Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Математика УНК 1 курс экз / четные ответы.docx
Скачиваний:
11
Добавлен:
25.05.2019
Размер:
54.61 Кб
Скачать

2. Определение «сложение» с точки зрения различных подходов к построению целых неотрицательных чисел ( (с примерами).

По аксиоматической теории определение сложение N чисел вводим, опираясь на основные понятия теории, кроме того используется понятие «алгебраическая операция». Основное понятие – если к любому N числу а прибавить 1, то получим а’, непосредственно следующей за а. Разберем, как прибавляется к а в1: к 3 прибавим 4 = 7. Чтобы найти к 3+5 достаточно к 7 прибавить 1, т.е. взять число, непосредственно следующее за 7 (т.к. в сумме 3+5, 5 – это второе слагаемое, непосредственно следующее за первым слагаемым 4). Общий вид: а+(b+1)=(a+b)+1, a+b’=(a+b)’.

Итак, получается следующее определение: сложением N чисел называется алгебраическая операция, определенная на мн N чисел и обладающая свойствами: 1.() a+1=a’ ; 2.() a+b’=(a+b)’. Число a+b называется суммой чисел a и b, а сами эти числа называются слагаемыми. Определение: сложение определяется так же, как и для N, причём считается, что для .() 0+а=а+0=а.

Если брать теоретико-множественный подход, то сложение – это операция «объединение» множеств AB.

4. Таблицы сложения и умножения в аксиоматическом построении мн. .

Используя определение сложения (сложением N чисел называется алгебраическая операция, определенная на мн N чисел и обладающая свойствами: 1.() a+1=a’ ; 2.() a+b’=(a+b)’) и теорему 1(сложение (умножение) N чисел существует и оно единственно), составим таблицу сложения однозначных N чисел:

а) 1+1=1’(условие №1из определения сложения). Обозначим 1’ символом «2» => 1+1=1’=2. Аналогично 2+1=2’=3 и т.д.

б)1+2=1+1’=(1+1)’=2’=3 (условие №2 в определении сложения) 2+2=2+1’=(2+1)’=3’=4 (по условию 2 из определения сложения). Аналогично 2+3=2+2’=(2+2)’=4’=5.

Используя определения умножения (ВСТАВИТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ!), теорему 1(сложение (умножение) N чисел существует и оно единственно) и таблицу сложения, составим таблицу умножения N чисел:

а) 1*1=1, 2*1=2, 3*1=3 и т.д. – условие №1 в определении умножения

б)1*2=2=1*1’=1*1+1=2 (условие №2 в определении умножения при переходе 1*1’=1*1; 1*1+1=1+1 - результат, полученный на этапе а); 1+1 = 2 на основании таблиц сложения. Аналогично 1*3=1*2’=1*2+1=2+1=3 и т.д.

в) 2*2=2*1’=2*1+2=2+2=4 и т.д.

6. Определение деления мн . Формулировка правил деления суммы, разности и произведения на число.

По аксиоматической теории N чисел деление определяется как операция, обратная умножению. Определение – частным N чисел а и b называется N число с=a:b, удовлетворяющее условию, что b*c=a. Действие называется делением, число а – делимым, b-делителем.

Правило деления разности на число. Для того чтобы разделить разность на число, достаточно разделить это число на  уменьшаемое и вычитаемое и из первого частного вычесть второе. Пусть числа а и b делятся на число с, то и их сумма а –  b делится на с, т.е. (а – b):с =а : с – b : с.

Правило деления числа на произведение. Для того чтобы разделить число на произведение, достаточно это число разделить на один множитель, а затем  полученное частное разделить на другой множитель. Пусть натуральное число а делится на натуральные числа b и с, то а : (b*с) = (a : b) : c = (a : c) : b.

Правило деления произведения на число. 1.Если натуральное число а делится на натуральное число с, то для любого натурального числа b произведение а*b делится на с. При этом частное, получаемое при делении произведения а*b на число с, равно произведению частного, получаемого при делении  на с, и числа b : (а*b) : с = (а : с)*b.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.