2. Моделирование систем (Кафедра вТиАоаи)

1. Системы. Общие понятия.

Понятие системы является одним из важнейших во многих отраслях науки и техники. Единого общепринятого определения системы не существует, но в самом широком смысле под системой понимают множество, элементы которого закономерно связаны между собой. Элементами множества могут при этом являться те или иные предметы, явления, процессы, знания и многое другое. Соответственно можно говорить о системе уравнений, об оптической системе, о системе передачи данных и т.п.

Таким образом, если событие X в элементе множества M определенным образом приводит вероятностным образом к событиям в других элементах , , и т.д., то можно утверждать, что между элементами и , и и т.д. существует определенная связь. Вот такие множества, в которых наблюдаются определенные взаимосвязи и носят название систем. Понятие системы противопоставляется понятию хаоса. Хаотически можно назвать такое множество элементов , , , ..., , в котором при некотором событии X в элементе могут произойти всевозможные события в остальных элементах.

Существует разновидность систем, у которых событие X в каком-либо элементе однозначно определяет события в других элементах. В таких системах связи между элементами и событиями в них строго и однозначно определены, детерминированы и подобные системы называют детерминированными. Примером таких систем может служить ЭВМ, телевизор и т.п.

В системах иного вида связи между элементами и событиями в них носят вероятностный характер и подобные системы называют вероятностными или стохастическими.

Следует отметить, что строго говоря детерминированных систем вообще не существует, так как даже самая простая система не дает абсолютной гарантии взаимосвязи событий. Поэтому разделение систем на детерминированные и стохастические условно, и строго говоря, все системы стохастические, а детерминированными мы называем те стохастические системы, у которых вероятность ожидаемого события практически равна единице.

Важнейшим свойством системы, являющимся убедительным проявлением закона диалектики о переходе количества в качество, является неаддитивность свойств совокупности элементов, образующих систему, свойство ее нелинейности. Действительно, свойства автомобиля как системы, способной к самостоятельному движению, никак не могут быть получены путем суммирования отдельно взятых свойств ее элементов: колес, топлива, педалей и т.д.

Этот принцип появления в системе свойств, не выводимых из наблюдаемых свойств элементов и связей между ними называют принципом эмерджентности (англ. emergent - неожиданно появляющийся). Этот принцип особенно заметно проявляется в сложных больших системах.

Обязательными компонентами любой системы всегда являются элементы и связи между этими элементами, что в совокупности определяет структуру системы. Структура - это определенная взаимосвязь, взаиморасположение составных частей, характеризующее строение системы.

В общем, любой элемент системы может быть расчленен на более мелкие составляющие (вплоть до молекул). Однако, на практике условились называть элементом системы такую ее часть, которая выполняет определенную специфическую функцию. Следовательно, процесс деления системы на элементы и само понятие элемента условно и весьма относительно.

Элементы любых реальных систем являются некими физическими объектами, которые можно характеризовать их составом, габаритами и т.д. Однако с точки зрения их поведения в системе в большинстве случаев можно отвлечься от их физических свойств и характеризовать их только возможностью образовывать те или иные виды связей: вещественных, энергетических и информационных - с другими элементами и с внешней по отношению к системе средой.

Необходимо отметить, что все три вида связей существуют всегда неотделимо друг от друга, но в зависимости от того, какой вид связи является определяющим, данную связь можно отнести к одному из перечисленных видов.

Следовательно, важнейшей характеристикой элемента в системе является его способность к установлению связей, т.е. к порождению (генерации) или восприятию (поглощению) связей.

Таким образом, при исследовании, анализе и моделировании систем пользуются идеализированными моделями элементов и систем.

Идеализированный элемент представляет некий абстрактный элемент, у которого отсутствуют любые физические свойства кроме способности к реализации связей с другими элементами.

Совокупность идеализированных элементов, объединенных необходимыми связями, образует идеализированную модель системы.

Как указывалось выше, любой элемент можно рассматривать как совокупность более мелких элементов, то есть как систему.

Таким образом, любая система имеет, как правило, иерархическую структуру, то есть многоуровневую структуру. При решении практических задач достаточным оказывается выделение ограниченного числа ступеней иерархии. При этом системы низшего уровня называют подсистемами систем высокого уровня, которые в свою очередь являются подсистемами систем еще более высокого уровня и т.д., вплоть до так называемой суперсистемы, находящейся на верхней ступени иерархической структуры.

