основании теоремы Планшереля

и поскольку спектр смещённого во времени сигнала , тои(4.20)

Поскольку взаимный энергетический спектр то будет справедливо равенство:

(4.21)

Таким образом, взаимокорреляционная функция и взаимный энергетический спектр связаны между собой парой преобразований Фурье.

Если сигналы U(t) и V(t) – дискретные, то их можно задать как совокупность отсчётов, следующих во времени с одинаковыми интервалами T

Тогда по аналогии с АКФ одиночного сигнала ВКФ двух дискретных сигналов определится по формуле:

(4.22)

где n – целое число, положительное, отрицательное или нуль.

Раздел 5. Модулированные сигналы

Чтобы осуществить эффективную передачу сигналов в какой-либо среде, необходимо перенести спектр этих сигналов из низкочастотной области в область достаточно высоких частот. Данная процедура получила в технике связи название модуляции.

Прежде всего в передатчике формируется вспомогательный высокочастотный сигнал, называемый несущим колебанием. Его математическая модель , такова что имеется некоторая совокупность параметров,,…,, определяющих форму этого колебания. ПустьS(t) – низкочастотное сообщение, подлежащее передаче по каналу связи на расстояние. Если по крайней мере, один из указанных параметров изменяется во времени пропорционально передаваемому сообщению, то несущее колебание приобретает новое свойство – оно несёт в себе информацию которая первоначально была заключена в сообщении S(t).

Физический процесс управления параметрами несущего колебания и является модуляцией.

Широкое распространение получили системы модуляции, использующие в качестве несущего простое гармоническое колебание.

, (5.1)

имеющее три свободных параметра U, и. Изменяя во времени тот или иной параметр, можно получать различные виды модуляции.