2.3. Составление математической модели задачи.
При разработки математической модели задачи решаются следующие вопросы:
- Выбор параметров управления,
- Выбор показателя качества (критерии оптимальности),
- Формирование ограничений и целевой функции в общем виде и с использованием конкретных числовых данных.
Выбор критерия оптимальности в расстановочной задаче существенно зависит от соотношения провозной способности флота П и объема перевозок Q. В курсовой работе П<Q. Критерий оптимальности – максимизировать инвалютный доход.
Математическая модель задачи в общем виде такова:
(5)
(6)
(7)
,
(8)
где xij- число рейсов судов i-го типа на j-ой схеме движения, судо-рейсы;
Найдем бюджет времени в эксплуатации судов обоих типов:
Ti=Ni*Tпл , (9)
где Ti- бюджет времени в эксплуатации судов i-го типа, судо-сутки;
Ni-число судов i-го типа;
Tпл- продолжительность планового периода;
T1=365*6=2190
судо-сутки;
T2=365*8=2920
судо-сутки;
Ql- количество груза предъявленное к перевозке на l-ом участке, тыс. т;
Gl-множество схем движения содержащих l-й участок;
S-количество груженных участков.
Экономический смысл целевой функции (5) – максимизировать доход в инвалюте; ограничения (7) отражают требование использования бюджета времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках; ограничения (6) отражают требование: на каждом участке перевезти груз в количестве, не превышающем заявленного; (8) – условие неотрицательности переменных.
Математическая модель задачи в координатной форме согласно исходным данным и построенным вариантам схем движения приобретает вид:
Z=∆F11*x11+∆F12*x12+∆F13*x13+∆F14*x14+∆F21*x21+∆F22*x22+∆F23*x23+∆F24*x24→ max
1 участок
q11x11+q11x14+q21x21+q21x24≤ Q1
2участок
q12x11+q12x13 +q22x21+q22x23≤ Q2
3 участок
q13x12+q13x13+q23x2+q23x23 ≤ Q3
4 участок
q14x12+q24x22≤ Q4
t11x11+t12x12+t13x13+t14x14 = T1
t21x21+t22x22+t23x23+t24x24= T2
xij ≥ 0 (i=1,m; j=1,n)
Для получения математической модели, используемой при составлении исходной симплексной таблицы, подставляем в приведенную выше математическую модель значения нормативов, полученные ранее:
Z= 380,1x11+322x12+324,1x13+210x14+235x21+218,4x22+205,8x23+122,5x24 ≥ max
12x11+12x14+7x21+7x24≤ 210
9x11+9x13 +6x21+6x23≤ 300
10x12+10x13+6x2+6x23 ≤ 300
8x12+6x22≤ 90
136x11+101x12+122x13+93x14 = 2190
115x21+95x22+112x23+82x24= 2920
Математическую модель с помощью дополнительных переменных приводим к каноническому виду. Выписываем вектора и вводим искусственные переменные. Z=380,1x11+322x12+324,1x13+210x14+235x21+218,4x22+205,8x23+122,5x24+0x9+0x10+0x11+ +0x12+0x13-Mx14- Mx15→ max
12x11+12x14+7x21+7x24+x9=210
9x11+9x13 +6x21+6x23+x10=300
10x12+10x13+6x2+6x23 +x11=300
8x12+6x22+x12= 90
136x11+101x12+122x13+93x14 -x13= 2190
115x21+95x22+112x23+82x24-x14= 2920
Выпишем вектора условий :
Имея числовую математическую модель, составим исходную симплекс таблицу, табл 2.5
Двух индексную нумерацию переменных необходимо перевести в одно индексную. Для удобства ввода в ПК исходные данные из модели представим в виде таблицы 2.6.
Таблица 2.6 Исходные данные для ввода в ПК
№ п/п |
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
X21 |
X22 |
X23 |
X24 |
Знак |
Рез-тат |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
|||
1. |
12 |
0 |
0 |
12 |
7 |
0 |
0 |
7 |
≤ |
210 |
2. |
9 |
0 |
9 |
0 |
6 |
0 |
6 |
0 |
≤ |
300 |
3. |
0 |
10 |
10 |
0 |
0 |
6 |
6 |
0 |
≤ |
300 |
4. |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
≤ |
90 |
5. |
136 |
101 |
122 |
93 |
0 |
0 |
0 |
0 |
= |
2190 |
6. |
0 |
0 |
0 |
0 |
115 |
95 |
112 |
82 |
= |
2920 |
Z |
380.1 |
322 |
324.1 |
210 |
235.9 |
218.4 |
205.8 |
122.5 |
→ |
Max |
№ |
Базис |
Сб |
С |
380.1 |
322 |
324.1 |
210 |
235.9 |
218.4 |
205.8 |
122.5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-М |
-М |
|||||||||||||||
В |
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
X21 |
X22 |
X23 |
X24 |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
А5 |
А6 |
||||||||||||||||||
1 |
S1 |
0 |
210 |
12 |
0 |
0 |
12 |
7 |
0 |
0 |
7 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||||||||||||
2 |
S2 |
0 |
300 |
9 |
0 |
9 |
0 |
6 |
0 |
6 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||||||||||||
3 |
S3 |
0 |
300 |
0 |
10 |
10 |
0 |
0 |
6 |
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|||||||||||||||
4 |
S4 |
0 |
90 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|||||||||||||||
5 |
А5 |
-М |
2190 |
136 |
101 |
122 |
93 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|||||||||||||||
6 |
А6 |
-М |
2920 |
0 |
0 |
0 |
0 |
115 |
95 |
112 |
82 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|||||||||||||||
m+1 |
Zj-Cj |
0 |
-380.1 |
-322 |
-324.1 |
-210 |
-235.9 |
-218.4 |
-205.8 |
-122.5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||||||||||
m+2 |
-5110 |
-136 |
-101 |
-122 |
-93 |
-115 |
-95 |
-112 |
-82 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||||||||||||||
Таблица 2.6. Исходная симплекс таблица.