Простой называют такую систему, работу которой можно исследовать как нечто целое без разбиения ее на подсистемы.

Большими и сложными называют системы с разветвленной структурой и значительным количеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов.

По характеру перехода из одного состояния в другое системы делят на статистические и динамические. Динамическими называют такие системы, переход которых в новое состояние не может совершиться мгновенно, а происходит в результате некоторого процесса, растянутого во времени. Строго говоря, все реальные системы являются динамическими, однако, если временем перехода можно пренебречь, то говорят о статистических системах.

Работа любой системы происходит в некоторой окружающей ее внешней среде, не входящей в систему, но определенным образом взаимодействующую с ней. В принципе внешняя среда всегда оказывает влияние на любые системы. Однако в зависимости от степени и практической значимости этого влияния системы подразделяются на открытые и закрытые.

Процессы в открытых системах определяются влиянием внешней среды и сами оказывают на нее воздействие. Следовательно, их функционирование определяется как внутренней, так и внешней информацией, поступающей на входы системы.

Закрытые или замкнутые системы - это системы, в процессе функционирования которых используется только та информация, которая вырабатывается внутри самой системы, так что все взаимодействия между элементами системы определяются процессами, протекающими внутри самой системы.

При изучении явлений и процессов в любых системах можно, очевидно, применять два подхода. Один из них - локальный - заключается в изучении структуры и функциональных особенностей автономных отдельно взятых элементов системы. Другой - системный подход - представляет исследование способов организации элементов системы в единое целое и взаимного воздействия системы, ее подсистем и элементов друг на друга.

Состояние любой реальной системы в каждый данный момент времени можно описать с помощью некоторого множества характеризующих систему величин - параметров. Количество параметров даже для относительно простой системы может быть очень большим, поэтому практически для описания систем, используют лишь наиболее существенные, характерные для нее параметры, соответствующие конкретным целям изучения.

Так, при исследовании здоровья человека с точки зрения освобождения его от работы принимают во внимание температуру и кровяное давление, и при проверки подготовки абитуриента интересуются совсем иными параметрами: грамотностью, умением решать задачи.

Для описания состояния и движения системы можно применять различные способы, но в технике особенно широкое применение находит математическое описание, которое для наглядности часто интерпретируют графиками, отображающими протекание тех или иных процессов. Наиболее удобным из них является метод описания состояния систем и их движения в пространстве состояний или фазовом пространстве.

Пространством состояний системы называется пространство, каждой точке которого однозначно соответствует определенное состояние рассматриваемой динамической системы, а каждому процессу изменения состояний системы соответствует определенная траектория перемещения изображающей точки в пространстве.

В этом методе используется фазовое пространство (n-мерное Евклидово пространство), по осям которого откладываются значения всех n обобщенных координат рассматриваемой динамической системы. При этом взаимно однозначное соответствие между состояниями системы и точками фазового пространства достигается выбором числа изменений n-мерного пространства, равного числу обобщенных координат рассматриваемой системы.

Параметры некоторой системы можно обозначить символами , , ,..., , которые можно рассматривать как компоненты вектора Z n-мерного пространства

. (5.1)

Параметры , , ,..., называют фазовыми координатами системы, а состояние (фазу) системы изобразим точкой Z в фазовом пространстве.

В реальных условиях работы системы ее параметры (фазовые координаты), как правило, могут меняться лишь в некоторых ограниченных пределах. Область фазового пространства, за пределы которой не может выходить изображающая точка, называют областью допустимых состояний системы. При исследовании и проектировании систем всегда исходят из того, что система остается в пределах ее допустимых значений. Если изображающая точка выйдет за пределы этой области, то это грозит разрушением системы.

Фактически в нормальных условиях эксплуатации параметры системы изменяются в значительно более узких пределах. И совокупность изображающих их точек образует область рабочих состояний. Геометрически область рабочих состояний всегда должна находиться внутри области допустимых значений.

Переход системы из одного состояния в другое будет характеризоваться фазовыми траекториями.

А под движением системы понимают некую последовательность изменения ее состояний.

2. Моделирование. Типы моделей.

Анализ процессов, протекающих в различного рода системах часто сопряжен со значительными трудностями. В то же время нередко бывает так, что те или иные свойства и характеристики, трудно обнаруживаемые в какой-либо системе, сравнительно заметно проявляются в другой системе, сходной с первой системой по определенным признакам. Это дает возможность использовать в процессе познания методы аналогии и моделирования, то есть объяснять неизвестное через известное и понятное.

