- •I. Обработка геопространственных данных
- •1.1. Дискретная математика и анализ данных. (Кафедра вТиАоаи)
- •2 Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов.
- •Дискретный
- •Фрагментарный
- •Методы и средства автоматизированной обработки аэрокосмической информации (Кафедра вТиАоаи)
- •2.2. Избыточность кодов.
- •§1.6. Дискредитация (квантование) по времени или по текущей координате
- •Теория и алгоритмы распознавания образов (Кафедра вТиАоаи)
- •II. Гис и технологии
- •2.1. Геоинфорационые системы (Кафедра вТиАоаи)
- •Проектирование структур и баз данных (Кафедра вТиАоаи)
- •Код Код_фирмы
- •Код заказа
- •Код_фирмы
- •Моделирование систем (Кафедра вТиАоаи)
- •III. Дистанционные методы изучения природных ресурсов
- •Аэрокосмические съемки (Кафедра акс)
- •3.3. Дистанционные методы изучения природных ресурсов.(Только для гис)
- •IV Информационные системы и сети
- •4.2 Информационные сети (Кафедра иис)
- •4.3. Основы теории управления (Кафедра иис)
- •4.4. Архитектура эвм и систем (Кафедра иис)
- •4.5. Информационная безопасность и защита информации (Кафедра иис)
- •4.6. Корпоративные информационные системы (Кафедра иис)
- •4.7. Администрирование в информационных системах (Кафедра иис)
- •4.8. Мультимедиа технология (Кафедра иис)
- •4.9. Проектирование информационных систем (Кафедра иис)
- •V Экология, бжд и экономика
- •5.1. Экология (Кафедра пэ)
- •5.2. Безопасность жизнедеятельности (Кафедра пэ)
- •5.3. Экономика и организация производства
- •Экономико-математические методы (основные понятия, определение, классификация).
§1.6. Дискредитация (квантование) по времени или по текущей координате
Для удобства изложения будем считать сигнал динамическим сигналом (t – текущее время), хотя все ниже приведенные рассуждения будут справедливы и для статических сигналов, для которых t – текущая пространственная координата.
Непрерывный сигнал может быть преобразован в непрерывный сигнал дискретного аргумента путем взятия отсчетов мгновенных значений (выборок) через интервалы времени , , и т.д. (рис.1.5).
Такое преобразование называют дискретизацией или квантованием по времени. Полученный в результате сигнал называют квантованным по времени, и он представляет собой последовательность отсчетов мгновенных значений, взятых в дискретные моменты времени.
Интервалы дискретизации , , и т.д. могут быть различны, хотя с практической точки зрения их часто берут одинаковыми
, . (1.17)
В этом случае говорят, что дискретизация по времени производится с постоянным шагом.
Для аналитического описания процесса дискретизации по времени используют импульсную функцию дискретизации , которая представляет собой периодическую последовательность -функций, то есть:
, (1.18)
где – дельта-функция;
k - номер дельта-функции в последовательности;
- период следования дельта-функции;
Следует отметить, что дельта-функция определяется следующим образом:
(1.19)
причем площадь, ограниченная -функцией равна 1, то есть
. (1.20)
Процесс дискретизации по времени непрерывного сигнала может рассматриваться как умножение этого сигнала на импульсную функцию дискретизации , то есть
. (1.21)
Учитывая то, что функция отлична от 0 только в моменты времени , выражение (1.21) может быть записано в следующем виде
. (1.22)
Отсюда следует, что умножение непрерывного сигнала на -функцию приводит к тому, что площадь, ограниченная -функцией становиться численно равной значению сигнала в момент времени . Эту площадь обычно называют весом -функции и он равен мгновенному отсчету сигнала в момент времени .
Таким образом, процесс дискретизации по времени соответствует образованию периодической последовательности -функций, вес каждой составляющей которой численно равен мгновенным значениям сигнала в момент взятия отсчета.
