21. Задача расширения понятия числа.

N число, являясь характеристикой класса равносильности конечных множеств, может служить в тоже время и характеристикой увеличения численности множества.

Пример: При норме 800 деталей в смену рабочий дал 950 дет, его производительность составила 950-800= 150 дет т.е вместо множества А численностью 800, имеем новое множество B численностью 950 дет т.е переход к более обширному множеству.

Число 0 можно рассматривать не только, как пустое множество, но и как характеристику отсутствия изменения, численности множества.

На ряду с увеличением численности множества встречаются случаи ее уменьшения. Возникает вопрос: как такое уменьшение охарактеризовать качественно.

Пример: Раньше рабочий давал 30 деталей за смену, а сейчас 10 деталей. Здесь произошло уменьшение, а не увеличение т.е кроме термина «изменения» необходимо указать в каком направлении.

23. Множество целых чисел. Свойства множества целых чисел и их геометрическую интерпретацию.

Геометрическая интерпретация целых чисел. Каждому целому числу х ставится в соответствие точка М прямой, отстоящая от фиксированной точки 0 на IхIединиц и расположенная на правом луче, если х -положительное число, и на левом, - если х -отрицательное число. Число х, соответствующее точке М, называется координатой этой точки. Тот факт, что точка М имеет координату х, записывается М(х). Изображение целых чисел с помощью точек прямой позволяет задавать не только длины отрезков, но и указывать их направление. Следовательно, геометрически целое число – это направленный отрезок, лежащий на прямой и выходящий из фиксированной точки 0. Геометрически сложение чисел х и у означает перенос точки М(х) на IуIединиц вправо, если у > 0, и влево, если у < 0. Очевидно, что при у > 0 х + у > х, а при у < 0 х + у < х

Свойства множеств целых чисел:

1. множество Z чисел, как и множество N чисел можно упорядочить т.е меньшее число предшествует большему.

2. множество Z чисел бесконечно. Множество N чисел – это правильная часть множества Z чисел. Тем не менее, можно установить, взаимно однозначное соответствие, между элементами этих двух множеств:

1	2	3	4	5	6…	2n	2n+1…
0	1	-1	2	-2	…	n	-n

Т.е множество Z чисел имеет правильную часть (N числа) равносильную всему множеству Z отсюда оно бесконечно.

3. всякое множество равносильное множеству чисел называется счетным. Множество Z чисел – счетно.

4. упорядоченное множество Z чисел дискретно.

Определение. Множество называется дискретным, если не у всяких двух его элементов имеется промежуточное.

25. Арифметические действия над рациональными числами.

Правила при действиях с рациональными числами:

• при сложении чисел с одинаковыми знаками необходимо сложить их модули и перед суммой поставить их общий знак; • при сложении двух чисел с разными знаками из числа с большим модулем вычитают число с меньшим модулем и перед полученной разностью ставят знак числа, имеющего больший модуль;

• при вычитании одного числа из другого нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а - b = а + (-b).

• при умножении двух чисел с одинаковыми знаками перемножаются их модули и перед полученным произведением ставится знак плюс;

• при умножении двух чисел с разными знаками перемножаются их модули и перед полученным произведением ставится знак минус;

• при делении чисел с одинаковыми знаками модуль делимого делят на модуль делителя и перед полученным частным ставится знак плюс;

• при делении чисел с разными знаками модуль делимого делят на модуль делителя и перед полученным частным ставится знак минус;

• при делении и умножении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль:

• на нуль делить нельзя.