Аналогию определяют как сходство или подобие в определенном отношении между различными предметами или явлениями, а моделирование - это создание аналогии. Однако при использовании метода аналогий нужно отчетливо представлять, что эти выводы не являются абсолютно достоверными, а носят лишь вероятностный характер.

Модель представляет искусственный, созданный человеком объект любой природы, который замещает или воспроизводит исследуемый объект так, что ее изучение способно давать новую информацию об этом объекте, при этом модель является неким отображением объекта (системы или явления) в некоторой форме, отличной от формы существования реального объекта.

Говоря о сходстве модели с оригиналом, необходимо всегда помнить, что наряду со сходством всегда есть более или менее существенные различия. Поэтому сделанные заключения носят вероятностный характер и требуют уточнения и корректировки.

Приведем наиболее распространенные виды моделей:

Геометрические модели представляют некоторый объект геометрически подобный своему оригиналу. Поэтому при построении геометрических моделей основную роль играет их геометрическое подобие, а не процессы функционирования.

Физические модели отражают подобие между оригиналом и моделью не только с точки зрения их формы и геометрических соотношений, но и с точки зрения происходящих в них основных физических процессов. При физическом моделировании модель и оригинал, как правило, имеют одну природу.

Предметно-математические модели предполагают лишь тождественность математического описания процессов в оригинале и модели, хотя эти процессы и могут развиваться на совершенно отличной материальной основе.

Математические модели - это абстрактное описание объектов с помощью символов, знаков и операций над ними.

В настоящее время в большинстве отраслей знаний, в том числе и в науках о Земле, наиболее широко используется математическое моделирование, которое отличается универсальностью и экономической эффективностью, поэтому именно ему уделяется основное внимание.

Математические модели относятся к идеальным моделям, которые в отличие от физических или геометрических (масштабных) моделей рассматривают изучаемый объект только с интересующих исследователя сторон, потому что полное описание даже самого простого объекта, как правило, бывает очень сложным. Поэтому при математическом моделировании перед исследователем всегда стоит задача выбора ограниченного множества параметров (по их важности и количеству), описывающих исследуемый процесс или явление. С одной стороны желательно, чтобы этих параметров было немного, что приводит к упрощению модели и более выпуклому проявлению ее свойств, с другой стороны этих параметров должно быть достаточно много, чтобы функции модели были близки к оригиналу.

Представляет интерес рассмотрение принципов построения математических моделей на примере экологических моделей.

Экологические модели можно разделить на локальные и глобальные. Первые характеризуют изменения в экологической обстановке какого-либо локального района, вызванные неким возмущающим воздействием, например, анализ последствий осушения болот или вырубки леса в заданном районе. В этих моделях важным является описание начальных условий в которых начинается функционирование модели и описание возмущающего фактора или воздействия. Экологическая модель должна содержать сведения, что и в какой последовательности произойдет при заданной величине возмущающего воздействия. Результат полученный при этом называют сценарием. Сценарий содержит изложение того, что и в какой последовательности произойдет, если будут реализованы заданные возмущающие воздействия.

Глобальные экологические модели отличаются от локальных тем, что в них моделируются изменения факторов, интересующих исследоватепя, на всем земном шаре, так называемые глобальные сценарии. С помощью этого вида экологического моделирования можно, например, смоделировать последствия столкновения Земли с каким-либо космическим телом или последствия ядерной войны.

При глобальном экологическом моделировании весь объем, занимаемый поверхностью земного шара с прилегающей к ней атмосферой и подстилающими её почвами, горными породами и водными средами, рассматривается как система, состоящая из достаточно большого числа элементов в форме куба или параллелепипеда, расположенных в несколько слоёв. Каждый такой элемент предполагается однородным, то есть значения его физических характеристик и иных параметров предполагается постоянным по всему объёму элемента, так же предполагается, что каждый элемент взаимодействует только со своими ближайшими соседями. Состояние каждого элемента определяется его параметрами такими как температура, давление, химический состав и многое другое. Состав и число параметров, определяющих состояние каждого элемента, существенно зависит от целей моделирования. При решении климатических или погодных задач число этих параметров может быть невелико, а при решении экологических проблем число их может достигать нескольких сотен, так как необходимо учитывать многочисленные биологические и антропогенные факторы.

