2.Примеры решения задач.

Задача 1. Установить превышение точки В над точкой А, если известны высоты этих точек. (Z_A = 184,5м, а Z_В = 170, 6м.)

Решение. В соответствии с формулой (5) получаем h = 170,6 м – 184,5 м = -3,9 м

Задача 2. Определить приращение координат по оси Y, если известно, что дирекционный угол линии а = 210°, а ее горизон­тальная проекция (проложение) L_AB = 70 м.

Решение. Поскольку а = 210°, то румб r = 30° (III четверть -103) и, следовательно, приращение ∆Y должно быть со знаком "-". Eго значение вычисляем по формуле:

∆Y = - L_AB sin а = - L_AB sin r = -70 • sin 30° = -35 м.

Задача 3. Вычислить дирекционный угол а для значений ∆X = -100м и∆Y =+100м.

Решение. По одной из формул обратной геодезической задачи иычисляем значение румба:

∆Y +100

r = arctg ------; r = arctg ------- = 1 ; r = 45° .

∆X -100

Учитывая, что приращение координат имеют знаки соответст­венно для ∆Y "+" и для ∆X "-" (2 четверть), определяем дирекци­онный угол: а = 180° -45° = 135°.

Задача 4. Определить значение Х_В, если извест­но, что Х_А = 500 м, горизонтальная проекция L_AB - 120 м и дирек­ционный угол а_АВ - 240°.

Решение. Поскольку а_АВ = 240°, то румб линии АВ составляет r_Ав ⁼ 60° (III четверть - ЮЗ) и, следовательно, приращение ∆X бу­дет иметь знак "-". Его значение вычисляем по формуле

∆X = L_AB ∙ cosa. = -L_AB ∙ cosr_AB = -120 ∙ cos60° = - 60м, тогда Х_В в соответствии с одной из формул прямой геоде­зической задачи составляет Х_B = Х_А - ∆X = 500 м + (-60 м) = 440 м .

Задача 5. Установить величину горизонтальной проекции L для значений:

1) ∆Y = + 100м и а = 30°; 2) ∆X = -200 м и а = 120°; 3) ∆X =30м и ∆Y =40м.

Решение. 1. Для значений ∆Y = +100 м и а = 30° используем формулу (4) в виде

L = ∆Y / sin а = 100 / sin 30° = 200 м.

2). Для значений ∆X = -200 м и а = 120° используем формулу (4) в виде

L = ∆X /cos а = 200/cos 120° = 400 м.

3). Для значений ∆X = 30 м и ∆Y = 40 м используем формулу (4)в виде

L =√∆X ² +∆Y ² = √ 30²+40² = 50 м

360° СЗ 1У четверть - Δу ----+ Δх α = 360° - r -У	0° Х СВ + Δу 1 четверть ------- + Δх α = r У
270° Ш четверть -Δу ---- α = 180° + r - Δх ЮЗ 180°	90° + Δу П четверть -------- - Δх α = 180° - r ЮВ -Х