При практическом выполнении дискретизации по времени, естественно, возникает вопрос:
каков должен быть оптимальный интервал дискретизации , чтобы можно было восстановить по квантованному сигналу исходный непрерывный сигнал с достаточной точностью. Действительно, если интервал дискретизации будет достаточно велик, это приведет к большим погрешностям восстанавливаемого непрерывного сигнала в промежутках между отсчетами, а если интервал дискретизации будет мал, то это значительно увеличит число отсчетов и, следовательно, увеличиться объем обрабатываемых данных.
Для реальных сигналов, то есть таких сигналов, у которых длительность (Т) конечна, максималльная частота в спектре ( ) и мощность сигнала ограничены из-за инерционности и ограниченности по мощности реальных источников сообщений, оптимальный интервал дискретизации может быть определен на основе теоремы Котельникова (теорема отсчетов), доказательство которой приведено в Гл. . Из этой теоремы следует, что непрерывный сигнал длительности Т и не содержащий частот в спектре выше полностью определяется последовательностью своих раноотстоящих мгновенных значений, взятых с интервалом , общее число которых не превышает N, причем
; (1.23)
.
Исходный непрерывный сигнал может быть точно восстановлен по квантованному сигналу в соответствии с уравнением
, (1.24)
причем предварительно квантованный сигнал должен быть пропущен через фильтр с верхней границей пропускания равной .
Дискретизация по времени является неотъемлемой и ответственной частью аналого-цифрового преобразования, нарушения при проведении которого ёведет к появлению шумов и погрешностей дискретизации, причем можно выделить несколько причин их появления.
Во-первых, из-за инерционности реальных устройств, процесс дискретизации по времени осуществляется ни на основе последовательности дельта-функций (как того требует соотношение (1.21)), а на основе последовательности импульсов конечной длины , близким по форме к прямоугольным. Поэтому результат дискретизации по времени можно представить в виде:
. (1.25)
Различия в спектрах последовательности -функций и последовательности конечных импульсов ведут к искажению спектра квантованного сигнала и, как следствие, к искажению восстанавливаемого непрерывного сигнала .
Второй причиной появления шумов и погрешностей является неограниченность спектра или наличие в спектре сигнала частот, превышающих априорно максимальную ( ). В этом случае условие теоремы Котельникова нарушается, и частотные составляющие непрерывного сигнал с частотами, большими половины частоты отсчетов создают помеху – так называемый «шум дискретизации».
Еще одна возможность появления шумов в процессе дискретизации возникает при дискретизации изображений или сигналов хотя и с ограниченным спектром, но зашумленных «белым шумом», для которого . В этом случае отдельные отсчеты слишком далеко отстоят друг от друга и они могут нести в себе вклад как от высоких частот белого шума, так и от низких частот исходного сигнала. Это явление носит название маскировки частот и представляет собой источник ошибок, присущий только цифровым системам обработки.
Для устранений явления маскировки частот и шума дискретизации необходимо выбирать интервал дискретизации ( ) из наивысшей частоты , возможной в квантуемом непрерывном сигнале . Кардинальный метод борьбы с этими явлениями заключается в фильтрации сигналов до процесса дискретизации по времени таким образом, чтобы составляющие с частотами, нарушающие условие теоремы Котельникова, отсутствовали.
Рассмотренные методы дискретизации по времени с постоянным шагом ( ) всегда подразумевает априорные сведения о характеристиках сигнала, в частности . Эти методы отличаются простотой, так как нет необходимости регистрировать моменты взятия отсчетов. Однако несоответствие интервала дискредитации ( ) конкретным текущим характеристикам квантуемого сообщения или отклонение этих характеристик от априорных ведет к избыточности отсчетов.
Наряду с дискретизацией с постоянным шагом, которую часто еще называют равномерной дискретизацией, существует и неравномерная дискретизация, при которой интервал дискретизации может изменяться либо по случайному закону, либо в соответствии с изменениями характеристик квантуемого сигнала. Последний вид дискретизации часто называют адаптивной дискретизацией. Методы адаптивной дискретизации более сложны в алгоритмическом смысле и в технической реализации, однако они позволяют существенно уменьшить избыточность отсчетов, что очень важно при обработке больших потоков информации.