Законы взаимодействия соседних элементов, как правило, иэвестны и легко могут быть смоделированы, например, разность давлений в соседних элементах, в соответствии с законами гидро и аэродинамики, вызывает перемещение вещества со скоростью пропорциональной этой разности.

Таким образом, зная начальное состояние всех элементов, величину возмущающего воздействия и место его приложения всегда можно вычислить изменения параметров отдельных элементов (и системы в целом) с течением времени.

Математические модели можно разделить на два класса: аналитические и имитационные.

При аналитическом моделировании устанавливаются аналитические (формульные) зависимости между параметрами объекта моделирования, его входами, состояниями и выходами в виде различного рода уравнений или неравенств, что позволяет с достаточной точностью моделировать лишь относительно простые объекты.

Если система сложна, то приходится накладывать на модель жесткие ограничения и прибегать к ряду упрощений. Однако и в этом случае стремятся к построению аналитической модели, так как она обеспечивает получение хотя бы и приближенного, но достаточно простого и легко обозримого решения.

Естественно, что аналитические модели наиболее применимы в тех случаях, когда состояния объекта в заданный момент времени однозначно определяются через параметры системы, входные воздействия и начальные условия, то есть когда система и ее модель носят детерминированный характер.

При построении и решении задач моделирования сложных детерминированных систем удобно пользоваться понятием «черного ящика», введенным У.Р.Эшби. «Черным ящиком» (рис.5.1) называют систему, внутреннее строение которой неизвестно, а доступными являются только входы и выходы системы.

При подаче на m входов системы «черного ящика» множества (P) воздействий

, (5.2)

где

на п выходах системы можно наблюдать соответствующее множество реакций:

, (5.3)

где

Если осуществить достаточно длительный эксперимент, который будет заключаться в реализации наборов входных воздействий и наблюдений имеющих место при этом реакций , и далее сопоставить и проанализировать результаты этого эксперимента, то несмотря на незнание внутренней структуры исследуемой системы можно составить более или менее правильное представление о ее поведении в различных условиях. Это дает возможность путем интерполяции осуществлять и относительно достоверное предсказание поведения системы при любых входных воздействиях.

Методом «черного ящика» удобно пользоваться в том случае, когда ставится задача моделирования функционирования какой-либо системы при различных условиях, а не внутреннее строение системы.

Если изучаемая система достаточно сложна и недетерминирована, то попытка учесть в ее аналитической модели влияние случайных факторов приводит к значительным, а иногда и непреодолимым трудностям.

Поэтому при моделировании сложных систем, функционирование которых зависит от большого числа факторов, среди которых есть и случайные, основным методом моделирования становится имитационное моделирование, при котором моделируемая система или объект моделируется со всеми сопровождающими его случайностями.

Суть имитационного моделирования состоит в том, что все, что происходит в данном объекте или явлении моделируется последовательно во времени и с учетом всех особенностей данного объекта и обстоятельств ему сопутствующих, при этом влияние случайных факторов имитируется с помощью случайных величин, вероятностные характеристики которых задаются или вырабатываются в процессе моделирования. Одним из методов построения имитационных моделей является метод статистических испытаний или метод Монте-Карло, идея которого основана на организации случайного процесса преобразования информации, аналогичного моделируемому, причем вероятностные характеристики обоих процессов должны быть максимально близки.

Особую роль играет имитационное моделирование в решении экологических проблем.

Математическое моделирование, выполняемое с использованием электронных цифровых вычислительных машин (ЭВМ), часто называют цифровым моделированием.

Цифровое моделирование представляет собой вид математического моделирования, представляющего собой способ описания реального мира с помощью математических соотношений и зависимостей, причем при цифровом моделировании эти зависимости представляются в дискретной цифровой форме.

Процесс построения цифровой математической модели и ее последующей реализации на ЭВМ можно условно разбить на четыре основных этапа, взаимосвязь между которыми может иметь довольно сложный вид.

Очень важным является первый этап, на котором формируется концептуальная (предположительная) модель. С учетом поставленной задачи на этом этапе, прежде всего, моделируемый процесс или явление необходимо упростить путем выделения из множества факторов, определяющих протекание процесса, ограниченного числа наиболее существенных определяющих факторов. При этом следует помнить, что, с одной стороны, модель должна быть достаточно полной и учитывать все основные факторы, чтобы модель была близка к оригиналу, а, с другой стороны, модель должна быть достаточно проста, чтобы второстепенные факторы не усложняли математического анализа и не мешали выявлению главных зависимостей между ее параметрами. Результатом первого этапа является описание модели в общих терминах.

