МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ЧЕРКАСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМ. Б. ХМЕЛЬНИЦЬКОГО

Факультет обчислювальної техніки, інформаційних та управляючих систем

Кафедра інформаційних систем та медичних технологій

Бєсєдіна С. В.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання практичних робіт

з дисципліни “Основи програмної інженерії”

для студентів галузі знань

050101 «Комп’ютерні науки» та «Програмна інженерія»

усіх форм навчання

освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр

Черкаси – 2012

ЗМІСТ

ВСТУП 4

ПРАКТИЧНА РОБОТА №1 5

Перетворення чисел із однієї системи числення в іншу 5

1.1 Теоретичні відомості 5

1.1.1 Поняття системи числення 5

1.1.2 Правила переведення чисел із однієї позиційної системи числення в іншу 8

1.2 Завдання до виконання практичної роботи №1 12

1.3 Контрольні питання 12

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 2 14

Арифметичні операції в позиційних системах числення 14

2.1 Теоретичні відомості 14

2.1.1 Додавання 14

2.1.2 Віднімання 17

2.1.3 Множення 18

2.1.4 Ділення 19

2.2 Завдання до виконання практичної роботи 20

2.3 Контрольні питання 21

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 3 22

Формати представлення чисел 22

3.1 Теоретичні відомості 22

3.1.1 Формати представлення чисел 22

3.1.2 Похибки представлення чисел 24

3.1.3 Представлення цілих чисел у прямому, оберненому та доповню вальному кодах 25

3.1.4 Внутрішнє представлення дійсних чисел 27

3.2 Завдання до виконання практичної роботи 30

3.3 Контрольні питання 30

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 4 31

Додавання чисел з фіксованою та плаваючою комою 31

4.1 Теоретичні відомості 31

4.1.1 Додавання чисел з фіксованою комою 31

4.1.2 Переповнення розрядної сітки 33

4.1.3 Додавання чисел при різних значеннях порядків 37

4.2 Завдання до виконання практичної роботи 39

ПРАКТИЧНА РОБОТА №5 40

Тема: Множення чисел 40

5.1 Теоретичні відомості 40

5.1.1 Множення чисел у прямому коді 40

5.1.2 Множення чисел у додатковому коді 43

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 6 46

Тема: Ділення чисел 46

6.1.1 Ділення чисел з фіксованою крапкою 46

6.1.2 Ділення чисел з плаваючою крапкою 50

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 51

ДОДАТОК А – Оформлення титульної сторінки 52

ДОДАТОК Б – Варіанти завдань до практичної роботи №1,2 54

ДОДАТОК В – Зразок додавання цілих чисел в оберненому і додатковому кодах 60

ДОДАТОК Г – Зразок додавання дробових чисел в оберненому і додатковому кодах 64

ДОДАТОК Д – Зразок множення чисел з фіксованою крапкою у доповнювальному коді 65

ДОДАТОК Е – Зразок множення чисел з плаваючою крапкою у доповнювальному коді 69

ДОДАТОК Ж – Зразок ділення чисел з фіксованою крапкою у доповнювальному коді 73

ВСТУП

Дані методичні вказівки призначені для проведення практичних робіт з дисциплін “Вступ до комп’ютерних наук” та “Основи програмної інженерії” для студентів 1-го курсу денної та заочної форм навчання галузі знань 0501 “Інформатика та обчислювальна техніка”.

Ціль методичних вказівок – закріпити вміння та навички студентів отримані під час матеріалу з дисциплін “Вступ до комп’ютерних наук” та “Основи програмної інженерії”.

Навчальною метою практичного заняття є практичне підтвердження окремих теоретичних положень даної навчальної дисципліни, закріплення знань з теорії систем числення, набуття практичних умінь та навичок роботи при переведенні чисел із однієї системи числення в іншу та представлення чисел в пам’яті комп’ютера, алгоритми виконання арифметичних операцій. Перелік тем практичних занять визначається робочою навчальною програмою дисципліни. Практичні заняття проводяться, якщо по темах практичних робіт прочитаний лекційний матеріал.

