Г) [ -1; 1] 12.Медиана нормальной случайной величины с математическим ожиданием 2 и
средним квадратическим отклонением 3 равна:
А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 9
13.Мода нормальной случайной величины с математическим ожиданием 2 и средним квадратическим отклонением 3 равна:
А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 9
ЛЕКЦИЯ 7
1.Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [-1, 4]. Y= |х|. Плотность вероятности величины Y равна:
0.4 y [0,1] А) g( y) = 0.2 y (1, 4]
0 y [0, 4]
0.25 y [0, 4]
Б) g( y) =
0 y [0, 4]
0.5 y [0,1]
В) g( y) =
0 y [0,1]
0.2 y [0,1] Г) g( y) = 0.4 y (1, 4]
0 y [0, 4]
2. Функция распределения случайной величины Y=ϕ(Х), где ϕ(Х) – монотонно возрастающая функция, вычисляется по формуле:
ψ ( y)
А) G( y) = ∫ f (x)dx
−∞
Б) G( y) = +∞∫ f (x)dx
ψ ( y)
В) G( y) = f (ψ( y)) ψ ′( y)
Г) G( y) = f (ψ ′( y)) ψ( y)
3. Функция распределения случайной величины Y=ϕ(Х), где ϕ(Х) – монотонно убывающая функция, вычисляется по формуле:
ψ ( y)
А) G( y) = ∫ f (x)dx
−∞
13
Б) G( y) = +∞∫ f (x)dx
ψ ( y)
В) G( y) = f (ψ( y)) ψ′( y) Г) G( y) = f (ψ′( y)) ψ( y)
4. Плотность распределения случайной величины Y=ϕ(Х), где ϕ(Х) – монотонно возрастающая функция, вычисляется по формуле:
ψ ( y)
А) g( y) = ∫ f (x)dx
−∞
Б) g( y) = +∞∫ f (x)dx
ψ ( y)
В) g( y) = f (ψ( y)) ψ ′( y)
Г) g( y) = f (ψ ′( y)) ψ( y)
5. Функция распределения случайной величины Y=ϕ(Х), где ϕ(Х) – монотонно убывающая функция, вычисляется по формуле:
ψ ( y)
А) g(Y ) = ∫ f (x)dx
−∞
Б) g(Y ) = +∞∫ f (x)dx
ψ ( y)
В) g(Y ) = f (ψ( y)) ψ′( y) Г) g(Y ) = f (ψ′( y)) ψ( y)
6.Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [-1, 1]. Y= x^2(x в степени 2). Математическое ожидание величины Y равно:
А) 1/3 Б) 1/2 В) 0 Г) 1
7.Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [-1, 1]. Y= x^3(x в степени 3). Математическое ожидание величины Y равно:
А) 1/3 Б) 1/4 В) 0 Г) 1
8. Характеристическая функция случайной величины Х равна:
А) υX (t) = M [eitX ]
Б) υX (t) = D[eitX ] В) υX (t) = M [e−itX ] Г) υX (t) = D[e−itX ]
14
ЛЕКЦИЯ 8
1.Двумерная случайная величина - это:
А) совокупность двух случайных величин , которые принимают значения в результате одного и того же опыта; Б) совокупность двух случайных событий, которые могут произойти в одном
и том же опыте; В) совокупность двух случайных величин, которые принимают значения
независимо друг от друга; Г) совокупность двух случайных событий, которые могут произойти независимо друг от друга;
2.Двумерная функция распределения F(x,y) принимает значения:
А) [-1; 1] Б) [0; +∞[
В) ]- ∞; + ∞[ Г) [0; 1]
3.Для двумерной функции распределения F(x,y) имеет место предельное соотношение:
А) F ( - ∞ , y ) = 0 Б) F ( - ∞ , y ) = 1 В) F ( - ∞ , y ) = + ∞ Г) F ( - ∞ , y ) = -∞
4.Для двумерной функции распределения F(x,y) имеет место предельное соотношение:
А) F ( x , - ∞ ) = 0 Б) F ( x , - ∞ ) = 1 В) F ( x , - ∞ ) = + ∞ Г) F ( x , - ∞ ) = -∞