После этого переходят к следующему этапу - реализации модели, когда ее абстрактный замысел воплощается собственно в модель. Для этого должны быть детальным образом разработаны соответствующие математические соотношения, которые приводятся к какому-либо единому математическому аппарату и представляются в дискретной форме. При этом дискретная форма модели должна быть адекватна непрерывной форме по информационным характеристикам. Результатом второго этапа является алгоритм, который наиболее наглядно может быть представлен в виде блок-схемы.

Третий этап состоит в выборе численного алгоритма и составлении программы для реализации математического моделирования на ЭВМ.

Четвертый этап состоит в фактическом выполнении необходимых вычислений и анализа их результатов.

В настоящее время наиболее широкое распространение получило математическое моделирование с применением вычислительной техники.

Средства вычислительной техники, используемые для моделирования различных систем и процессов, происходящих в них, можно разделить на три класса:

аналоговые вычислительные машины (АВМ), которые иногда называют моделирующими машинами или машинами непрерывного действия;

цифровые вычислительные машины, называемые также машинами дискретного действия, среди которых основное применение нашли электронные вычислительные машины (ЭВМ);

гибридные вычислительные машины.

В аналоговых вычислительных машинах величины, над которыми производятся вычислительные операции, представляются некоторыми физическими величинами: углами поворота вала, давлениями, токами, напряжениями и т.д. Основными в настоящее время являются электронные АВМ, в которых величины представляются уровнями токов или напряжений. При этом основными элементами этих машин являются так называемые операционные усилители, которые в сочетании с простыми электрическими схемами и коммутационными устройствами позволяют осуществлять арифметические и тригонометрические операции, дифференцирование, интегрирование и т.д.

Основное достоинство АВМ - высокое быстродействие, простота, наглядность. Все это обеспечивает решение на АВМ сложных математических задач в реальном масштабе времени и в условиях непосредственного сопряжения с различными системами автоматического регулирования и управления.

Однако АВМ обладают серьезным недостатком - низкой точностью вычислений. На точность электронных АВМ сильно влияют колебания напряжений питания и изменения температуры. Поэтому реальные АВМ дают погрешности от десятых долей процента до единиц процента, но в инженерной практике такая точность часто вполне достаточна.

Работа ЦВМ основана на представлении величин, над которыми производятся вычисления, в виде цифр и соответствующих им кодов, что практически для подавляющего большинства инженерных расчетов не ограничивает точность вычислений. Основным недостатком ЦВМ по сравнению с АВМ является то, что их скорость вычислений принципиально ниже, чем у АВМ, кроме того ЦВМ являются более сложными, а, следовательно, и более дорогими устройствами.

В последнее время появились гибридные или комбинированные аналого-цифровые машины, в которых сделана попытка объединить достоинства АВМ и ЦВМ. Однако пока широкого распространения эти машины не получили. К числу наиболее интенсивно развиваемой в настоящее время вычислительной техники относятся персональные ЭВМ и микропроцессорные системы.

3. Информационные модели систем автоматической обработки изображений. Источники визуальных сообщений.

В современной науке и технике широко используются системы, служащие для сбора, обработки или передачи информации. Основное отличие таких систем состоит в том, что результатом их функционирования являются не материальные объекты реального мира, а лишь сведения или знания о них (информация) и поэтому основными характеристиками этих систем являются информационные характеристики. Такого рода системы носят название информационных систем.

К информационным системам следует отнести и системы автоматической обработки результатов дистанционного зондирования. Исходным источником информации в таких системах чаще всего служат оптические изображения, полученные в результате регистрации распределения отраженных или излученных электромагнитных волн оптического диапазона, а цель обработки заключается в получении каких-либо параметров изображения, его передачи или преобразовании. Поэтому такие системы принято называть системами автоматической обработки изображений.

Сложность проектирования и исследования информационных систем требует их моделирования с целью оценки их информационных свойств, причем, учитывая специфику этих систем, основным видом их моделирования должно быть математическое информационное моделирование.

Информационные модели - это вид математических моделей, которые позволяют моделировать информационные процессы в различных системах.

