3. Кинетостатический анализ механизма

Силовой анализ механизмов дает возможность определить реакции в кинематических парах, уравновешивающую силу или уравновешивающий момент на ведущем звене и усилия, действующие на отдельные звенья механизма. Эти усилия необходимы при расчете звеньев на прочность и определении рациональных конструктивных форм. Наиболее удобным методом силового расчета механизмов является метод планов сил.

Для каждого звена плоского механизма можно записать одно векторное уравнение сил и одно уравнение моментов сил. На листе 2 проекта на схеме заданного положения механизма показаны векторы действующих сил и моментов.

Приведем значения сил и моментов, полученных согласно указаний к заданию и номера варианта исходных данных.

Силы тяжести:

- определяются по формуле G_i=m_i·g=l_i·10·g,

где m_i – масса i звена механизма, g – ускорение свободного падения.

Получим: для первого звена - кривошипа

- первого звена G₁ = m₁·g = l_AB·10·g = 0,6·10·10 = 60 Н;

- второго G₂ = 1,7·10·10 = 170 Н;

- третьего-ползуна G₃ = m₁·№ = 60·6 = 360 Н

- четвертого G₄ = 1,4·10·10 = 140Н;

- пятого G₅ = 1,6·10·10 = 160 Н;.

Силы инерции звеньев механизма. Определяются произведением ускорения центра тяжести звена на массу звена и направлены противоположно вектору ускорения центра тяжести звена:

- первого звена F_И1 = m₁·a_S1 = 6 · 120 = 720 Н;

- второго F_И2= 17·136 = 2312Н;

- третьего - ползуна F_И3 = 36·60 = 2160Н;

- четвертого F_И4 = 14·24 = 336Н;

- пятого F_И5 = 16·48 = 768Н.

Моменты инерции сил звеньев механизма, определяются произведением момента инерции центра тяжести звена J_Si на угловое ускорение ε_Si центра тяжести звена и направлены противоположно вектору углового ускорения:

- для первого звена угловое ускорение ε₁ = 0, поэтому М₁= 0;

- для второго звена М₂ = m₂·l³₂/12·ε_S2 = 17·1,7³/12·127 = 884Н·м;

- для третьего звена М₄ = 14·1,4³/12·166 = 531Н·м;

- для четвертого звена М₅ = 16·1,6³/12·38 = 207Н·м.

Сила полезного сопротивления приложенная к ползуну – F_C = 0,6 кН.

Составим уравнения равновесия заданных сил, реакций связей в кинематических парах, сил и моментов инерции звеньев механизма. Силовой анализ будем проводить начиная с 4 и 5 звеньев механизма, так как к 3 звену приложена сила сопротивления, которую преодолевает механизм, совершая полезную работу.

Для кинематической пары звеньев 4 и 5:

М₅ + G₅ + F_И5 + R₅₀ + R₄₂ + G₄ + F_И4 + M₄ = 0,

где R₅₀ – реакция в кинематической паре – звено 5 и неподвижная опора , направление и величина неизвестны; R₄₂ – реакция воздействия 4 звена на 2 – направление и величина неизвестны.

Для определения реакций R₄₂ и R₅₀ разложим их на две составляющие: нормальную Rⁿ₄₂ – направленную вдоль звена 4; тангенциальную составляющую R^τ₄₂ – направленную перпендикулярно звену 4. Получим:

М₅ + G₅ + F_И5 + Rⁿ₅₀ + R^τ₅₀ + Rⁿ₄₂ + R^τ₄₂ + G₄ + F_И4 + M₄ = 0.

Для решения полученного уравнения, сначала определим значение тангенциальной составляющей реакции R₄₂ из уравнения моментов сил звена 4 относительно точки Е:

M₄ – F_И4·h₄ + R^τ₄₂·l_EД + G₄·h_G = 0.

Решая полученное уравнение относительно неизвестной величины R^τ₄₂ - найдем ее значение:

R^τ₄₂ = (-531 + 336·64 + 140·44):140 = 194Н.

Далее из уравнения моментов сил звена 5 относительно точки Е:

- M₅ – F_И5·h₅ + R^τ₅₀·l_EF - G₅·h_G = 0.

Решая полученное уравнение относительно неизвестной величины R^τ₅₀ - найдем ее значение:

R^τ₅₀ = (-207 + 768·47 + 160·6):160 = 230Н.

Теперь решаем векторное уравнение сил и моментов звеньев 4 и 5 путем построения плана сил. Получим значения сил:

R₅₀ = 1470H; R₄₂ = 650H.

Составим уравнение равновесия и проведем решение для пары звеньев 3 и 2:

F_С + R₃₀ + R₂₁ + R₂₄ + F_И3 + G₃ + F_И2 + G₂ + M₂ = 0.

Разложив реакцию R₂₁ на нормальную и тангенциальную составляющие получим, следующее уравнение:

F_С + R₃₀ + Rⁿ₃₂ + R^τ₃₂ + R₂₄ + F_И3 + M₃ + G₃ + F_И2 + G₂ + M₂ = 0.

Значение тангенциальной составляющей R^τ₂₁ из уравнения моментов сил звена 2 относительно точки С:

-R^τ₂₁·l_ВС + F_И2·h₆ + G₂·h₇ + M₂ + R₂₄ ·h₈ = 0;

R^τ₂₁ = ( 2312·81 + 170·76 - 884 + 650·6) : 170 = 1149 Н.

Далее решаем векторное уравнение сил и моментов звеньев 2 и 3 путем построения плана сил. Получим значения реакций:

R₂₁ = 4430H; R₃₀ = 3220Н.

Рассмотрим звено 1, его равновесие определяется уравнением моментов сил приложенных к звену относительно точки А:

-F_У·l_АВ + R₁₂·h₈ - G₁·h₉ = 0

Решая уравнение относительно неизвестной силы F_У , получаем значение уравновешивающей – движущей силы, она равна F_У = 4120Н.

Определяем величину реакции опорной стойки первого звена – кривошипа из плана сил для звена, получим R₀₁= 780 Н.

Определим величину уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского. Для этого повернем план скоростей механизма для заданного положения механизма на 90º (см. на листе 2), приложим в соответствующих точках плана равнодействующие силы звеньев механизма. Равнодействующие силы показаны на планах сил звеньев на 2 листе проекта. Затем определим плечи сил относительно полюса плана скоростей и составим уравнение моментов всех приложенных сил относительно полюса плана скоростей механизма для заданного положения. В результате получим уравнение с одной неизвестной величиной – уравновешивающей силой F_У:

F_У·pb + F_И2·h₂ + F_И3·h₃ + F_И4·h₄ + F_И5·h₅ +G₁ + G₂ + G₃ + G₄ + G₅ + F_С = 0.

Значение уравновешивающей - движущей силы по методу Жуковского:

F_У = 8340 Н.

Расхождение значений уравновешивающей силы, полученной построением планов сил и с помощью рычага Жуковского, составило – 50 Н или 0,75%, что является хорошим результатом для данного рода исследований.

Список литературы

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., Наука, 1985, 546 с.

2. Кореняко А.С. Курсовое проектирование по ТММ. Киев, «Вища школа», 1978, 367 с.

3.Гражданкина Т.В. Прикладная механика. Раздел 2. Теория механизмов и машин: Учеб. Пособие по выполнению курсового проекта/ Под редакцией А.А. Подколзина.- Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н.Толстого, 2002.-86 с.

4. Марголин Ш.Ф. Теория механизмов и машин. (Теория, примеры, графические работы.) Минск, Вышэйш. Школа, 1988, 356 с. с ил.