В) -4; Г) 2;

11.Независимые случайные величины X1, X2 имеют следующие числовые характеристики: m1 = -1, m2 = 0, D1 = 3, D2 = 4. Дисперсия величины Y= 4 +

X1 X2 равна:

А) 12; Б) 16; В) 14; Г) 8;

ЛЕКЦИЯ 12

1.Вероятность p( X − mX < 2σ X )

А) ≥ 0,75; Б) ≤ 0,25; В) ≤ 0,5;

Г) ≥ 0,5;

2. Последовательность случайных величин Xn сходится по вероятности к

p

величине a, X n n→→ ∞ a , если для ε,δ - произвольных сколь угодно малых

положительных чисел:

А) p( X − mX < ε ) > 1 −δ ; Б) p( X − mX < ε ) ≤ 1 −δ ; В) p( X − mX ≥ ε ) > 1 −δ ; Г) p( X − mX ≥ ε ) ≤ 1 −δ ;

3.При увеличении числа проведенных независимых опытов n среднее арифметическое значений случайной величины X сходится по вероятности к:

А) mX ; Б) DX; В) σX ; Г) a;

4.Частота появления события А в n опытах равна: А) числу опытов в которых произошло событие А ;

Б) отношению числа опытов, в которых произошло событие А, к n; В) отношению n к числу опытов, в которых произошло событие А;

Г) n ;

5.При увеличении числа проведенных независимых опытов n частота появления события А в n опытах сходится по вероятности к :

А) p(A);

Б) n; В) 1; Г) A;

23

6.Закон распределения суммы независимых равномерно распределенных случайных величин при неограниченном увеличении числа слагаемых неограниченно приближается к:

А) равномерному; Б) нормальному;

В) экспоненциальный ; Г) биномиальный ;

7.Центральная предельная теорема применима для суммы большого числа

случайных величин Xi , если :

А) Di ≈ D для i ; Б) mi ≈ m для i ;

В) mi = 0 для i ; Г) Di = 0 для i ;

ЛЕКЦИЯ 13

1.Математической статистикой занимается методами обработки опытных данных, полученных в результате наблюдений над А) случайными явлениями; Б) неслучайными явлениями; В) необычными явлениями ; Г) таинственными явлениями ;

2.Выборка объемом n будет репрезентативной, если:

А) n>100;

Б) ее осуществлять случайно; В) она содержит повторяющиеся значения;

Г) она не содержит повторяющихся значений;

3.Величина X в 10 опытах приняла значения: 4, 1, 3, 4, 2, 5, 1, 3, 6, 4. Вариационный ряд будет иметь вид:

А) 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6; Б) 6, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 1, 1; В) 1, 2, 3, 4, 5, 6; Г) 6, 5, 4, 3, 2, 1;

4.Величина X в 10 опытах приняла значения: 4, 1, 3, 4, 2, 5, 1, 3, 6, 4. Эмпирическая функция распределения F*(3) равна:

А) 0,3; Б) 0,5; В) 0,4; Г) 0,7;

5.Величина X в 10 опытах приняла значения: 4, 1, 3, 4, 2, 5, 1, 3, 6, 4. Эмпирическая функция распределения F*(1) равна:

А) 0; Б) 0,2; В) 1;

24

Г) 0,5;

6.Величина X в 10 опытах приняла значения: 4, 1, 3, 4, 2, 5, 1, 3, 6, 4. Эмпирическая функция распределения F*(7) равна:

А) 1; Б) 0,9; В) ∞; Г) 0,5;

7.Объем выборки равен 80. Число интервалов в интервальном статистическом ряду следует взять равным:

А) 9; Б) 40; В) 4; Г) 20;

8.Объем выборки равен 10000. Число интервалов в интервальном статистическом ряду следует взять равным:

А) 15; Б) 100; В) 4; Г) 50;

9.Число интервалов в интервальном статистическом ряду равно 10. Сумма площадей всех прямоугольников гистограммы, построенной на его основе равна:

А) 1; Б) 10; В) 0,1;

Г) 100; 10.Прямоугольники равноинтервальной гистограммы имеют одинаковую:

А) ширину; Б) высоту; В) площадь; Г) диагональ;

11.Прямоугольники равновероятностной гистограммы имеют одинаковую: А) ширину; Б) высоту; В) площадь; Г) диагональ;

ЛЕКЦИЯ 14

1. Оценка ˆ называется состоятельной, если :

Q

А) при увеличении объема выборки n она сходится по вероятности к значению параметра Q ;

Б) ее математическое ожидание точно равно параметру Q для любого объема выборки ;

25

В) ее дисперсия минимальна по отношению к дисперсии любой другой оценки этого параметра; Г) она точечная;

2. Оценка ˆ называется несмещенной, если :

Q

А) при увеличении объема выборки n она сходится по вероятности к значению параметра Q ;

Б) ее математическое ожидание точно равно параметру Q для любого объема выборки ; В) ее дисперсия минимальна по отношению к дисперсии любой другой

оценки этого параметра; Г) она точечная;

3. Оценка ˆ называется эффективной, если :

Q

А) при увеличении объема выборки n она сходится по вероятности к значению параметра Q ;

Б) ее математическое ожидание точно равно параметру Q для любого объема выборки ; В) ее дисперсия минимальна по отношению к дисперсии любой другой

оценки этого параметра; Г) она точечная;

4. Состоятельная оценка математического ожидания равна:

А) 1 ∑n xi ; n i=1

n

Б) n∑xi ;

i=1

n

В) ∑xi ;

i=1

Г) 1 ∏n xi ; n i=1

5. Состоятельная смещенная оценка дисперсии равна:

Г) 1 ∑n xi2 ;

n i=1

6. Состоятельная несмещенная оценка дисперсии равна:

А) 1 ∑n (xi − x )2 ;

n i=1

26

Г) 1 ∑n xi2 ;

n i=1

7.Величина X в 10 опытах приняла значения: 4, 1, 3, 4, 2, 5, 1, 3, 6, 4. Оценка вероятности того, что X = 4 равна:

А) 0,1; Б) 0,2; В) 0,3; Г) 0,4;

8.Доверительный интервал для математического ожидания случайной величины X с неизвестным законом распределения имеет вид:

А) x − S0 nzγ < mX < x + S0 nzγ ;

9.Доверительный интервал для дисперсии случайной величины X с неизвестным законом распределения имеет вид:

10.Доверительный интервал для дисперсии случайной величины X с нормальным законом распределения имеет вид:

27