Общая информационная модель любой системы может быть представлена в виде, изображенном на рис.1.1.

Отдельные блоки, входящие в общую информационную модель, определяются следующим образом.

Источник сообщений - физический объект, обладающий возможностью генерировать сообщение.

Датчик сообщений - техническое устройство, преобразующее исходное сообщение в изоморфную (аналогичную) форму, удобную для дальнейшей передачи или обработки.

Канал - техническое устройство, представляющее собой последовате6льность преобразователей, которые передают или обрабатывают исходное сообщение по заданному алгоритму.

Приемник сообщений - техническое устройство, с помощью которого переданное или обработанное сообщение преобразуется в форму, удобную для получателя.

Получатель - некий объект, способный принимать решения на основе полученной или обработанной соответствующим образом информации. Так, в качестве получателя сообщения может быть или человек, или логическое устройство, или регистрирующий прибор.

Источник помех - совокупность помех и шумов, действующих на отдельные блоки информационной модели, приведенных к каналу.

Следует отметить, что в конкретных информационных моделях могут отсутствовать один или даже несколько блоков, приведенных в общей информационной модели.

Информационная модель в общем виде может быть применена при моделировании самых различных устройств и процессов, связанных с передачей и обработкой информации. Однако при моделировании конкретного устройства или процесса гораздо удобнее пользоваться такими информационными моделями, в которых указаны конкретные функциональные блоки, входящие непосредственно в эти устройства. На рис.1.2 в качестве примера представлена информационная модель системы автоматической обработки фотоизображений на основе ЭВМ. При этом наряду с функциональными блоками системы показано и их обозначение в терминах информационной модели общего вида.

Современные информационные системы, в частности, системы, используемые для исследования природных ресурсов, представляют собой довольно сложные структуры. Поэтому построение их информационных моделей, как правило, требует их предварительного разбиения на несколько подсистем, после чего можно переходить к информационному моделированию каждой отдельной подсистемы с учетом их информационной согласованности.

В большинстве случаев построение информационной модели сложной системы можно представить в виде одной из следующих трех основных блок-схем, изображенных на рис.1.3, или их комбинаций:

Следует отметить, что каналы связи между отдельными подсистемами могут и отсутствовать (обычно в тех случаях, когда получатель сообщения одной подсистемы служит источником сообщения другой подсистемы). Например, если требуется построить информационную модель автоматической системы получения изображений земной поверхности из космоса, которая состоит из фоторегистрирующей системы, установленной на борту космического аппарата, и системы передачи изображений с космического аппарата на Землю, то удобно рассмотреть информационную модель этой системы как последовательную комбинацию двух информационных моделей: информационной модели получения фотоизображения поверхности Земли и информационной модели передачи изображений на Землю. В этом случае фотоизображение земной поверхности, принятое на борт КА, будет для первой информационной системы получателем сообщения, а для второй - источником сообщения.

Широкое применение систем автоматической обработки изображений и необходимость при их разработке и эксплуатации учета информационных характеристик требует более подробного рассмотрения присущих этим системам специфических составляющих и процессов в них происходящих с точки зрения информационного моделирования.

Источники визуальных сообщений

Источники сообщений, входящие в информационные модели систем автоматической обработки изображений, с целью подчеркивания их специфики, обыкновенно называют источниками визуальных сообщений. При этом источник визуальных сообщений определяют как любой физический процесс, происходящий в некоей физической среде и сопровождающийся излучением или отражением лучистой энергии, при условии, что мгновенные состояния этого процесса с достаточной полнотой и точностью характеризуются мгновенными пространственными распределениями мощностей и спектральных составов элементарных потоков лучистой энергии, излучаемых (или отражаемых) различными областями физической среды, в которой протекает данный процесс.

Приведенное определение требует дополнительных пояснений. Строго говоря, термин «источник визуальных сообщений» следует применять только к тем источникам, спектр лучистой энергии которых не выходит за пределы видимой части оптического спектра, то есть от 0,450 до 0,700мкм. Однако в связи с тем, что основные физические свойства электромагнитных излучений сохраняются в гораздо более широком диапазоне длин волн и что аналогичные по принципу действия преобразователи лучистой энергии, выступающие в качестве датчиков сообщений, также могут быть использованы в более широком частотном диапазоне, к источникам визуальных сообщений относят источники сообщений, спектр которых принадлежит всей оптической области электромагнитных излучений с длинами волн от 0,01мкм до 300мкм.

