3.1.2.2 Відносна похибка представлення числа

Відносна похибка представлення числа  N – це відношення абсолютної похибки N до числа N в %-ному відношенні, т.б.

Зазвичай, N визначається математично після виконання арифметичних операцій в десятковій системі.

Nm – машине число, отримане після виконання арифметичних операцій в двійковій системі.

Після визначення абсолютної похибки визначаємо відносну похибку в %.

Наприклад: з попереднього рішення N = 0.0014647

3.1.3 Представлення цілих чисел у прямому, оберненому та доповню вальному кодах

Цілі числа можуть представлятися в комп’ютері із знаком або без знаку.

Цілі числа без знаку зазвичай займають в пам’яті один або два байти і приймають в однобайтовом форматі значення від 00000000₂ до 11111111₂, а в двубайтовому форматі – від 00000000 00000000₂ до 11111111 11111111₂.

Діапазони значень цілих чисел без знаку

Формат числа в байтах	Діапазон
	Запис із порядком	Звичайний запис
1	0 ... 28–1	0 ... 255
2	0 ... 216–1	0 ... 65535

Приклади:

а) число 72₁₀ = 1001000₂ в однобайтовому форматі:

б) це ж число в двубайтовому форматі:

в) число 65535 в двубайтовому форматі:

Цілі числа із знаком зазвичай займають в пам’яті комп’ютера один, два або чотири байти, при цьому найлівіший (старший) розряд містить інформацію про знак числа. Знак “плюс” кодується нулем, а “мінус” – одиницею.

Діапазони значень цілих чисел із знаком

Формат числа в байтах	Діапазон
	Запис із порядком	Звичайний запис
1	–27 ... 27–1	–128 ... 127
2	–215 ... 215–1	–32768 ... 32767
4	–231 ... 231–1	–2147483648 ... 2147483647

Розглянемо особливості запису цілих чисел із знаком на прикладі однобайтового формату, при якому для знаку відводиться один розряд, а для цифр абсолютної величини – сім розрядів.

У комп’ютерній техніці застосовуються три форми запису (кодування) цілих чисел із знаком: прямий код, обернений (зворотній) код, додатковий код.

Останні дві форми застосовуються особливо широко, оскільки дозволяють спростити конструкцію арифметико-логічного пристрою комп’ютера шляхом заміни різноманітних арифметичних операцій операцією додавання.

Позитивні числа в прямому, оберненому і додатковому кодах зображаються однаково – двійковими кодами з цифрою 0 в знаковому розряді.

Наприклад:

Від’ємні числа в прямому, зворотньому і додатковому кодах мають різне зображення.

1. Прямий код. У знаковий розряд поміщається цифра 1, а в розряди цифрової частини числа – двійковий код його абсолютної величини.

Наприклад:

2. Обернений код. Оберненим кодом числа N_M = 1, a₁, a₂,…, a_n називається таке машинне зображення числа, для якого a_i = 0, якщо воно дорівнює "1" і навпаки, а_i = 1, якщо воно дорівнює "0".

Отже, обернений код числа виходить інвертуванням всіх цифр двійкового коду абсолютної величини числа, включаючи розряд знаку: нулі замінюються одиницями, а одиниці – нулями.

Наприклад:

Перехід із оберненого коду до прямого відбувається по аналогічному правилу.

3. Додатковий код. Виходить утворенням зворотного коду з подальшим збільшенням одиниці до його молодшого розряду. Наприклад:

Зазвичай від’ємні десяткові числа при введенні в машину автоматично перетворяться в зворотний або додатковий двійковий код і у такому вигляді зберігаються, переміщаються і беруть участь в операціях. При виведенні таких чисел з машини походить зворотне перетворення у від’ємні десяткові числа.

Додатковий код числа N= – 0,a₁a₂..a_n – це таке машине представлення , в якому число записується оберненим кодом із додаванням у молодший розряд 1.

Правило переведення із прямого коду в додатковий код наступне:

• якщо в знаковому розряді знаходиться (q -1), то всі цифри числа, окрім розрядів знаків, замінюються відніманням із (q-1) значення розряду, а потім до цифри останнього молодшого розряду додається одиниця;

• якщо в знаковому розряді знаходиться 0 (або 00), то перетворення цифр не відбувається.

Наприклад:

1. 9.243476_(10)пр = 9.756523обр. + 0000001 = 9.756524_(10)доп

2. 1.0111000111_(2)пр = 1.1000111000обр. + 0.0000000001 = 1.1000111001_(2)доп

3. –0,101110 = 1.101110 = 1.010001 + 0.000001 = 1.010010

4. 0.425736_пр = 0.425736_доп

Таким чином, для позитивних чисел прямий і додатковий коди співпадають, для від’ємного числа вони різні.

Додавання чисел з фіксованою та плаваючою крапкою в оберненому та додатковому кодах буде розглдатися у практичній роботі №4.