Г) S02 − zγ |
2 |
S0 < DX < S02 + zγ |
2 |
S0 ; |
|
n −1 |
n −1 |
||||
|
|
|
11.Доверительный интервал для вероятности события A в схеме независимых опытов Бернулли имеет вид:
А) p* − zγ |
|
p* (1− p* ) |
|
< p(A) < p* + zγ |
||||||||
|
|
|
n |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б) p* − zγ |
|
p* |
|
< p(A) < p* + zγ |
p* |
; |
||||||
|
n |
n |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В) p* − zγ |
|
|
p* (1− p* ) |
|
< p(A) < p* + zγ |
|||||||
|
|
|
|
|
n |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г) p* − zγ |
|
|
p* |
|
< p(A) < p* + zγ |
|
p* |
|
; |
|||
|
|
n |
|
|
n |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
p* (1− p* ) ; n
p* (1− p* ) ; n
ЛЕКЦИЯ 15
1.Ошибка первого рода ("пропуск цели") для двухальтернативной гипотезы {H0, H1}состоит в том, что:
А) будет отклонена гипотеза H0, если она верна Б) будет принята гипотеза H0, если она неверна В) будет отклонена гипотеза H0, если она неверна Г) будет принята гипотеза H0, если она верна
2.Ошибка второго рода ("ложное срабатывание") для двухальтернативной гипотезы {H0, H1} состоит в том, что:
А) будет отклонена гипотеза H0, если она верна Б) будет принята гипотеза H0, если она неверна В) будет отклонена гипотеза H0, если она неверна Г) будет принята гипотеза H0, если она верна
3.Уровнень значимости это:
А) вероятность совершить ошибку первого рода Б) вероятность совершить ошибку второго рода В) вероятность не совершить ошибку первого рода Г) вероятность не совершить ошибку второго рода
4.В первой серии из 25 опытов событие А появилось в 5 опытах, во второй серии из 100 опытов событие А появилось в 25 опытах. Критерий для проверки гипотезы о равенстве вероятностей события А в этих сериях равен:
А) 1/20 Б) 9/20 В) 1/4 Г) 1/5
5.Критерий Пирсона имеет вид:
28
А) χ2 |
M |
(p j − p*j )2 |
|
= n∑ |
|
p j |
|
|
j=1 |
|
|
Б) χ2 |
M |
|
(p j − p*j )2 |
= M ∑ |
p j |
||
|
j=1 |
||
В) χ2 |
M |
(p j − p*j )2 |
|
= n∑ |
|
* |
|
|
j=1 |
|
p j |
Г) χ2 |
M |
|
(p j − p*j )2 |
= M ∑ |
* |
||
|
j=1 |
p j |
|
6.По выборке объемом 100 значений случайной величины X построен интервальный статистический рад, содержащий 10 интервалов, и выдвинута гипотеза о равномерном законе распределения случайной величины X. Число степеней свободы для критерия Пирсона равно:
А) 7 Б) 8 В) 90 Г) 88
7.По выборке объемом 100 значений случайной величины X построен интервальный статистический рад, содержащий 10 интервалов, и выдвинута гипотеза о экспоненциальном законе распределения случайной величины X. Число степеней свободы для критерия Пирсона равно:
А) 7 Б) 8 В) 90 Г) 88
8.По выборке объемом 100 значений случайной величины X построен интервальный статистический рад, содержащий 10 интервалов, и выдвинута гипотеза о нормальном законе распределения случайной величины X. Число степеней свободы для критерия Пирсона равно:
А) 7 Б) 8 В) 90 Г) 88
9.Критерий Колмогорова имеет вид:
А) λ = |
n |
|
F* (x ) − F (x ) |
|
|
n max |
|
|
|||
|
i=1 |
|
i |
0 i |
|
|
|
|
|
|
|
n
Б) λ = n min F*(xi ) −F0 (xi )
i=1
29
n
В) λ =n max F*(xi ) −F0 (xi )
i=1
n
Г) λ =n min F*(xi ) −F0 (xi )
i=1
ЛЕКЦИЯ 16
1.Состоятельная несмещенная оценка корреляционного момента выборки объема n равна:
А) K |
= |
|
1 ∑( x − x )( y − y ) |
||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
XY |
|
|
|
|
|
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
n i=1 |
|
|
|
|||
Б) K |
|
1 |
|
n |
|
|
|
||
= |
|
∑( x |
− x )( y |
|
− y ) |
||||
|
|
|
|
i |
|||||
XY |
|
n − |
|
i |
|
|
|||
|
|
1 i=1 |
|
|
|
||||
ˆ |
|
n |
|
|
|
|
|
||
= ∑(xi − x)( yi − y) |
|
|
|||||||
В) KXY |
|
|
|||||||
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|||
ˆ |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
= n∑(xi − x)( yi − y) |
|
|
|||||||
Г) KXY |
|
|
|||||||
i=1
2.Состоятельная оценка коэффициента корреляции вычисляется по формуле:
А) |
ˆ |
|
|
|
|
∑n |
|
|
( xi − x )( yi − y ) |
|||||
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
RXY |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|||||
|
|
|
|
∑(xi − x )2 ∑(yi − y )2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
i =1 |
||||
Б) |
RXY |
= |
|
|
|
∑n |
( xi − x )( yi − y ) |
|||||||
|
ˆ |
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
∑n (xi − x )2 ∑n (yi − y )2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
i =1 |
|||
|
|
|
|
1 |
|
∑n |
( xi − x )( yi − y ) |
|||||||
В) |
ˆ |
|
|
|
n −1 |
|||||||||
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
||||||
RXY |
= |
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
||||
|
|
|
|
∑(xi − x )2 ∑(yi − y )2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
i =1 |
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
∑n |
( xi − x )( yi − y ) |
|||||
Г) |
ˆ |
|
|
|
|
n −1 |
||||||||
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|||||||
RXY |
= |
|
|
|
∑n (xi − x )2 ∑n (yi − y )2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
i =1 |
|||
3.Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости для двумерной случайной величины (X, Y), распределенной по нормальному закону, по выборке объемом n = 25 выполняется с помощью критерия:
А) t = |
|
RXY* |
n −2 |
|
|
1−(RXY* )2 |
|
||
|
|
|
||
Б) Z = |
|
RXY* |
n |
|
|
1−(RXY* )2 |
|
||
30
В) t = |
RXY* |
n −2 |
||
|
1− RXY* |
|||
|
|
|||
Г) Z = |
RXY* |
n |
||
|
|
|
||
1− RXY*
4.Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости для двумерной случайной величины (X, Y), распределенной по нормальному закону, по выборке объемом n = 100 выполняется с помощью критерия:
А) t |
= |
|
|
R X* |
Y |
|
n − 2 |
|
||
|
|
1 − (R X* Y |
)2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Б) Z |
= |
|
|
|
R X* |
Y |
n |
|
|
|
|
|
1 − |
(R X* Y |
)2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
В) t |
= |
|
R X* |
Y |
n − 2 |
|
||||
|
|
1 − (R X* Y |
) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Г) Z |
= |
|
|
|
R X* |
Y |
n |
|
|
|
|
|
1 − |
(R X* Y |
) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
5.Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий случайных величин X и Y выполняется с помощью:
А) t-критерия Б) F-критерия
В) критерия Уилкоксона Г) критерия Пирсона
6. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий случайных величин X и Y выполняется с помощью:
А) t-критерия Б) F-критерия
В) критерия Уилкоксона Г) критерия Пирсона
7. Проверка гипотезы о том, что случайные величины X и Y имеют одинаковый закон распределения выполняется с помощью:
А) t-критерия Б) F-критерия
В) критерия Уилкоксона Г) критерия Пирсона
ЛЕКЦИЯ 17
8.Корреляционное поле (диаграмма рассеивания) для двумерной случайной величины (Х,У) это:
31
А) изображение в виде точек на плоскости в декартовой системе координат результатов опытов
Б) линии регрессии Y на х и X на y
В) эмпирические линии регрессии Y на х и X на y Г) график функции f(x,y)
9. Метод наименьших квадратов используется для определения: А) типа зависимости эмпирической линии регрессии Б) значений параметров эмпирической линии регрессии В) точечных оценок математического ожидания Г) точечных оценок дисперсии
10.Целевая функция метода наименьших квадратов имеет вид:
n |
−ϕ(xi , a0 ,..., am )]2 |
А) ∑[yi |
|
i=1 |
|
n |
|
Б) ∑(yi2 −ϕ2 (xi , a0 ,..., am )) |
|
i=1 |
|
n |
|
В) ∑(yi2 +ϕ2 (xi , a0 ,..., am )) |
|
i=1 |
|
n |
+ϕ(xi , a0 ,..., am )]2 |
Г) ∑[yi |
|
i=1 |
|
11.Система уравнений в методе наименьших квадратов
m
для сглаживающей кривой y = ∑ a j x j имеет вид:
j =0
m
А) ∑ajαˆ j+k (xi ) =αˆk ,1 (xi , yi ), k = 0,1,...., m
j=0
m
Б) ∑ajαˆk (xi ) =αˆk ,1 (xi , yi ), k = 0,1,...., m
j=0
m
В) ∑ajαˆ j+k (xi ) =αˆk ,2 (xi , yi ), k = 0,1,...., m
j=0
m
Г) ∑ajαˆk (xi ) =αˆk ,2 (xi , yi ), k = 0,1,...., m
j=0
32