За элементарный поток лучистой энергии будем принимать поток, излучаемый (или отражаемый) элементарной площадкой таких размеров, что его мощность и спектральный состав могут восприниматься только как интегральные величины. Примером элементарного потока лучистой энергии может служить поток лучистой энергии, излучаемый звездой или точечным источником света.

По аналогии с терминологией, принятой в теории информации, символом визуального сообщения называют любое мгновенное состояние источника визуальных сообщений, то есть отдельное (мгновенное) пространственное распределение мощностей и спектральных составов потоков лучистой энергии, излучаемых элементарными площадками источника визуальных сообщений. В этом случае все множество различных (неповторяющихся) символов визуального сообщения называют алфавитом источника визуальных сообщений, а любую последовательность символов визуального сообщения, имеющую для получателя сообщения законченное смысловое (семантическое) значение - визуальным сообщением.

Если взять в качестве примера аэрофотосъемку земной поверхности, то в терминах информационных моделей можно считать земную поверхность источником визуальных сообщений, последовательность аэрофотоснимков, относящихся к одному маршруту, - визуальным сообщением, а каждый отдельный аэроснимок - символом визуального сообщения. Однако отметим, что при информационном моделировании других процессов аэрофотоснимок уже можно рассматривать как источник визуальных сообщений.

Поверхность любого источника визуальных сообщений Q (рис.1.4) можно разбить на элементарные площадки таким образом, что вся поверхность источника визуальных сообщений будет равна сумме всех элементарных площадок, то есть .

При этом каждый символ визуального сообщения ( ), генерируемый таким источником в момент времени , в общем случае будет описываться мгновенным пространственным распределением мощностей и спектральных составов элементарных потоков лучистой энергии, излучаемой элементарными площадками:

, (1.1)

где - декартовы координаты центров тяжести элементарных площадок.

Следовательно, математической моделью визуального сообщения будет последовательность во времени дискретных распределений при Такая модель позволяет охватить все множество источников визуальных сообщений (ИВС), различных по физической природе и информационным свойствам, однако на практике представляет интерес разбиение всего множества ИВС на классы, в которые входят ИВС однородные по своей структуре, физической природе и информационным свойствам.

Представляется рациональным положить в основу классификации ИВС выражение (1.1) и классифицировать их по размерности дискретных функций и и по размерности дискретных распределений , описывающих символы визуальных сообщений.

Очевидно, что ИВС могут быть одномерными - , и двумерными - , а размерность функций и может принимать значения от 0 до 3.

В особый класс можно выделить источники визуальных сообщений, для которых

и , (1.2)

то есть распределения W и  не зависят от координат пространства. По своим физическим свойствам они аналогичны точечным источникам и полностью характеризуются значением величин W и . Поэтому их называют интегральными источниками визуальных сообщений.

Все остальные источники, для которых хотя бы одно условие (1.2) не выполняется - относятся к классу дифференциальных источников визуальных сообщений.

Если для дифференциальных ИВС справедливо

(1.3)

то такие ИВС называют дифференциальными объемными.

Соответственно, ИВС, для которых

и (1.4)

называют дифференциальными плоскими (площадными) источниками.

Дифференциальные ИВС, для которых

; и ; (1.5)

называют дифференциальными линейными источниками.

И сходя из этого на рис.1.5 представлена классификация источников визуальных сообщений.

Примерами различных классов источников визуальных сообщений (ИВС) могут служить:

интегральные одномерные: оптический телеграф ( ), светофор ( );

интегральный двумерный: излучение звезд;

дифференциальный одномерный линейный: оптический плоскостной клин ( ), цветовой клин ( );

дифференциальный одномерный плоский: черно-белое фотоизображение ( ), цветовое поле ( );

дифференциальный одномерный объемный: черно-белое стереоизображение ( ), цветовое тело ( );

дифференциальный двумерный линейный: спектрограф;

дифференциальный двумерный плоский: цветное фотоизображение;

дифференциальный двумерный объемный: цветное стереоизображение.

