2.3. Построение планов ускорений

При заданном значении ω₁ – угловой скорости кривошипа – звена 1, определяем линейное ускорение а_В точки В:

а_В = ω₁² · l_АВ = 20·20 · 0,6 = 240 м/с².

Определяемся с масштабом планов ускорений:

μ_а = а_В/πb = 240/120 = 2 м·с^-2/мм.

Для нахождения ускорения точки С составим уравнение связывающее векторы ускорений точек при плоском движении звена 2 и возвратно-поступательном (горизонтальном) движении звена 3:

а_С = а_В + аⁿ_CB + a^τ_CB

a_C = a_О + aⁿ_СО + а^τ_СО,

где вектор ускорения аⁿ_CB – направлен по звену 2 от точки С к точке В; ускорение a^τ_CB – направлено перпендикулярно звену 2. Ускорение a_О=0; вектор ускорения aⁿ_СО – направлен по направляющей звена 3; ускорение а^τ_СО = 0. Для определения ускорения точки С с помощью плана ускорений предварительно определим значение ускорения: аⁿ_CB = ω²₂·l_СВ – данные расчетов приведены в таблице 2.

Пересечение отрезков параллельных векторам ускорений a^τ_CB и а^τ_СО на плане ускорений в точке с и определит длину и направление отрезка πс, соответствующего в масштабе μ_а ускорению точки С.

Ускорение точки Д определим из пропорционального соотношения расстояний точек В и С от точки Д:

a_ВД = a_ВС · 0,47.

Для нахождения ускорения точки Е составим уравнения:

a_Е = a_Д + аⁿ_EД + a^τ_EД

а_Е = а_F + aⁿ_EF + a^τ_EF

где вектор аⁿ_EF – направлен по звену 5 от точки E к точке F; вектор a^τ_EF - направлен перпендикулярно звену 5; вектор aⁿ_ED – направлен по звену ЕД от Е к точке Д, а вектор а^τ_ED – перпендикулярно звену 4. Пересечение векторов a^τ_EД и a^τ_ЕF – определит величину отрезка πe и значение ускорения точки E.

Результаты определения ускорений точек механизма с помощью планов ускорений для 12 положений механизма представлены в таблице 2.

Таблица 2

Пол. Мех-ма	аВ	аS1	аS2	аnСВ	аnЕД	аS3	аC	аnEF	аS4	аS5	ε2	ε4	ε5
0	240	120	136	30	46	60	-60	73	24	48	127	166	38
1				0	1,6		114	47
2				36	33		176	14
3				10	22		234	2,9
4				27	23		220	0,2
5				35	15		180	6,9
6				27	6,8		136	18
7				9,5	1,3		-120	34
8				37	0		-208	39
9				9,5	1,6		-264	28
10				27	13		-204	3,8
11				35	52		-202	23

2.4. Построение графиков изменения скорости и ускорения ползуна

Построение графиков изменения скорости и ускорения ползуна осуществляется за один оборот кривошипа. Используя масштаб, изображения схемы, и положений механизма строим график перемещения ползуна. При этом считаем, что перемещения ползуна вправо от начального положения механизма являются положительными, а влево – отрицательными.

При построении по оси ординат в масштабе μ_l = 0,01м/мм будут откладываться перемещения ползуна, а по оси абцисс в масштабе времени

μ_t = 0,00145с/мм будут изображаться равные интервалы – 1/12 оборота кривошипа.

Полученную кривую перемещений ползуна, используя метод графического дифференцирования – метод хорд преобразуем в график скорости перемещений ползуна. Масштаб графика скорости ползуна:

μ_V = μ_l/μ_t·Н₁ = 0,01/0,00145 · 50 = 0,137 м·с^-1/мм,

где Н₁ – расстояние, от начала координат на графике скорости перемещения ползуна, на котором расположен полюс построения наклонных линий.

График ускорений перемещения ползуна получен в масштабе:

μ_а = μ_V/ μ_t·Н₂ = 0,137/0,00145·50 = 1,902 м·с^-2/мм,

где Н₂ – расстояние на котором расположен полюс построения наклонных линий для графика ускорений ползуна.

Приведем данные для скорости ползуна, полученные построением планов скоростей и графическим дифференцированием, максимально отличающиеся: для 10 положения – метод планов V_F = 4,5м/с; метод графиков

V_F = 4,85м/с. Расхождение составит 6,5%, что допустимо для подобного рода исследований, так как максимально допускаемое расхождение ±10%.