3. Аксиома силлогизма.

Аксиомой называется исходное положение теории, которое принимается за истинное без доказательств. Аксиома силлогизма – это положение, обосновывающее правомерность его вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению.

Известны две формулировки аксиомы: атрибутивная и объемная.

Первая формулировка аксиомы  атрибутивная  выражает связь между предметом и его признаком: признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи. Или в сокращенном виде: признак признака есть признак вещи.

Рассмотрим первую часть аксиомы. Если P есть признак M, а M – признак S, то P выступает как признак признака M предмета S. Но тогда признак признака P есть признак S, что и выражено в заключении S – P.

Например:

Всякая наука (M) имеет свой предмет исследования (P)

Логика (S) – наука (M)

____________________________________________________________________

Логика (S) имеет свой предмет исследования (P)

В этом примере признак науки – иметь свой предмет исследования – является вместе с тем признаком логики.

Рассмотрим вторую часть аксиомы. Если S обладает признаком М, но признак P противоречит этому признаку, то в таком случае P противоречит и S. Следовательно, S не обладает признаком P.

Вторая формулировка аксиомы  объемная  выражает объемную интерпретацию терминов силлогизма: все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса. В сокращенном виде эта аксиома формулируется следующим образом: сказанное обо всем и ни об одном.

Отношения между понятиями по объему в логике принято иллюстрировать через круги Эйлера. В случае, если силлогизм состоит из утвердительных суждений (предыдущий пример), аксиома схематически выглядит следующим образом:

Большая посылка: «Всякая наука имеет свой предмет исследования»

Р М

Меньшая посылка: «Логика  наука»

М S

Заключение: «Логика имеет свой предмет исследования»

Р М S

Круговые схемы выражают отношения между объемами терминов силлогизма.

Следует заметить, что из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение. Его истинность обусловлена правилами силлогизма. Этих правил семь: три из них относятся к терминам и четыре – к посылкам.

Упражнения

Укажите структуру и проверьте соблюдение общих правил силлогизма в следующих умозаключениях:

1. Каждый, совершивший преступление, должен быть подвергнут наказанию; Х также должен быть подвергнут наказанию, т. к. он совершил преступление.

Для проверки соблюдения общих правил силлогизма восстановим его, а также проверим правильность вывода:

Каждый, совершивший преступление, (М) должен быть подвергнут наказанию (Р)

Х (S) совершил преступление (М)

____________________________________________________________________________________________________

Х (S) также должен быть подвергнут наказанию (Р)

Средний термин (М) понятие «преступление»,

Больший термин (Р) понятие «наказание»,

Меньший термин (S) Х.

Большая посылка суждение общее. Меньшая посылкасуждение частное. Средний термин распределен в большей посылке. Значит, данный силлогизм дает верный результат. Общие правила силлогизма в нем соблюдены.

2. Сахар углевод, значит, он как и все углеводы, горюч.

Для проверки соблюдения общих правил силлогизма восстановим его, а также проверим правильность вывода:

Все углеводы (М) горючи (Р)

Сахар (S)углевод (М)

______________________________________________________________________

Сахар (S) горюч (Р)

Большая посылка суждение общее. Меньшая посылкасуждение частное. Средний термин распределен в большей посылке. Значит, данный силлогизм дает верный результат. Общие правила силлогизма в нем соблюдены.

3. Ни один древний грек не знал латыни. Аристотель древний грек. Аристотель не знал латыни.

Ни один древний грек (М) не знал латыни (Р)

Аристотель (S)древний грек (М)

__________________________________________________________________________________

Аристотель (S) не знал латыни (Р)

В этом силлогизме соблюдены все общие правила простого категорического силлогизма. Большая посылка устанавливает несовместимость понятий М и Р, а меньшая включает понятиеSв понятие М. Таким образом, понятиеSоказывается несовместимым с понятием Р.

4. Все химические элементы обладают атомным весом. Гелий химический элемент. Гелий обладает атомным весом.

Все химические элементы (М) обладают атомным весом (Р)

Гелий (S) химический элемент (М)

_________________________________________________________________________________

Гелий (S) обладает атомным весом (Р)

Данный силлогизм является классическим примером аксиомы силлогизма в котором показан дедуктивный ход мысли: от общего к доказанного положения к частному случаю. В этом силлогизме соблюдены все общие правила простого категорического силлогизма.

5. Все фрукты являются полезными для здоровья, и все морепродукты тоже. Значит, все морепродуктыфрукты.

Все фрукты (Р) являются полезными для здоровья (М)

все морепродукты (S)тоже (М)

____________________________________________________________________________________________________

Значит, все морепродукты (S)фрукты (Р)

В данном силлогизме нарушено правило среднего термина. Т. е. крайние термины (Р и S) подчинены среднему (М), но включены в него поочередно в посылках и поэтому средний термин не распределен в посылках. Следовательно в заключении отношение крайних терминов не верное.