При дистанционных методах зондирования в качестве источников сообщения используют дифференциальные плоские и объемные (как одномерные, так и двумерные) ИВС. При технической же реализации систем автоматической обработки результатов дистанционного зондирования объемные ИВС, как правило, приводят путем соответствующих проективных преобразований к совокупности нескольких плоских ИВС, например, объемный ИВС заменяют стереопарой плоских ИВС, а различные участки оптической области электромагнитных излучений ( ), которым принадлежат спектры исследуемых ИВС, однозначно преобразуются в видимую часть оптического диапазона с помощью соответствующих датчиков и регистрирующих устройств, например, инфракрасные ИВС визуализируют в видимой области. Указанные преобразования выполняют с целью получения ИВС приемлемых для субъективного визуального контроля и использования, а также для сокращения номенклатуры видов ИВС и, следовательно, числа различных датчиков, используемых в системах автоматической обработки результатов дистанционного зондирования.

Таким образом, в системах автоматической обработки изображений в качестве источников сообщений в подавляющем числе случаев используются (или приводятся к ним) дифференциальные плоские одномерные и двумерные ИВС со спектром электромагнитных излучений, лежащем в видимой части диапазона оптического излучения, а символы таких ИВС традиционно называют оптическими изображениями или просто изображениями (черно-белыми или цветными соответственно). В дальнейшем при рассмотрении информационных аспектов систем автоматической обработки изображений именно такие ИВС и генерируемые ими символы (изображения) используются в них в качестве источников сообщения, при этом полученные результаты могут быть распространены и на другие виды ИВС.

2.3.4. Информационное моделирование визуальных изображений.

--

2.3.5. Информационное моделирование фотоизображений.

Фотоизображения очень часто используются в качестве источников визуальных сообщений в геодезии, картографии, исследовании природных ресурсов, экологии и других областях человеческой деятельности. Во многих из них информационную емкость фотоизображений определяют через их изобразительные и измерительные возможности применительно к решению какой-либо конкретной задачи.

С точки зрения теории информации более объективным является рассмотрение фотоизображения как источника визуальных сообщений, входящего в некоторую информационную модель

Источник визуальных сообщений можно разбить на элементарные площадки, причем, если размеры всех площадок одинаковы, то единица площади фотоизображения содержит N элементарных площадок:

, (1.35)

где - площадь элементарной площадки.

можно найти количество информации, содержащейся в единице площади фотоизображения (I),

. (1.36)

Применять это выражение для подсчета информационной емкости конкретного фотоизображения не корректно, так как конкретное фотоизображение имеет определенный закон распределения возможных плотностей элементарных площадок. Однако, при оценке максимально возможной информационной емкости, которая достигается при равновероятном распределении плотностей площадок, вполне допустимо. Затруднения при использовании этого выражения возникают при выборе m - числа возможных значений плотности элементарных площадок, так как известно, что из-за своей природы фотоизображение немыслимо без наличия шумов, вызванных зернистостью фотослоя.

Известно, что характерной особенностью фотоизображения является наличие на них шумов, вызванного их зернистостью фотослоя, которые ведут к флуктуациям оптической плотности, среднеквадратическое значение которой ( ) определяется выражением:

, (5)

где - средняя площадь проекции одного зерна фотослоя, зависящая от типа фотоносителя;

- средняя оптическая плотность фотоизображения;

- площадь элементарного участка фотоизображения;

Отношение сигнал \ шум фотоизображения ( ) определяется соотношением:

, (6)

где - плотность вуали.

Предельное количество информации, содержащееся в фотоизображении единичной площади (т.е. информационная емкость фотоизображения) можно найти из выражения:

бит/ед.площади, (7)

где - число равноотстоящих уровней плотности;

- величина разности между соседними уровнями.

Количество информации, содержащееся в одной элементарной площадке фотоизображения, определяется выражением:

, где .

Информационная емкость изображения единичной площади существенно выше информационной емкости фотоносителя такой же площади.

Представляет интерес определение зависимости относительных потерь информации, содержащейся на единичной площади изображения при регистрации его на фотоносителе такой же площади , от линейных размеров элементарной площадки (d). В этом случае относительные потери информации вычислялись по формуле:

. ( )- информационной емкости фотоизображения

H(d) - предельная энтропия изображения

Зернистость фотоносителя особенно сильно влияет на относительные потери информации при малых линейных размерах элементарных площадок.

Реальные фотоизображения обладают значительно меньшей информационной емкостью, так как их разрешение ограничено фотографическими системами, условиями съемки и обработки фотоматериала, а также достаточно произвольным распределением значений оптической плотности.