Задача 10
Задача 10. Имеются следующие данные о длительности производственного стажа и общей сумме дневной заработной платы рабочих цеха:
|
Группа рабочих по стажу работы, лет |
Число рабочих в группе |
Общая сумма дневной зарплаты по группе, тыс. р. |
|
1–3 |
3 |
270 |
|
4–6 |
3 |
350 |
|
7–9 |
3 |
450 |
|
10 и более |
3 |
600 |
Определите: а) среднюю дневную заработную плату одного рабочего в каждой группе и в целом по цеху; б) вид корреляционной зависимости между дневной заработной платой и длительностью производственного стажа рабочих; в) параметры уравнения регрессии; г) тесноту зависимости.
Задача 10. Эта задача составлена на изучение корреляционной взаимосвязи между исследуемыми признаками (факторными и результативными).
В качестве линии регрессии используем уравнение прямой:
,
где y – результативный (зависимый) признак; x – факторный (независимый) признак; a и b – параметры уравнения прямой.
Для определения параметров a и b по методу наименьших квадратов составляется система двух нормальных уравнений:
,
.
Решая эту систему уравнений, находим:
, 
.
Для измерения тесноты данной связи используем коэффициент корреляции, исчисляемый по формуле
.
Приблизительно тесноту связи можно определить также по форме корреляционного поля. Для этого на оси абсцисс откладываются в выбранном масштабе значения факторного признака, а на оси ординат – значения результативного признака, наносятся точки с координатами (х, у). Если такой точечный график имеет форму шара, то связь между признаками отсутствует или очень мала. Если точки образуют эллипс, то связь есть. При этом чем больше вытянут эллипс, тем выше теснота связи. Если ось эллипса совпадает (или близка) с главной диагональю, то связь положительна, если со вспомогательной диагональю поля графика – связь отрицательна.
Связь выявляется четче, если использовать групповые средние. По корреляционной таблице определяются групповые средние изучаемых признаков и на их базе строится линейный график (или в данном случае эмпирическая линия регрессии). По виду этой линии определяется форма (прямая, линейная или криволинейная связь) и теснота связи (положительная или отрицательная, тесная или слабая). Если линия регрессии параллельна одной из осей координат, то связь между данными признаками отсутствует.
Литература