Отношение по истинности простых суждений

Отношение по истинности простых суждений.

План:

1. Отношение между простыми суждениями по “логическому квадрату”: Отношения противоречия, подчинения, противоположности и подпротивоположности.

2. Распределенность терминов простых суждениях.

Ответы на теорию.

#1.

Суждение – образованная из понятий при помощи связки более сложная форма мысли, в которой что–либо утверждается или отрицается и поэтому является истинным либо ложным.

В целях использования суждений для дедуктивного умозаключения выделаются объединенная классификация суждений по качеству и количеству:

Общеутвердительные (А) – это суждения по количеству общие, а по качеству утвердительные. Формула общеутвердительного суждения: все S есть P.

Часноутвердительные (I) – некоторые S есть P.

Общеотрицательные (E) – ни одно S не есть P.

Частноотрицательные (O) – некоторые S не есть P.

Чтобы определить вид суждения по количеству и качеству мы должны привести их в логическую форму, подвести под формулу, соответствующую одному из четырех видов суждений, объединенных по количеству и качеству.

Между суждениями A, E, I, O существуют отношения противоположности (между A и E); подпротивоположности (между I и O); противоречия (между A и O, E и I); подчинения (между A и I, E и O).

Практическое значение этих отношений заключается в том, что можно чисто логическим путем (не обращаясь к практической проверке) установить истинность или ложность производных суждений исходя из истинности или ложности данных.

Запомнить характер отношений между суждениями помогает так называемых логический квадрат. Его сущность заключается в том, что каждая линия, соединяющая пару суждений, выражает то или иное отношение между ними. Пользуясь наглядной схемой, можно быстро определить характер производных суждений. Наибольшую практическую ценность имеет значение отношений противоположности и противоречия.

Подчинение – это отношение между такими суждениями, у которых количество различно, а качество одинаково. В таком отношении находятся общеутвердительное (A) и часноутвердительные (I), общеотрицательное (E) и частноотрицательное (О) суждения. В подчинении действуют закономерности, а именно:

а) из истинности подчиняющего (А или Е) следует истинность подчиненного (соответственно I и О), но не наоборот;

б) из ложности подчиненного (I или О) следует ложность подчиняющего (соответственно А или Е), но не наоборот.

Например. Если истинно А, что “Все бухгалтера – экономисты”, то тем более истинно, то тем более истинно I, что “По крайней мере, некоторые бухгалтера – экономисты”. Но если истинно I, что “Некоторые студенты учатся на отлично”, то от сюда еще не следует, что истинно A – “Все студенты учатся на отлично”. В данном случае – это ложное суждение.

Подпротивоположность (частичная совместимость) - это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: частноутвердительными (I) и частоотрицательными (О). Для нее характерна следующая закономерность: оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного из них следует истинность другого, но не наоборот.

Противоположность – это отношение между общеутвердительными (А) и общеотрицательным (Е) суждениями. Оба таких суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного следует ложность другого, но не наоборот. Тут присутствует закономерность обратная той, что характеризовала отношения частичной совместимости. Так, если истинно А, что “Все бухгалтера – экономисты”, то ложно Е, что “Ни один бухгалтер – не экономист”. И если Е истинно, что “Ни один гражданин не вправе нарушить законы”, то ложно А, что “Все граждане вправе нарушить законы”.

Противоречия (контрадикторность) – это отношение между такими суждениями, как общеутвердительное (А) и частноотрицательное (О), общеотрицательное (Е) и частноутвердительное (I). Им присущи следующие закономерности: они не могут быть одновременно истинными и не могут одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого и наоборот. Это «самые несовместимые» из всех суждений. Если истинно А, что “Все бухгалтера – экономисты”, то ложно О, что “Некоторые бухгалтера – не экономисты”. Если ложно А, что “Все студенты учатся на отлично”, то истинно О, что “Некоторые студенты учатся на отлично”.

Знание отношений между простыми суждениями по их истинности и ложности важно в познавательном и практическом отношении. Оно помогает избегать возможных логических ошибок в собственных рассуждениях. Так, из истинности частного суждения (I и O) нельзя выводить истинность общего (А и Е). Например, из того, что “Некоторые предметы очень интересны”, еще не следует, что “Все предметы одинаково интересны”. Подобные ошибки в логике называются поспешным обобщением и допускается часто. Таковы основные виды отношений между суждениями и некоторые, наиболее часто применяемые в наших высказываниях, правила сопоставления различных суждений.

#2.

Распределенность терминов.

Один из аспектов уточнения смысла высказываний связан с установлением распределенность либо нераспределенности его терминов (S, P).

Термин считаеться распределенным, если он взят или исключен в полном объеме, соответственно, термин, взятый или исключенный частично, считается нераспределенным.

В логике принято изображать распределенность терминов при помощи таблицы.