Виконання практичної роботи поділяється на такі етапи:

1. проведення попереднього контролю підготовленості студентів до виконання конкретної практичної роботи;

2. виконання конкретних завдань у відповідності з запропонованою тематикою;

3. оформлення індивідуального звіту;

4. оцінювання результатів роботи студента викладачем.

Умовами допуску студента до практичної роботи є:

• наявність заліків з усіх попередньо виконаних практичних робіт, окрім останньої;

• наявність виконаного завдання з попередньої практичної роботи (можливо у електронному варіанті);

• готовність до виконання чергової практичної роботи.

Готовність до виконання чергової практичної роботи встановлюється викладачем шляхом опитування кожного студента з відповідних теоретичних питань (лекційних та наведених у даних методичних вказівках).

Студенти повинні бути готові до відповідей на наступні питання:

• яка мета практичної роботи?

• що в практичній роботі досліджується?

Методичні вказівки до кожної практичної роботи включають такі розділи: мета роботи, теоретичні відомості, завдання, варіанти завдання, контрольні питання.

Варіант практичної роботи визначається номером студента у списку групи. До виконання кожної практичної роботи студент готується заздалегідь: вивчає теорію, розглядає свій варіант, розв’язує приклади, консультується з незрозумілих питань.

Увага! Роботи, які виконані не за індивідуальним варіантом, недбало, з виправленнями та іншими порушеннями вимог щодо їх оформлення, не розглядаються і повертаються студенту. Після повернення роботи із зауваженнями викладача, студент повинен виправити роботу та здати її для повторної перевірки.

ПРАКТИЧНА РОБОТА №1

Перетворення чисел із однієї системи числення в іншу

Мета роботи: навчитися перетворювати числа із однієї системи числення в іншу.

1.1 Теоретичні відомості

1.1.1 Поняття системи числення

Система числення – це спосіб запису чисел за допомогою заданого набору спеціальних знаків (цифр).

Існують позиційні і непозиційні системи числення.

У непозиційних системах вага цифри не залежить від її позиції в записі числа. Так, в римській системі числення в числі ХХХII (тридцять два) вага цифри Х в будь-якій позиції дорівнює просто десяти.

У позиційних системах числення вага кожної цифри змінюється залежно від її положення (позиції) в послідовності цифр, що зображують число.

Наприклад, в числі 757,7 перша сімка означає 7 сотень, друга – 7 одиниць, а третя – 7 десятих доль одиниці.

Сам же запис числа 757,7 означає скорочений запис виразу:

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7*102 + 5*101 + 7*100 + 7*10-1 = 757,7.

Будь-яка позиційна система числення характеризується своєю основою.

Основа позиційної системи числення – це кількість різних знаків або символів, що використовуються для зображення цифр в даній системі.

За основу системи можна прийняти будь-яке натуральне число – два, три, чотири і так далі. Отже, можлива нескінченна множина позиційних систем: двійкова, трійкова, четверична тощо. Запис чисел в кожній з систем числення з основою q означає скорочений запис виразу:

a_n-1 q^n-1 + a_n-2 q^n-2+ ... + a₁ q¹ + a₀ q⁰ + a_-1 q^-1 + ... + a_-m q^-m,

де a_i – цифри системи числення;

n і m – число цілих і дробових розрядів, відповідно.

Вага розряду Р_i числа в позиційній системі числення – це відношення , де i номер розряду зправа наліво.

Вага розрядів росте зправа наліво. Якщо візьмемо розряд Р_і=10^к , то наступний старший буде мати вагу P_i+1=10^K+1 , а молодший P_i–1=10^K–1. Такий взаємозв’язок розрядів передбачає, при виконанні операцій, передачу інформації між ними. Якщо в даному розряді накопичилося значення одиниць, що дорівнює або більше q, то повинна відбуватися передача одиниці в сусідній старший розряд.

