Практическая работа № 6

Тема: Анализ и оценка точности измерений

Цель: 1.Научить анализировать и оценять точность измерений

Оборудование: калькулятор.

План: 1 .Теоретические данные

2. Практическая работа

1.Теоретические данные:

при выполнении геодезических и маркшейдерских работ возникают ошибки - погрешности, которые подразделяются на:

1. Грубые погрешности (промахи, просчеты и т.п.) возникают вследствие недостатка внимания или опыта исполнителей и по своей величине резко выходят за пределы точности. Они легко выявляются при повторных измерениях и поэтому во всех случаях должны быть обнаружены и исключены из результатов.

2.Систематические погрешности имеют закономерный характер изменения (постоянство знака и величины) и определенный источник их возникновения (неточность мерного прибора, влияние конкретного фактора). Они могут быть изучены по данным многократных измерений, при возможности их следует исключить из окончательного результата.

3.Случайные погрешности возникают вследствие влияния многочисленных, незначительных по своей величине и поэтому трудно учитываемых изменений условий и методики измерений. Их влияние может быть учтено лишь путем соответствующей математической обработки результатов измерений.

При выполнении измерений истинное значение измеряемой величины, как правило, является неизвестным. Для его оценки с определенной точностью производят соответствующее число измерений и в результате определяют наиболее вероятную характеристику, называемую средним арифметическим,

∑а i аср= ------- п

которое используется для установления Абсолютной погрешности отдельного измерения

δ_i = а_ср - а _i,, которая может иметь знаки "+" или "-", показывающие равновероятность появления противоположных действий.

Теория погрешностей разработана для случайных величин в предположении, что измерения должны быть свободными от влияния как грубых, так и систематических погрешностей. В качестве меры точности измерений принято использовать Среднеквадратическую погрешность, она не зависит от знака, поэтому эффек­тивно отражает значимость погрешности.

Вышерассмотренные погрешности представляют собой абсолютные характеристики, поскольку они имеют ту же размерность, что и среднее арифметическое значение. В случаях когда величина погрешности зависит от результата измерений, удобнее пользоваться относительной формой оценки точности измерений. Погрешность, определяемую при этом, называют Относительной погрешностью и которая может быть представлена в двух видах:

1. ε = та / аср

2.

2. Практическая работа.

Рассчитать все виды погрешности измерений длины тремя способами, используя данные, полученные в практической работе № 5.

Пример записи исходных данных

№ измерения	Измерения рулеткой, м	Измерения рейкой, м	Измерения дальномером, м
1	7,60	7,65	7,5 м
2	7,70	7,70	7, 7м
среднее	7,65	7,78	7,6

Средние измерения рулеткой (а₁) , рейкой (а₂) и дальномером (а₃)

Примечание:

a_i - единичное измерение величины

п — количество измерений

а_ср - среднеарифметическое значение

δ_i - абсолютная погрешность каждого измерения

т_а - среднеквадратическая погрешность

ε - относительная погрешность