Символ + обозначает распределенность термина, символ – означает нераспределенность.

На основе таблицы можно сформировать ряд правил.

Субъект распределён в общих суждениях (А, Е) и не распределен в частных (I,E).

Предикат распределен в отрицательных суждениях (Е, О) и не распределен в утвердительных (А, I).

В частноутвердительных суждениях (I) термины, как правило, не распределены.

Для того, чтобы вопрос о распределенности терминов не вызывал затруднений, нужно установить вид отношений между понятиями, выражающими субъект и предикат суждения. Это проще сделать при помощи круговых схем.

1. Суждение А

.

Субъект S суждения А распределен, т.к. понятие S полностью подчинено по содержанию и включено по объему в понятие P. Например: «Все химические элементы обладают атомным весом». Но не наоборот, поэтому предикат суждения А – не распределен.

2. Суждение Е.

Субъект S и предикат P суждения Е – распределены, т.к. в их содержании отсутствуют какие-либо общие признаки ( они несравнимы), а объемы полностью исключают друг друга. Например: “Ни один вид спорта не является легким”.

3. Суждение I.

Субъект S и предикат Р суждения I – не распределены, т. к. в их содержании иметься лишь часть общих признаков, а значит их объемы лишь пересекаются. Например: “Некоторые выпускники вузов работают в банках”.

4. Суждение О.

Субъект S суждения О – не распределен, т.к. значительная часть его содержания отличается от содержания понятия Р, который является распределенным. Например: “Некоторые постройки не являются современными”.

Правила распределенности терминов позволяет судить о соотношении терминов суждения, даже не зная их содержания.

Упражнения

1. Пользуясь логическим квадратом, установите логическое значение:

1.1. А, I, О, если Е – истинно.

1.2. А, Е, I, если O – истинно.

1.3. А, Е, О, если I – ложно.

2. Определите распределенность терминов в следующих суждениях:

2.1. Некоторые выпускники вузов работают в банках.

2.2. Ни один вид спорта не является легким.

2.3. Все химические элементы обладают атомным весом.

2.4. Некоторые постройки не являются современными.

2.5. Всякий человек в душе – ребенок.

2.6. Все диалоги Платона – плоды философских размышлений.

2.7. Некоторые автомобили являются дизельными.

Решение.

1.

1.1. А, I, О, если Е – истинно.

Е связано с А отношением контрарности, а значит должны принимать разные значения, то есть А – ложно.

Е связано с I отношением противоречия, то есть согласно законам логики, два противоречивых суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными, а следовательно в двузначной логике они будут принимать разные логические значения, отсюда, если Е истинно, то I - ложно.

Е связано с О отношением подчинения, то есть О зависит от Е, значит если Е истинно, то О тоже истинно.

1.2. А, Е, I, если O – истинно.

О связано с А отношением противоречия, значит если О ложно, то А истинно.

О связано с Е отношением подчинения, то есть О ложно тогда, когда Е ложно, отсюда, Е – ложно.

О связано с I отношением субконтрарности. Они не могут быть одновременно ложными значит если О ложно, то I – истинно.

1.3. А, Е, О, если I – ложно.

I связано с А отношением подчинения и может быть ложным только тогда, когда А –ложно.

I связано с Е отношением противоречия, то есть если I ложно, то Е - истинно.

I связано с О отношением субконтрарности, они могут быть одновременно истинны, но не могут быть ложными, отсюда, если I ложно, то и О – ложно.

2.

2.1. Некоторые выпускники вузов работают в банках.

Субъект S и предикат Р суждения I – не распределены, т. к. в их содержании иметься лишь часть общих признаков, а значит их объемы лишь пересекаются.

2.2. Ни один вид спорта не является легким.

Субъект S и предикат P суждения Е – распределены, т.к. в их содержании отсутствуют какие-либо общие признаки ( они несравнимы), а объемы полностью исключают друг друга.

2.3. Все химические элементы обладают атомным весом.

Субъект S суждения А распределен, т.к. понятие S полностью подчинено по содержанию и включено по объему в понятие P.

2.4. Некоторые постройки не являются современными.

S суждения О – не распределен, т.к. значительная часть его содержания отличается от содержания понятия Р, который является распределенным.

2.5. Всякий человек в душе – ребенок.

Субъект S суждения А распределен, т.к. понятие S полностью подчинено по содержанию и включено по объему в понятие P.

2.6. Все диалоги Платона – плоды философских размышлений.

Субъект S суждения А распределен, т.к. понятие S полностью подчинено по содержанию и включено по объему в понятие P.

2.7. Некоторые автомобили являются дизельными.

Субъект S и предикат Р суждения I – не распределены, т. к. в их содержании иметься лишь часть общих признаков, а значит их объемы лишь пересекаются.