Наприклад:

У кожній системі числення цифри впорядковані відповідно до їх значень: 1 більше 0, 2 більше 1 і так далі.

Просуванням цифри називають заміну її наступною по величині.

Просунути цифру 1 означає замінити її на 2, просунути цифру 2 означає замінити її на 3 і так далі. Просування старшої цифри (наприклад, цифри 9 в десятковій системі) означає заміну її на 0. У двійковій системі, що використовує лише дві цифри, – 0 і 1, просування 0 означає заміну її на 1, а просування 1 – заміну її на 0.

Цілі числа в будь-якій системі числення породжуються за допомогою Правила рахунку: для утворення цілого числа, наступного за будь-яким даним цілим числом, потрібно просунути найправішу цифру числа; якщо яка-небудь цифра після просування стала нулем, то потрібно просунути цифру, що стоїть зліва від неї.

Застосовуючи це правило, запишемо перші десять цілих чисел у різних системах числення:

• у двійковій системі: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

• у трійковій системі: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

• у п’ятирічній системі: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

• вісімковій системі: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

Окрім десяткової широко використовуються системи з основою, що є цілою степінню числа 2, а саме:

• двійкова (використовуються цифри 0, 1);

• вісімкова (використовуються цифри 0, 1, ..., 7);

• шістнадцятирічна (для перших цілих чисел від нуля до дев’яти використовуються цифри 0, 1, ..., 9, а для наступних чисел – від десяти до п’ятнадцяти – як цифри використовуються символи A, B, C, D, E, F).

Дані системи числення наводяться у таблиці 1.1.

Вибір системи числення обумовлюється наступними причинами:

• основа системи визначає число знаків, що представляються в одному розряді. Тут перевагу має двійкова система, а не десяткова оскільки вона потребує всього два знаки (0,1);

• система числень повинна забезпечити точність арифметики, великий діапазон і простоту представлення чисел. Сигнал передачі біта інформації і майже всі радіоелементи мають двійкову природу і легко відображують числа в двійковій системі.

Таблиця 1.1 – Еквіваленти десяткових чисел у різних системах

Тому, із усіх систем числення особливо проста і тому цікава для технічної реалізації в комп’ютерах двійкова система числення.

Люди віддають перевагу десятковій системі, ймовірно, тому, що з давніх часів рахували по пальцях, а пальців у людей по десять на руках і ногах. Не завжди і не скрізь люди користуються десятковою системою числення. У Китаї, наприклад, довгий час користувалися п’ятирічною системою числення.

А комп’ютери використовують двійкову систему тому, що вона має ряд переваг перед іншими системами:

• для її реалізації потрібні технічні пристрої з двома стійкими станами (є струм – немає струму, намагнічений – не намагнічений і тому подібне), а не, наприклад, з десятьма, – як в десятковій;

• представлення інформації за допомогою лише двох станів надійно і завадостійко;

• можливе застосування апарату булевої алгебри для виконання логічних перетворень інформації;

• двійкова арифметика набагато простіша за десяткову.

Недоліком двійкової системи є швидке зростання числа розрядів, необхідних для запису чисел.

Двійкова система, зручна для комп’ютерів, для людини незручна із-за її громіздкості й незвичного запису.

Переведення чисел з десяткової системи в двійкову і навпаки виконує машина. Проте, аби професійно використовувати комп’ютер, слід навчитися розуміти слово машини. Для цього і розроблені вісімкова і шістнадцятирічна системи.

Числа в цих системах читаються майже так само легко, як в десятковій, які потребують відповідно в три (вісімкова) і в чотири (шістнадцятирічна) рази менше розрядів, чим в двійковій системі (адже числа 8 і 16 – відповідно, третя і четверта степені числа 2).