5.Для двумерной функции распределения F(x,y) имеет место предельное соотношение:
А) F ( - ∞ , - ∞ ) = 0 Б) F ( - ∞ , - ∞ ) = 1
В) F ( - ∞ , - ∞ ) = + ∞ Г) F ( - ∞ , - ∞ ) = - ∞
6.Для двумерной функции распределения F(x,y) имеет место предельное соотношение:
А) F ( +∞ , +∞ ) = 0 Б) F ( +∞ , +∞ ) = 1 В) F ( +∞, +∞) = + ∞ Г) F ( +∞, +∞ ) = -∞
7.Переход от двумерной функции распределения F(x,y) к одномерной функции распределения F(x) имеет вид:
15
А) F (x) = F (x, + ∞) Б) F (x) = F (+ ∞, y) В) F (x) = F (x, - ∞) Г) F (x) = F (−∞, y)
8.Переход от двумерной функции распределения F(x,y) к одномерной функции распределения F(y) имеет вид:
А) F ( y) = F (x, + ∞) Б) F ( y) = F (+ ∞, y) В) F ( y) = F (x, - ∞) Г) F ( y) = F (−∞, y)
9.Вероятность попадания значения двумерной случайной величины (Х,Y) в прямоугольную область:
А) p(α ≤ X < β;δ ≤Y < γ) = F (β,γ) − F (β,δ) − F (α,γ) + F (α,δ) Б) p(α ≤ X < β;δ ≤Y < γ) = F (β,γ) + F (β,δ) − F (α,γ) + F (α,δ) В) p(α ≤ X < β;δ ≤Y < γ) = F (β,γ) − F (β,δ) + F (α,γ) − F (α,δ) Г) p(α ≤ X < β;δ ≤Y < γ) = F (β,γ) + F (β,δ) − F (α,γ) − F (α,δ)
10.Переход от матрицы распределения двумерной случайной величины (Х,Y) к ряду распределения вероятностей составляющей X имеет вид:
|
m |
А) |
p(X = xi ) = ∑pij , i =1, ..., n |
|
j=1 |
|
n |
Б) |
p(X = xi ) = ∑pij , i =1, ..., n |
|
i=1 |
|
m |
В) |
p(X = xi ) = ∏pij , i =1, ..., n |
|
j=1 |
|
n |
Г) |
p(X = xi ) = ∏pij , i =1, ..., n |
|
i=1 |
11.Переход от матрицы распределения двумерной случайной величины (Х,Y) к ряду распределения вероятностей составляющей Y имеет вид:
m
А) p(Y = yj ) = ∑pij , j =1, ..., m
j=1
n
Б) p(Y = y j ) = ∑pij , j =1, ..., m
i=1
m
В) p(Y = yj ) = ∏pij , j =1, ..., m
j=1
n
Г) p(Y = y j ) = ∏pij , j =1, ..., m
i=1
12.Двумерная плотность распределения f(x,y) принимает значения:
А) [-1; 1] Б) [0; +∞[
В) ]- ∞; + ∞[ Г) [0; 1]
16
13.Переход от двумерной плотности распределения f(x,y) к двумерной функции распределения F(x,y) имеет вид:
x y
А) F ( x , y ) = ∫ ∫ f ( x , y ) d x d y
|
|
− ∞ − ∞ |
|
Б) F ( x , y ) = +∫∞ +∫∞ |
f ( x , y ) d x d y |
||
|
|
− ∞ − ∞ |
|
В) F ( x , y ) = +∫∞ +∫∞ |
f ( x , y ) d x d y |
||
|
|
x y |
|
Г) |
F ( x , y ) |
= ∂ f ( x , y ) |
|
|
|
∂ x d y |
|
14.Переход от двумерной плотности распределения f(x,y) к одномерной плотности распределения f(x) имеет вид:
А) f ( x ) =
Б) f ( x ) =
+∫∞ f ( x , y ) d y
−∞
∂f ( x , y )
∂y
В) f ( x ) =
Г) f ( x ) =
+∫∞ f ( x , y ) d x
−∞
∂f ( x , y )
∂x
15.Переход от двумерной плотности распределения f(x,y) к одномерной плотности распределения f(y) имеет вид:
А)
Б)
f ( y )
f ( y )
= +∫∞ f ( x , y ) d y
−∞
=∂ f ( x , y )
∂y
В)
Г)
f ( y ) =
f ( y ) =
+∫∞ f ( x , y ) d x
−∞
∂f ( x , y )
∂x
16.Критерий независимости двух дискретных случайных величин Х и Y имеет вид:
А) pij = pi pj , ij Б) pij = pi + pj , ij В) pij ≠ pi pj , ij Г) pij ≠ pi + pj , ij
17